貝葉斯MS-VAR的Granger因果關係和狀態推斷

2021-02-28 新新經融


Matthieu Droumaguet,  Anders Warne and Tomasz Wozniak

Granger Causality and regime inference in Bayesian Markov-Switching VARs

ECB Working Paper, No.1794, 2015.05

Part 1

Granger(1969)年提出因果關係概念，即過去和現在關於x的信息不能在均方誤差意義上改善y的預測，那麼x就不是Granger原因。相關研究者有Sims(1972)。在向量自回歸(VAR)中，如果y方程中x的滯後係數聯合為零，則x不會導致y。其他參數時間序列模型也被用來研究基於一步預報的Granger因果關係，包括向量自回歸滑動平均(VARMA)、logistic平滑轉移向量自回歸(LST-VAR)和一些廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型。

Markov-switching(MS)VAR模型分析貨幣收入系統中的臨時Granger因果關係，即在某些時期(制度)中存在但在其他時期(制度)中不存在的因果關係，是Granger因果關係原理在運用中進一步具體化，特別是用變量替代的方法識別。例如在本文中的該方程能體現這一理念：

Part 2

刻畫T期M個狀態p階滯後的MS-VAR模型。

假設有時間序列 

 

其中 

（1）定義因果關係

 

相應的 

定義： 

 

方程（1）展開可以表示為：

如果對所有的k和t都有 

（2）獨立可預見性及過度預見

 

向量 

如果 

方程(13)中的下標為 

定理1：方程(1)-(3)的 

(A1) :(i) 

(ii) 滿足(14)和(15)

(iii) 

(iv) 

(A2):  

（3）充分必要性分析

 獨立可預見性及過度預見既不是充分條件也不是必要條件。

構造 

定理(2)： 

(A1) 或者

(A3) : (i)  

(ii)  

(iii)  

討論M=2，P的秩為1或者2的情況。P的秩為1代表狀態不相關，對角概率和為1。

秩為2時， 

後驗概率可以用MDDs(Marginal data densities) ，MDD通常由給定的模型  

假設 

Part 3

在理論上得到非Granger因果關係的條件判別後，可以對數據進行分組和運算，得到MS-VAR概率轉換的參數。概率計算的方式即將(23)表達為(25)如下：

其中 

等式(25)的右邊後兩項為 

以美國貨幣和收入之間的因果關係實證為例，經濟學家們在貨幣和收入之間的因果關係這個問題上還沒有達成共識。Psaradakis等人(2005)的策略是建立一個MS-VAR模型，假設經濟的四種狀態：1 )兩個變量相互影響, 2)貨幣不引致產出;3)產出不驅動貨幣; 4)變量之間沒有相互影響。樣本跨度為53年，包括兩個月度系列即M1貨幣存量和美國工業生產指數，均包含646個觀測值，涵蓋了從1959:1到2012:11的時間段。M=1的情況即標準貝葉斯，更複雜的MS-VAR模型M>1。

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