之前後臺小夥伴留言詢問標準差和標準誤的區別，說是看公式一陣眩暈，分不清楚。
其實，科班出生的同學，也是挺容易搞混的。下面，我們就來梳理一遍，這兩個到底有什麼區別和聯繫。
一，定義
掌握新事物，定義是最新需要關注的，因為可以從內涵和外延對事物有個較為清晰的界定。
標準差( standard deviation) 作為隨機誤差( 或真差) 的代表，是隨機誤差絕對值的統計均值 。
大白話解釋，就是衡量一組數據的離散程度。
在國家計量技術規範中，標準差的正式名稱是標準偏差，簡稱標準差，用符號 σ表示：
式中 xi 為一組樣本變量( 從總體中抽取的一部分個體的集合)。由於上式中的總體均值和總體N常常不可得，所以在實際運用中以樣本參數來估計總體的參數 ，即用樣本標準差 s 的值作為總體標準差 σ的估計值。公式為：
標準誤差（stand error）衡量特定樣本統計量抽樣誤差大小的尺度，常用到樣本平均數的標準差。
直白點，標準誤差是對統計量精度的度量。如果統計量是一把尺子，標準誤就是看看尺子測量有多準的一個指標。
樣本標準誤的估計值用下式表示：
二，區別
從定義上，二者區別就顯而易見了。首先，標準差和總體或者給定的數據有關，標準誤差和統計量有關。其次，二者的定義公式是那麼不同。
三，聯繫
樣本標準誤的估計值就體現了二者聯繫，百度百科的公式更為到位：
看到了否，SE等於SD除以根號n。說明可以通過SD就是標準差直接求解SE。
對於給定的數據，我們怎麼改進測量的精度呢？答案就是減少SE，從公式中發現分子SD不能改變，只能從分母根號n入手。當n增大，SE可以減少。所以實際抽樣調查中，總喜歡說，樣本量不能太少就是這個道理，因為這樣會導致SE太大。但是，我們也要看到，為了減少SE，付出的代價也不小。假設SD=1，最初樣本量n=100，讓SE從1/10減小到1/100，需要樣本量從100增加到10000，以調查一個樣本量花費1元錢為例，成本需要增加9000元。實際操作中困難可想而知。所以，估計的時候得在測量精度和成本角度同時做出考量。
得益於標準誤的發展，點估計就邁入了區間估計的時代。所以，大家看到的區間估計公式，帶有標準誤就是這個原因。
胡說一通，若有誤，歡迎指正。