簡單線性回歸(二)

線性回歸相關知識：簡單線性回歸（一）

線性回歸步驟

線性回歸需滿足的條件

①因變量Y與自變量X呈線性關係

②每個個體觀察值之間互相獨立

③在一定範圍內，任意給定X值，其對應的隨機變量Y均服從正態分布

④在一定範圍內，不同X值所對應的隨機變量Y的方差相等

某研究者測量了16名成年男子的體重（Kg）和臀圍（cm）數據，欲探求成年男子的體重與臀圍是否可以建立線性回歸模型。

數據視圖

條件①：通過散點圖來判斷兩變量是否有線性關係

（一）單擊「圖形」，如圖所示

（二）放好相應的變量

（三）所有觀測點大致在一條直線上，結果挺好

條件② ③ ④需通過下面的操作來判斷

（一）「分析」「回歸」「線性」

 

（二）「臀圍」放入因變量，「體重」放入自變量

 

（三）單擊「Statistics」，勾選相應框

（四）將"ZRESID"放入Y框，「ZPRED」放入X框，並勾選標準化殘差圖「直方圖」和「正態概率圖」，繼續

（一）R表示擬合優度，衡量估計的模型對觀測值的擬合程度。一般地，R值越接近1，擬合程度越好。調整後的R平方更準確一些，本例為0.884，相對來說，擬合程度還是可以接受的。

Durbin-Watson（U），即模型殘差獨立性檢驗，其值在0~4之間，等於2時，則獨立性最好。本例中，DW=2.484，殘差獨立，滿足條件②。

（二）結果顯示，F=114.902，Sig=0.000 <0.05，即成年男性體重與臀圍回歸模型有統計學意義。

（三）該結果給出了回歸方程中的常數項，回歸係數估計值等。

通過觀察P值，發現常量與斜率均有統計學意義，常量為53.102，斜率為0.648；

因此，可以試著寫出回歸方程：Y=53.102+0.646 X

（四）通過觀察直方圖或P-P圖，直方圖可能不是很符合正態分布；P-P中，有部分點不在直線上，如果條件允許的話，可以認為 回歸標準化殘差近似正態分布。（實際數據中，很少有較好地符合正態分布）滿足條件③

（五）通過觀察，發現大部分回歸標準化殘差散點 大多數在（-1~1），各散點越集中，說明其方差越相近。因此，可以認為等方差性，滿足條件④

計算「臀圍」預測值和95%置信區間

（一）「分析」「一般線性模型」「單變量」

（二）「臀圍」放入因變量，「體重」放入協變量

（三）單擊「粘貼」，出現如下情形

（四）輸入「/LMATRIX=ALL 1 60; ALL 1 70; ALL 1 80」

（五）單擊「運行」，「全部」

體重為60Kg時，臀圍為91.9cm；95%置信區間為（90.5~93.3）

體重為70Kg時，臀圍為98.4cm；95%置信區間為（96.5~100）

體重為80Kg時，臀圍為104.9cm；95%置信區間為（101.9~107.9）

通過線性回歸模型分析了成年男性體重（Kg）對臀圍（cm）的影響，得出了回歸模型方程  臀圍=53.102+0.646 x 體重。體重每增加1Kg，臀圍增加0.646cm。

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