卡魯扎,克萊恩和他們的第五個維度的故事

2020-12-04 每天一點純數學

維度是什麼?

我們所說的「維度」是什麼意思?對維度的直觀描述是,我們移動的方式——上、下、左、右、前、後——讓我們相信我們生活在一個三維的世界裡。

讓我們來思考一下這在給某人一個地址方面意味著什麼。你可以指定你在二維中的位置。例如,在紐約,你會說「在35街和第10大道」,這是一個簡單的南北方向和東西方向的二維地址。

但如果你在一幢高層辦公樓的某一層呢?然後你就得說「5樓,在35街和10大道之間」。你已經指定了三樣東西——向北或向南多遠,向東或向西多遠,以及向上多遠——所以你已經給出了三個坐標,指定了三維空間中的一個點。

事實上,我們習慣於生活在四維空間中。如果你正在安排一場會議,那麼你需要多提供一條信息:會議的時間,比如下午3點。有了四個坐標,你可以描述任何事件。我們不會把時間和空間維度混為一談但如果你仔細想想,任何事件都是在四維的時空中發生的。你可以測量時間上的差異就像你可以測量空間上的差異我們用尺子測量空間上的差異我們用時鐘測量時間上的差異。所以任何你能想到的關於空間的東西你都能想到時間。

我們可以從中吸取教訓:我們人類對維度的感知是有限的。我們只感知到三維空間。我們可以理解時間是一個額外的維度,是任何事件的額外位置,但我們看時間的方式不同。作為人類,我們在空間維度上的體驗是非常不同的。這暗示了人類對事物的感知可能並不是故事的結局。

從數學上講,維數就是指定一個點所需要的坐標數。我們對在四維時空中指定點很熟悉,但你能想像一個需要5位信息的空間嗎?還是6 ?7……? 數學家經常在高維空間工作,但他們不是唯一的。例如,如果你是一個混音師製作音樂,你可能工作於12,24,甚至128軌。在音樂的每個時刻,比如說,24首歌曲中的每首都有一個特定的音量,定義了24維空間中的一個點。維數就是指定一個點所需的信息位的數量。

彎曲的和隱藏的

眾所周知,愛因斯坦將三維空間與額外的時間維度結合成四維時空。但大約在同一時間,德國數學家西奧多·卡魯扎(Theodor Kaluza)和瑞典物理學家奧斯卡·克萊因(Oskar Klein)開始懷疑是否存在超過三維的空間。

廣義相對論是愛因斯坦的偉大思想,它認為維度是可以彎曲的。這聽起來很奇怪,但我們也習慣了。地球表面是二維的,是彎曲的。我們使用兩個坐標:經度和緯度在地球表面指定一個位置。但是這些坐標是周期性的-你可以回到你自己如果你環繞地球360度。地球表面是在三維空間內的一個二維表面。

卡魯扎和克萊因想知道,物理空間是否可以以類似的方式彎曲。這種特殊的維度在空間中不會永遠存在但是空間本身的維度可以是彎曲的空間會像一個圓一樣返回。

這聽起來有點奇怪:你能不能坐著你的火箭飛船飛向一個特定的方向,然後回到你出發的地方,就像坐著一架飛機繞著地球轉一樣?我們會注意到這些彎曲的維度嗎?

這將取決於尺寸曲線所圍繞的圓的大小。如果這個圓是一個原子的百分之一或千分之一,那麼它是如此的小以至於你可能都不會注意到這個維度的存在。想像一下,把一張紙緊緊地捲成一個直徑很小的圓柱體——從遠處看,你根本不會注意到這是一個圓柱體,它看起來就像一條直線。

從坐標的角度考慮,這就像在三維空間中使用兩條信息來給出一個地址一樣。如果我的房子位於,比方說,第四和第五街,而且離馬路還有一步,我通常不會明確說明,因為它不會被真正注意到。如果你沿著一條路走了4條街,另一條路走了5條街,當你來到房子時,因為一小步,它離地面只有10釐米高,這與大的景象無關。

Kaluza和Klein提出你可以有一個額外的空間維度但是如果這個維度捲曲成一個半徑很小的圓,比周圍的任何尺度都小,那麼你就不會注意到它。

第四維的重力

那麼我們為什麼要關心一個額外的維度呢?卡魯扎和克萊因用廣義相對論證明,這個額外的維度仍然會對我們周圍的空間產生影響。特別地,他們表明,在非常小的第五維度,重力的影響實際上會出現在我們面前,從我們更大的角度來看,是電磁。

這個卡魯扎-克萊因理論有許多令人著迷的結果。在電磁作用下帶電的物體就是在第五維中運動的物體。這個額外維度的半徑與粒子的電荷有關。一個帶電的粒子會在第五維中沿一個方向運動,而相反的帶電粒子會在另一個方向運動。當兩個相反的帶電粒子碰撞時,它們的動量會抵消,它們將不再在第五維中運動,使它們的聯合電荷中性。

儘管卡魯扎和克萊因的理論似乎統一了電磁和重力的力量,但它在1921年發表時並沒有被廣泛接受。這在數學上是正確的,但額外空間維度的概念似乎很奇怪。然而,大約60年後,這個數學上的奇葩為尋找量子引力提供了一個缺失的部分……

作者:David Berman翻譯:If Any

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  • 第五維度存在的意義:或許可以解釋量子理論
    但本文要討論的並不是這個,而是真正的第五維度,一個和四維一樣廣闊平坦的空間。在人類認識到宇宙有四個維度之後,第五維度的觀點接踵而至。1919年,愛因斯坦發表廣義相對論僅四年之後,一位名叫卡魯扎(Kaluza)的科學家提出了這個想法。他只把論文寄給了阿爾伯特·愛因斯坦一人,並受到了他的讚賞。
  • 第五個維度可以很好地解釋怪異的「量子現象」
    我說的是一個真正的第五維度,它和其他四個維度一樣大,一樣不彎曲。宇宙可能有第五個維度的想法是在意識到宇宙有四個維度之後產生的。1919年,就在愛因斯坦發表他的廣義相對論四年後,一位名叫卡魯扎的科學家提出了這個想法,並把他的論文寄給了愛因斯坦。卡魯扎必須解釋為什麼第五維度可以在無形的情況下存在。
  • 宇宙可能有更多的維度,就像這樣!
    20世紀60年代以來,理論家們一直在研究這一概念,他們首先意識到,要使這一理論發揮作用,就必須有比我們習慣的四個維度更多的維度。但要讓這些理論能站得住腳的話,還得運用到數學的工具,我們的宇宙必須有四個以上的維度。這是因為我們通常的時空並沒有給弦足夠的「空間」來以它們所需要的所有方式振動,以充分表達它們作為世界上各種各樣的粒子。換句話說,它們不僅僅是擺動,而是超維擺動。目前的弦理論需要10個維度,而一個更為假設的理論需要11個維度。
  • 宇宙是如何擁有多個維度?
    二十世紀六十年代以來,物理學家們從沒停止過對弦理論的研究,但是他們首先意識到,宇宙擁有多個維度,且比我們認知中的四個要多。這個想法並不像聽起來那麼瘋狂。根據已知的數學理論推斷,我們的宇宙必須有四個以上的維度。這是因為我們通常的時空並沒有給弦足夠的「空間」來讓它們以所需要的所有方式振動,好充分表達它們作為世界上各種各樣粒子的存在。換言之,弦不僅在擺動,而且是超維擺動。目前的弦理論需要10個維度,而一個更為假設的M理論需要11個維度。
  • 為什麼弦論需要 11 個維度解釋?
    故事還是從愛因斯坦講起吧,我們知道1905年堪稱奇蹟年。這一年,愛因斯坦發表了《論動體的電動力學》,提出了狹義相對論。之前的三維空間和一維時間合為一體,「四維時空」一詞正式走進詞典。之後,愛因斯坦和眾多物理學家一起發展了量子力學,用於解釋微觀世界。
  • 宇宙的維度會比我們想像的更多嗎?弦理論是萬能理論嗎?
    事實上理論家們從20世紀60年代就開始研究這個想法,他們首先意識到的是,要讓這個理論起作用,就必須有比我們習慣的四個維度更多的維度,這想法聽起來相當瘋狂!但要讓數學計算器作用,我們的宇宙必須有超過四個維度。這是因為我們通常的時空沒有給弦足夠的「空間」來以它們所需的所有方式振動,以充分表達它們作為世界上所有粒子的多樣性。換句話說,弦不只是擺動,它們是超維度的擺動。當前版本的弦理論總共需要10個維度,而更假設的超弦理論m理論需要11個維度。
  • 宇宙怎樣才能擁有多個維度?
    他們很快意識到,弦理論要想成立,宇宙中一定不止有我們習慣的四個維度。這種說法聽上去瘋狂,但其實有一定依據可循。維度災難在弦理論中,由振動的弦構成的環表現為各式各樣的粒子(如電子、夸克、中微子等等)和自然力的載體(光子、膠子、引力子等等)。這是通過弦的振動實現的。
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    但是在空間維度這方面取得驚人成功的不是愛因斯坦,而是卡魯扎 1919年一個無名的波蘭數學家,來自柯尼斯堡大學的卡魯扎卻敢向顯然的事實挑戰,他提出宇宙也許不止有三個空間維度,而是有更多,當時聽起來就是傻話,但是這傻話卻動搖了物理學的基礎。
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    但是物理學家就是喜歡挑戰,他們不斷的引入新的維度,五維、六維、七維、八維、十維……等等,難道後面還有?小編我已經很難想像了,讓我們從零維開始,發揮我們想像力來挑戰思維吧。1. 零維零維可以理解為一個沒有長寬高的點。
  • 宇宙擁有多個維度:遠超人類認知
    弦理論認為,宇宙中的所有力、所有粒子、所有常量和所有物體都處於同一物理架構之下,我們所見的一切都是無數微小的、不斷振動的「弦」的產物。理論學家們自從上世紀60年代以來就一直在研究弦理論。他們很快意識到,弦理論要想成立,宇宙中一定不止有我們習慣的四個維度。這種說法聽上去瘋狂,但其實有一定依據可循。
  • 第五維度具體是什麼?和外星人的N種接觸是真的嗎?
    在宇宙的彼端,有一群外星生命體,他們來自第五維度的世界,他們教導地球人關於世界生命種種真相…這期文章我們要分兩個層面去探討,第一,第五維度具體是什麼?第二,外星人存在不存在。第五維度物理學上的四維是三維空間加上一維時間,數學上的四維是在三維之外額外的空間,由無限的不同的三維空間組成四維,如同三維是由無數二維平面組成的。用文字難以說明數學上的四維是什麼,我建議可以看李永樂老師的視頻,能夠對四維有稍微的了解。現在說物理學上的四維,空間加上時間,那五維是什麼呢?
  • 第五維度
    第五維度,由無數四維時空組成以此為名,從科學視角展示對未來的認知讀此文者,即是故事的主角
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  • 高維度生物真的可以隨意穿梭在我們的宇宙中嗎?
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  • 覺醒到第五維度
    人們團結在一起,賦予更大的權力,表明他們渴望和平和對地球上所有生物的尊重。人類正在覺醒。內部轉化我們中的許多人也在自己的生活中感受到非同尋常的變化。我們正在覺醒到一種新的意識。舊的痛苦模式正在出現,在我們的關係,我們的工作,和我們的財務狀況中出現了前所未有的損失。我們過去的認同感和安全感正受到挑戰。
  • 從2維空間到26維空間,「維度」如何影響我們的世界的?
    現實生活中,我們被訓練成認為空間是三維的,廣義相對論描繪了一幅四維宇宙的圖畫,弦理論說它有10個維度,或者M理論則為11個維度。最近,純數學家描述一個24個維度的空間,這讓他們興奮不已。但是這些「維度」是什麼呢?談論一個10維的空間意味著什麼?為了進入關於空間的現代數學思維模式,首先必須將其視為物質可能佔據的某種舞臺。至少,必須將「空間」視為擴展的東西。
  • 克萊恩資料專題
    克裡斯蒂安-克萊恩2004年代表美洲虎隊參加F1比賽2003年參加歐洲三級方程式21站比賽,9次登上領獎臺,14次取得積分,4次冠軍,7次排頭位出賽,4次創造最快圈速2002年雷諾方程式冠軍,獲得5個分站冠軍
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