數學建模9:數據直徑、榮格定理及凸集

2021-03-01 遇見數學


本講導讀

       凸分析是數學新課標中新加入的內容，不僅在信息技術中有非常重要的應用，也為很多古典數學問題提供了異常優雅的解決方式。

       本講適合在講授或學習完高中數學的集合章節、解三角形章節、平面解析幾何章節、數學歸納法章節後，作為數學建模材料，在日常教學中講授或學習，本講內容包括但不限於：

       1. 數據直徑及包絡圓；

       2. 二維（平面內）榮格定理及其證明，凸集合與凸包；

       3. Radon's Theorem 和 Helly's Theorem；

       4. 一般維度下的榮格定理；

       5. 榮格定理的應用——估計數據直徑。



參考文獻：

[1] Arseniy V. Akopyan, CombinatorialGeneralizations of Jung’s Theorem[J], Discrete Computational Geometry (2013)49:478–484.

在線瀏覽及下載地址：https://www.mccme.ru/~akopyan/papers/Akopyan-Jung.pdf.

[2] Radon's theorem, https://en.wikipedia.org/wiki/Radon%27s_theorem,2019.3.29, 13:36.

[3] Helly's theorem, https://en.wikipedia.org/wiki/Helly%27s_theorem,2019.3.29, 13:36.

日常生活中的數學建模系列文章：

» 日常生活 01: 日常生活中的等差數列和等比數列

» 日常生活 02: 二次和三次函數樣條、數據的插值

» 日常生活 03: 指數函數與對數函數的普適價值

» 日常生活 04: 三角函數與極小曲面

» 日常生活 05: 概率的加法與乘法原理、加權平均的遞推

» 日常生活 06: 解析幾何與帶標籤數據的模糊線性分類

» 日常生活 07: 進位觀點下的分類、距離與解析

» 日常生活 08: 迭代預測的測不準原理與熵距

版權所有，感謝打賞。

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