數電第二課|再見與或非,你好卡諾圖

2021-02-24 Win Game

看看這裡有什麼

用於三變量和四變量的邏輯函數化簡(五變量及以上的情況,卡諾圖會變得十分複雜,無實用價值)

邏輯相鄰

如果兩個最小項,除了一個變量的形式不同以外,其餘的都相同,那麼這兩個最小項就稱為在邏輯上是相鄰的(關鍵詞是只有一個變量的形式不同)。而對於邏輯相鄰的最小項,是可以合併的。

最小項:對於一個邏輯函數Y,裡面的某一項裡包含了Y中所有的邏輯變量,則該項稱為最小項。

最小項的表示方法:習慣上採用m加下標數的表示方法,下標數由最小項來確定。將最小項看成一串二進位數,原變量看作是1,反變量看作是0,根據這個原則將最小項轉化為一串二進位數,它代表的十進位數即是下標數。

卡諾圖

三變量

 

對於Y(A,B,C)三變量邏輯函數,它的卡諾圖可以畫成下面這樣。

A是高位,其次是BC。

你可能還會有一個疑問,為什麼 A 那一縱是數字0和1,而 BC 那一行卻是00,01,11,10 ?首先,A 是一位邏輯變量,取值只可能是0或者1,而 BC 是兩位邏輯變量,當然取值就有上面的四種可能。其次,為什麼它們需要按那樣的順序來排布呢?因為很重要的一個原則是 要邏輯相鄰。我們畫卡諾圖的原因就是為了化簡,而上面就已經說了,邏輯相鄰讓我們可以化簡兩個最小項(化簡方法下面再說)。對於A來說,其實按0,1或者1,0的排布其實沒有太大影響,因為A和A非無論按什麼順序總是邏輯相鄰的。需要注意的是BC,11必須在10和01的中間,因為01和11邏輯相鄰,10也和11邏輯相鄰,因此11的位置需要放在10和01的中間,滿足這兩個條件之後,具體順序你可以隨便排,但是你最好遵循上面這種習慣,會給你帶來一定的方便(不然等你看完下面的化簡方法之後,再回來改變順序化簡一遍,可能會有點兒難受☺)

四變量

同理,對於四變量邏輯函數Y(A,B,C,D)的卡諾圖,可以畫成下面這樣

A是高位,其次是BCD。

 

看完三變量的卡諾圖,相信你已經可以看懂這張四變量的卡諾圖了。

化簡

方法:畫圈

原則:從小圈畫起;圈越大越好、越少越好;每次應該圈到新的1;

 

👆是卡諾圖化簡法的精髓。可能看完後可能還是不懂,看完下面這個慄子應該就清楚一點了。

⚪接下來開始真正的表演:開始圈圈

 

注意:圈圈只能圈1,2,4,8個「1」,而不能圈3,5,6,7或者其它個數的「1」。並且不能圈到空格。每一圈的終極原則是圈到邏輯相鄰的項。

 

根據一開始提到的原則:從小圈畫起;圈越大越好、越少越好;每次應該圈到新的1;可以得到下圖

圈的順序是紅色,黃色最後到藍色。

⚪最下來到最後一步,寫表達式:每一個圈得到一項。

 

這裡同樣記住之前的一個原則:1代表原變量,0代表反變量。

 

這一步需要分別關注每一個圈的橫軸和縱軸的的值,對於一個變量,假如在圈裡同時出現了0和1,則這個變量被消去。

此外還應知道

含約束項的化簡

約束項在卡諾圖裡用×表示,在畫圈時可以當作1來輔助使用,記住只是輔助作用,圈完1之後,不需要再將×也圈完。

留一道很男的題:下面哪個圈是不合理的

*************

《楚門的世界》

真真與假假,失望與希望

END

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