電阻定律

2021-02-15 高中物理知識

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一、電阻定律

1.內容：導體的電阻R與它的長度l成  正比 ，與它的橫截面積S成 反比；導體電阻還與構成它的材料有關。

2.公式：

        l表示導體沿電流方向的長度，S表示 垂直 電流方向的橫截面積，ρ是電阻率，表徵材料的導電性能。     

          

電阻率是反映材料導電性能的物理量。材料的電阻率隨溫度的變化而改變；某些材料的電阻率會隨溫度的升高而變大(如金屬材料)；某些材料的電阻率會隨溫度的升高而減小(如半導體材料、絕緣體等)；而某些材料的電阻率隨溫度變化極小(如康銅合金材料)，常用來製作標準電阻。

例題1：下列說法中正確的是                    (     BD  )

A.據R＝U/I可知，當通過導體的電流不變，加在電阻兩端的電壓變為原來的2倍時，導體的電阻也變為原來的2倍

B.據可知，通過導體的電流改變時，加在電阻兩端的電壓也改變，但導體的電阻不變

C.據可知，導體的電阻率與導體的電阻和橫截面積的乘積RS成正比，與導體的長度l成反比

D.導體的電阻率與導體的長度l、橫截面積S、導體的電阻R均無關

解析：導體的電阻是由導體本身的性質決定的。其決定式為R＝ρl/S，而R＝U/I為電阻的定義式，所以選項A是不對的，選項B是正確的；而ρ＝RS/l僅是導體電阻率的定義式，電阻率與式中各物理量無關。所以選項C是不對的，選項D是正確的。

例題2：兩根完全相同的金屬裸導線，如果把其中的一根均勻地拉長到原來的兩倍，把另一根導線對摺後絞合起來，則它們的電阻之比為多少？

練習：

1.一段均勻導線對摺兩次後並聯在一起，測得其電阻為0.5 Ω，導線原來的電阻多大？若把這根導線的一半均勻拉長為三倍，另一半不變，其電阻是原來的多少倍？

解析：一段導線對摺兩次後，變成四段相同的導線，並聯後的總電阻為0.5 Ω，設對摺兩次後每段導線的電阻為R，則＝0.5 Ω，R＝2Ω，所以導線原來的電阻為4R＝8 Ω。

這根導線的一半長度為l，電阻為4Ω=ρl/S，均勻拉長為原來的3倍，則長度變為3l，橫截面積變為S/3,電阻變為原來的9倍，這一半的電阻變為4 Ω×9＝36 Ω，另一半的電阻為4 Ω，所以拉長後的總電阻為40 Ω，是原來的5倍。

答案：8 Ω　5倍

總結：導體的電阻由ρ、l、S共同決定，在同一段導體的拉伸或壓縮形變中，導體的橫截面積、長度都變，但總體積不變，電阻率不變。

2.在相距40 km的A、B兩地架兩條輸電線，電阻共為800 Ω，如果在A、B間的某處發生短路，這時接在A處的電壓表示數為10 V，電流表的示數為40 mA，求發生短路處距A處有多遠？如下圖所示。

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