維度是什麼?
我們所說的「維度」是什麼意思?對維度的直觀描述是,我們移動的方式——上、下、左、右、前、後——讓我們相信我們生活在一個三維的世界裡。
讓我們來思考一下這在給某人一個地址方面意味著什麼。你可以指定你在二維中的位置。例如,在紐約,你會說「在35街和第10大道」,這是一個簡單的南北方向和東西方向的二維地址。
但如果你在一幢高層辦公樓的某一層呢?然後你就得說「5樓,在35街和10大道之間」。你已經指定了三樣東西——向北或向南多遠,向東或向西多遠,以及向上多遠——所以你已經給出了三個坐標,指定了三維空間中的一個點。
事實上,我們習慣於生活在四維空間中。如果你正在安排一場會議,那麼你需要多提供一條信息:會議的時間,比如下午3點。有了四個坐標,你可以描述任何事件。我們不會把時間和空間維度混為一談但如果你仔細想想,任何事件都是在四維的時空中發生的。你可以測量時間上的差異就像你可以測量空間上的差異我們用尺子測量空間上的差異我們用時鐘測量時間上的差異。所以任何你能想到的關於空間的東西你都能想到時間。
我們可以從中吸取教訓:我們人類對維度的感知是有限的。我們只感知到三維空間。我們可以理解時間是一個額外的維度,是任何事件的額外位置,但我們看時間的方式不同。作為人類,我們在空間維度上的體驗是非常不同的。這暗示了人類對事物的感知可能並不是故事的結局。
從數學上講,維數就是指定一個點所需要的坐標數。我們對在四維時空中指定點很熟悉,但你能想像一個需要5位信息的空間嗎?還是6 ?7……? 數學家經常在高維空間工作,但他們不是唯一的。例如,如果你是一個混音師製作音樂,你可能工作於12,24,甚至128軌。在音樂的每個時刻,比如說,24首歌曲中的每首都有一個特定的音量,定義了24維空間中的一個點。維數就是指定一個點所需的信息位的數量。
彎曲的和隱藏的
眾所周知,愛因斯坦將三維空間與額外的時間維度結合成四維時空。但大約在同一時間,德國數學家西奧多·卡魯扎(Theodor Kaluza)和瑞典物理學家奧斯卡·克萊因(Oskar Klein)開始懷疑是否存在超過三維的空間。
廣義相對論是愛因斯坦的偉大思想,它認為維度是可以彎曲的。這聽起來很奇怪,但我們也習慣了。地球表面是二維的,是彎曲的。我們使用兩個坐標:經度和緯度在地球表面指定一個位置。但是這些坐標是周期性的-你可以回到你自己如果你環繞地球360度。地球表面是在三維空間內的一個二維表面。
卡魯扎和克萊因想知道,物理空間是否可以以類似的方式彎曲。這種特殊的維度在空間中不會永遠存在但是空間本身的維度可以是彎曲的空間會像一個圓一樣返回。
這聽起來有點奇怪:你能不能坐著你的火箭飛船飛向一個特定的方向,然後回到你出發的地方,就像坐著一架飛機繞著地球轉一樣?我們會注意到這些彎曲的維度嗎?
這將取決於尺寸曲線所圍繞的圓的大小。如果這個圓是一個原子的百分之一或千分之一,那麼它是如此的小以至於你可能都不會注意到這個維度的存在。想像一下,把一張紙緊緊地捲成一個直徑很小的圓柱體——從遠處看,你根本不會注意到這是一個圓柱體,它看起來就像一條直線。
從坐標的角度考慮,這就像在三維空間中使用兩條信息來給出一個地址一樣。如果我的房子位於,比方說,第四和第五街,而且離馬路還有一步,我通常不會明確說明,因為它不會被真正注意到。如果你沿著一條路走了4條街,另一條路走了5條街,當你來到房子時,因為一小步,它離地面只有10釐米高,這與大的景象無關。
Kaluza和Klein提出你可以有一個額外的空間維度但是如果這個維度捲曲成一個半徑很小的圓,比周圍的任何尺度都小,那麼你就不會注意到它。
第四維的重力
那麼我們為什麼要關心一個額外的維度呢?卡魯扎和克萊因用廣義相對論證明,這個額外的維度仍然會對我們周圍的空間產生影響。特別地,他們表明,在非常小的第五維度,重力的影響實際上會出現在我們面前,從我們更大的角度來看,是電磁。
這個卡魯扎-克萊因理論有許多令人著迷的結果。在電磁作用下帶電的物體就是在第五維中運動的物體。這個額外維度的半徑與粒子的電荷有關。一個帶電的粒子會在第五維中沿一個方向運動,而相反的帶電粒子會在另一個方向運動。當兩個相反的帶電粒子碰撞時,它們的動量會抵消,它們將不再在第五維中運動,使它們的聯合電荷中性。
儘管卡魯扎和克萊因的理論似乎統一了電磁和重力的力量,但它在1921年發表時並沒有被廣泛接受。這在數學上是正確的,但額外空間維度的概念似乎很奇怪。然而,大約60年後,這個數學上的奇葩為尋找量子引力提供了一個缺失的部分……
作者:David Berman翻譯:If Any