伽利略臨終前告訴我們，人高於宇宙

部分可能等於整體嗎？偶數的數量可能與正整數的數量相同嗎？

你可能會覺得，這是一個荒誕的悖論。但是，現代科學之父伽利略在他最後一本科學著作《兩種新科學》中證明了這是可能的。

他的論述非常簡潔：任何一個正整數乘以2之後，都一定是偶數，形成「一一對應」的關係，所以，偶數和正整數的數量一樣多。

這顯然和現實世界中的實例是相矛盾的。假設把世界上所有的77億人都用正整數來編號，男人拿到奇數的號碼（1、3、5…），而女人則是偶數號碼（2、4、6…）。我們可以很清楚的看出，女人的總數顯然不會等於全球的總人口數，因為這個正整數的編號最大也只能到77億左右，將它乘以2的數字是找不到對應的女人的。

而在數學中，正整數並不存在77億這個上限，而是允許存在無限多個正整數，並有一個代表無窮大的符號「∞」。所以說，伽利略的悖論是因為「無限」這個概念引發的。我們必須否認∞在現實世界中是存在的，這才不會導致邏輯上的自相矛盾。∞這個數字不存在，意味著整個宇宙中任何可以用數字度量的東西都不可能是無限的，能量不是無限的、質量不是無限的、空間不是無限的、時間也不是無限的，所以宇宙也不是無限的！

儘管我們直覺的認為宇宙是無限的，但任何引發邏輯上悖論的說法，必然是不對的。

古人曾直覺的認為：「物體越重下墜的速度越快。」伽利略正是因為發現了這種說法會引發邏輯悖論，才敢於爬上高高的比薩斜塔，當眾試驗證實自己的理論。

試想一下，如果你把一塊重的石頭上再綁一塊輕的石頭，它會落得更快還是更慢？

如果你把這兩塊石頭看成是一個整體，它比原來的重的石頭更重了，所以應該下降得更快；可如果分開來看，輕的石頭下降的比重的石頭慢，它們綁在一起，輕的石頭必然會拖累重的石頭，所以應該下降得更慢。這就形成了悖論，而要讓這個邏輯矛盾消除的唯一解決辦法就是，重的物體和輕的物體下墜的速度是同樣的。

同樣的，要避免出現「偶數與正整數一樣多」的邏輯悖論，只能得出結論：「無限是不存在的！」

而事實上，愛因斯坦的廣義相對論也得出了同樣的結論：「宇宙是有限的。」在各個維度上，我們的宇宙都存在著一個「極大值」。例如，任何物體的速度都不可能超過光速30萬公裡/秒。

而無窮大∞不存在的同時，無窮小的概念其實也不存在的。伽利略在《兩種新科學》中還提到了另一個有趣的悖論：「可以證明，任何兩條長度不同的線段，它們的長度是相同的。」我們來看看如何證明這個荒誕不經的命題。

假設，短的那一條線段是DE，長的那一條線段是BC，然後我們將這兩條線段平行擺放，並將BD和CE的延長線相交的點定義為A，我們就得到了圖中所示的一個三角形ABC。從A點出發，經過DE上的任何一個點P，都可以到達BC上的一個點P』。

如果點的長度是「無窮小」，那麼點P和點P』是等長的。由於，構成線段DE的每一個點都能與構成BC的每一個點之間，建立這種「一一對應」關係，所以，DE和BC是等長的！

是不是很有趣？更有意思的是，我們還能利用伽利略的方法證明：「我們的心有多大，世界就有多大！」

想像一下，我們的心臟的正中射出了無數條的光線，每一條光線都穿過我們心臟，到達世界最遙遠的角落。而任何一根光線與我們心臟表面相交的點，和這根光線與世界盡頭相交的每點之間，也必然存在「一一對應」的關係。所以，我們的心臟表面積有多大，世界的表面積就有多大，宇宙的表面積就有多大。難道，我心即宇宙？

同樣的，我們也能利用伽利略的方法證明：「洞中一日，世上千年！」

我們可以將洞中一日的時間和世上千年的時間分別畫成一條線段，證明了這兩條線段是等長的，就證明了一日和千年沒有區別。難道，剎那即永恆？

當然，這些只不過是美麗的幻想罷了。

事實上，量子力學已經證明了「無窮小」是不存在的，現實世界中的任何東西（即便是光線或時間）都不能分解成無窮小的「點」，而是受限於普朗克常數h = 6.62606896 × 10^（-34）J·s。

儘管在現實世界中無窮大和無窮小都是不存在的，但這絲毫不妨礙數學家們在此基礎上建立了微積分，並以此解除了低等數學無法回答的諸多數學難題。

儘管宇宙是有限的，而我們人類的想像卻是無限的；儘管世上不存在無限短暫的瞬間，但我們卻總能記憶起那些定格的畫面。

地球上最遼闊的是大海，比大海更遼闊的是天空，而比天空更遼闊的是我們的心靈。世界再大，也大不過人心！