你能否找到一種曲線,來填滿整個空間?

2020-12-03 電子通信和數學

你能否找到一種曲線，來填滿整個空間呢？這是一個有趣的數學幾何問題，許多數學家都曾研究過它，如希爾伯特，皮亞諾等等，下面就來看看這些曲線的形狀，不得不感嘆數學家頭腦的偉大。

這是皮亞諾曲線（首先說明下皮亞諾是著名的數學家，他的著作《數學與猜想》啟發了許多數學大家，非常值得一讀)

同樣的形狀不斷變化得到如下圖形

這是最早的空間空間填充曲線

皮亞諾空間填充曲線是正方形，我們沒必要局限於正方形

這是一條簡單的三角形填充曲線

高度密集下的三角形空間填充曲線圖案樣式

我們再來看另一條，這條曲線的名字最有趣，叫流蛇

高度密集下的流蛇圖案，很像一片雪花

這條曲線的特別之處在於它的邊界是分形的

這是另一個著名的分形曲線，分形學中重要的一種曲線"科赫雪花"

我們來看怎麼把他轉化成一種空間填充曲線，首先看這段曲線是如何生成的

這四條線組成的模板作為」種子「

每迭代一步，就把每條直線替換成與種子相似的，尺寸相當的形狀

看看改變種子的角度會發生什麼變化

越尖的角生成的曲線越密，越鈍的角生成的曲線越稀，

當角度趨於零時，就得到一種新的空間填充曲線

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