簡單線性回歸方程為：Yi=α+βXi+εi，α為截距，表示當自變量X為0時，因變量Y的平均估計值；回歸係數β表示當X增加或減少1個單位時，Y的平均估計值改變量。
當自變量取自然對數時，這種對β的直觀解釋依然可行，表示當X增加或減少1個自然對數單位時，Y的平均估計值（）改變量；當因變量取自然對數時，β表示當X增加或減少1個單位時，自然對數改變量；當自變量和因變量都取自然對數時，β表示當X增加或減少1個自然對數單位時，自然對數改變量。
將回歸係數β直接解釋為自然對數改變量固然可以，但有時我們在對自變量和/或因變量進行對數轉化後，仍需要用原X和Y來解釋回歸方程和回歸係數，而非用對數單位的形式。這時不能簡單地將X和Y取反對數，而是用百分比改變（percentage changes）來解釋。下面結合實例1~3，分別對linear-log轉換、log-linear轉換和log-log轉換（ln=loge）進行詳盡的闡述。
（一）linear-log轉換
回歸方程為=a+bloge(Xi），b可直接解釋為loge（X）增加或減少1個單位時，的改變量。例1資料擬合方程，SAS語句為：
PROC REG DATA=example1；MODEL UPP=lnPCGRP；RUN；
擬合的方程為：UPP=-23.341+52.277lnPCGRP，R2=0.891，R2adj=0.889。
回歸方程的方差分析，P<0.001，自變量lnPCGRP回歸係數的顯著性檢驗，P<0.001。
截距項為-23.341，是指lnPCGRP=0時，即PCGRP=1，城鎮人口比重UPP的平均估計值；實際上，與大部分線性回歸一樣，截距項無實際意義。回歸係數b為正值，解釋為：人均地區生產總值自然對數每增加1個單位，城鎮人口比重將平均增加52.277%。
現在來看如何根據PCGRP的改變，而不是loge（PCGRP）的改變來解釋回歸方程。將loge（PCGRP）加上1，即loge（PCGRP）增加1個單位，loge(PCGRP)+1 =loge(PCGRP)+loge(e)= loge(PCGRP×e)，loge（PCGRP）增加1個單位意味著PCGRP乘e（e=2.71828）。用百分比改變表示為：×100%=(2.718 28-1) × 100%=171.828%，即PCGRP增加171.828%。根據PCGRP的改變可以解釋為：當PCGRP乘以e或PCGRP增加171.828%時，UPP的平均估計值改變量為b，b為正值，即增加52.277%。可以推導如下：
當X取X1時，loge(X1）；當X取X2時，loge(X2)；當loge（X）增加1個單位時，記為loge(X2)-loge(X1)=1，則loge(X2)-loge(X1)=loge(e)，或loge()=loge(e)，可知X2=e×X1，=e, X2是X1的2.71828倍。X2和X1的關係，可以用百分比改變表示：×100%=(2.71828-1)×100%=171.828%。即當loge（X）增加1個單位時，X不能直接表示出其增加量，改用百分比改變表示，則X增加171.828%。
一般情況下，當X增加p%時，Y的平均估計值改變量，可寫為，式中當X增加10%時（X乘以1.1），Y的平均估計值改變量為；當X增加1%時（X×1.01），Y的平均估計值改變量為。
例1資料，當PCGRP增加10%時，UPP的平均估計值改變量為：0.095 31×52.277%=4.982 52%；當PCGRP增加1%時，UPP的平均估計值改變量為：0.009 95×52.277%=0.52016%。注意：這裡b為正值，表示UPP的平均估計值增加0.520 16%；如果b為負值，表示UPP的平均估計值減少0.520 16%。
當p很小時，如p≤1，。本例，當PCGRP增加1%時，b×=52.277%×0.01=0.522 77%，與前面計算的0.520 16%非常接近。
（二）log-linear轉換
對於log-linear轉換，loge()=a+bXi，b解釋為：X增加1個單位時，loge (Y)的平均估計值改變量。如用Y來解釋，X增加1個單位，意味著Y的平均估計值為×eb；X增加d個單位，意味著Y的平均估計值為×edb。可推導如下：
當X取X1時，loge()=a+bX1；當X取X2時，loge()=a+bX2；當X增加1個單位時，即X2-X1=1；當X增加d個單位時，X2-X1=d。假設X增加1個單位，則，可得：b=，,則。和的關係可用百分比改變表示：，因此，當X增加1個Y1單位時，Y的平均估計值百分比改變為：(eb-1)×100%。例2資料，擬合式（5），SAS語句為：
PROCREG DATA=example2；MODEL lnPCGRP=UPP；RUN；
擬合的方程為：lnPCGRP=0.566+0.017UPP，R2=0.891，R2adj=0.889。
回歸方程的方差分析，P<0.001，自變量UPP回歸係數的顯著性檢驗，P<0.001。
截距項為0.566，是指UPP=0時，lnPCGRP的平均估計值，求得PCGRP=1761.208（元）。回歸係數b為正值，可直接解釋為城鎮人口比重（%）增加1個單位（1%），lnPCGRP的平均估計值增加0.017。
本例如用前述式(8)百分比改變來表示，UPP增加1個單位（1%），PCGRP的百分比改變(e0.017-1)×100%=1.714 532%，即PCGRP增加了1.714 532%；UPP增加3個單位（3%），PCGRP的百分比改變(e3×0.017-1)×100%=5.232289%，即PCGRP增加了5.232 289%。如果b為負值，(e-0.017-1)×100%=-1.685 631 5%，UPP增加1個單位（1%），PCGRP的百分比改變為-1.685 631 5%，即PCGRP減少了1.685 631 5%。
近似計算，對於很小的b值，eb≈1+b，b×100%就是X增加1個單位，的百分比改變。例2資料，b=0.017，0.017×100%=1.7%，即UPP增加1個單位（1%），PCGRP的百分比改變為1.7%，即PCGRP增加了1.7%，與前面的計算近似。
（三）log-log轉換
對於自變量和因變量都取自然對數的log-log轉換，loge( )=a+bloge(Xi)，b可直接解釋為：loge(X)一個單位的增加，loge(Y)的平均估計值改變量。如果用X和Y來表達，其實就是linear-log轉換和log-linear轉換的結合，X和Y都只能用百分比改變解釋，即當X以某百分比增加時，Y的平均估計值百分比改變（增加或減少）。當X增加p%時，按式（7），Y的平均估計值改變量為：；因變量取自然對數時，按式（8），Y的平均估計值百分比改變為(ea-1)×100%。X和Y均用百分比改變表示，一般公式：。
例3資料，SAS語句為：
PROCREG DATA=example3；MODEL lnSURVIVAL= lnYEAR；RUN；
擬合的方程為：lnSURVIVAL=1.973-0.427lnYEAR，R2=0.991，R2adj=0.990。
回歸方程的方差分析，P<0.001，自變量lnYEAR回歸係數的顯著性檢驗，P<0.001。
截距項為1.973，是指ln_YEAR=0時，生存率自然對數的平均估計值。b為負值，可直接解釋為術後生存時間的自然對數增加1個單位，生存率的自然對數平均估計值減少0.427。
如用X和Y百分比改變來解釋，例3資料，當X增加10%時：按linear-log轉換，loge(Y)的平均估計值改變為；按log-linear轉換，，Y的平均估計值百分比改變(0.960 120-1)×100%=-3.988%，即術後生存時間（YEAR）增加10%，生存率（SURVIVAL）百分比改變-3.988%，即生存率降低了3.988%。
當X增加1%時，按linear-log轉換，Y的平均估計值改變量為；按log-linear轉換，，Y的平均估計值百分比改變(0.995 760 363-1)×100%=-0.423 963 7%，即術後活滿的年數（YEAR）增加1%，生存率（SURVIVAL）百分比改變為-0.423 963 7%，即生存率降低了0.423 963 7%。
注意：如果b為正值，術後生存時間（YEAR）增加1%，按式（9），Y的平均估計值百分比改變(e0.00424865-1)×100%=0.425 768 8%，即生存率提高了0.425 768 8%。