項目主題：2021線上高階科研項目
學科領域：數學/數據科學/運籌學/金融學
科研時間：2021年7月-8月（以學校最終安排為準）
申請截至時間：2021年4月15日
微分拓撲學是研究幾何學的重要工具之一，幾何學則是純粹數學的主要領域之一。不僅如此，幾何學在密碼學、金融學等其他行業中的應用也十分廣泛。在本課題的學習過程中，教授將為大家介紹微分拓撲學的主要概念，利用微分形式學習流形拓撲。這些基本概念的學習將為探索微分幾何奠定堅實的基礎。微分拓撲與光滑流形拓撲息息相關。所以在本課題中，教授首先帶領大家學習德拉姆上同調理論、Mayer-Vietoris 正合同調序列、Künneth 公式和 Poincaré 對偶性質和並討論流形之間的映射度。另外，教授還會詳細介紹奇異同源性和同調性，通過 de Rham 定理與 de Rham 同調性的關係以及 Poincaré 對偶性的一般形式。如果時間允許，還將對摩爾斯理論進行簡要介紹。每節課結束後，教授會布置練習和並與大家交流討論，使理論和問題結合讓學生充分吸收所學內容。
1、提供經濟便捷的世界頂級學術研討和實踐的參與機會。
2、海外名校現職教授全全職授課並指導科研。
3、學術性與趣味性兼備，實現理論與實踐的融會貫通。
4、全面提升多項能力，提高碩士和博士進入世界名校的錄取機率。
5、通過深度學習，幫助學生培養批判性思維、分析和創造性思維、複雜溝通-口頭和書面表達和全球視野。
6、線上學習節省了國際旅費又避免了時差等不適應性。
1、掌握微分拓撲學的主要工具，流形上的微分形式
2、掌握de Rham同調性、Mayer-Vietoris序列、Poincare對偶性質、莫爾斯理論
3、奠定微分幾何研究基礎
1、優秀學生獲教授私人推薦信（教授EDU郵箱網推）
2、課程結業證書（教授籤字的課程證明+項目評價表）
3、項目推薦信
4、論文發表指導
諮詢方式
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