電容器系列3(競賽)

2021-01-18 高中物理培優

電容器系列之三----充放電

本文研究RC串聯電路的充放電過程

一、放電

電容器原來帶電，電壓為U0。閉合開關K之後，某一時刻，有

U+iR=0

U+RdQ/dt=0

U+CRdU/dt=0

dt/(RC)=-dU/U

i-t、u-t、Q-t函數圖像為上圖的指數函數。電容器通過電阻放電過程中，電荷量（Q），電容器的電壓（U）、放電電流（i）都隨時間按指數規律衰減。其半衰期為T=RCln2

U0=U+iR

U0=U+RCdU/dt

dU/dt+U/RC=U0/RC

初始條件    t=0  U=0 

解得        U=U0[1-e(-t/RC)]

  Q=CU0[1-e(-t/RC)]

              i=dQ/dt=U0e(-t/RC)/R

i-t、u-t、Q-t函數圖像均為指數函數。電容器充電過程中，電荷量（Q），電容器的電壓（U）、放電電流（i）都隨時間按指數規律變化。



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