簡單線性回歸(一)

    回歸分析（regression analysis ）是研究一個變量如何隨另一些變量變化的方法。例如，學習成績會受努力的時間，方法，個人的智慧，教育資源等因素影響；疾病的發生與生活環境，方式，遺傳因素，自身體質等影響。常見的回歸分析有 線性回歸、非線性回歸、多重線性回歸、Logistic回歸等等。

    本節主要講解簡單線性回歸，即研究變量Y隨變量X變化的分析，不考慮多自變量對結果變量情況。

回歸分析與相關分析的區別與聯繫

線性回歸（linear regression ）是分析兩個定量變量間的線性關係。一般地，某一變量（稱為Y變量）隨另一變量（X變量）變化而變化，且這種變化趨勢呈直線趨勢。

線性回歸方程: Y'=a+bX，

Y'為X對應的實測值Y的總體均數的估計值，X為橫坐標（），a為截距，b為斜率

通過個體觀測值（X、Y）找到最「合理的」一條直線，儘可能地讓所有的散點與它的距離「最近」，得出直線的方程Y'=a+bX 。只要給出一個自變量X的值，就能計算出相應的預測值Y'。

 

（一）因變量Y與自變量X呈線性關係

通過繪製（X、Y）的散點圖，觀察散點的分布是否具有線性趨勢，來判斷線性關係是否成立。如果不成立，則可以通過非線性回歸分析方法。

（二）每個個體觀察值之間互相獨立

即任意兩個個體的觀察值之間不應該有關聯性，否則會導致回歸分析的估計值不夠準確和精確。

（三）在一定範圍內，任意給定X值，其對應的隨機變量Y均服從正態分布

利用專業知識來判斷，也可通過殘差的散點圖，或者通過預實驗測定任意給定X值對應一系列Y值，再檢驗Y值的正態性來判斷。如果不滿足正態性，首先應該考慮通過數據變換，使其滿足正態性。

（四）在一定範圍內，不同X值所對應的隨機變量Y的方差相等

通常利用（X、Y）的散點圖或殘差的散點圖來判斷方差是否齊性。如果數據不滿足等方差條件，可用變量變換使其方差齊性，或者採用加權回歸法。

通俗地講， 通過樣本數據（X、Y）的散點圖，儘可能地讓所有的散點與某條直線的距離「最近」，來擬合出最好的一條直線。

理解圖;

本次內容到此為止，下期再見。

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