聰明人的九宮格數獨遊戲,成就高智商學霸

2020-12-05 中學數學精準輔導

數獨是源自18世紀瑞士,後在美國發展、並在日本得以發揚光大的數字謎題。是一種運用紙、筆進行演算的邏輯遊戲。玩家需要根據 9x9 盤面上的已知數字,推理出所有剩餘空格的數字,並滿足每一行、每一列、每一個粗線宮 (3x3) 內的數字均含1 - 9,不重複。

數獨盤面是個九宮,每一宮又分為九個小格。在這八十一格中給出一定的已知數字和解題條件,利用邏輯和推理,在其他的空格上填入1 - 9 的數字。使1 - 9 每個數字在每一行、每一列和每一宮中都只出現一次,所以又稱 "九宮格"。

這種九宮格遊戲全面考驗做題者觀察能力和推理能力,雖然玩法簡單,但數字排列方式卻千變萬化,很多人認為數獨遊戲是訓練頭腦的絕佳方式。世界上的數獨比賽很多。如世界數獨錦標賽:由世界智力謎題聯合會組織的國際性最高水準數獨賽事,該賽事每年舉辦一次.北京國際數獨大獎賽:由北京市主辦的一項國際數獨賽事,該賽事獎金較高.中國數獨選拔賽:目的是選拔出當年的數獨高手組隊參加一年一度的世界數獨錦標賽。所以不少教育者認為數獨是訓練頭腦的絕佳方式。

數獨前身為「九宮格」,最早起源於中國。數千年前,我們的祖先就發明了洛書,其特點較之現在的數獨更為複雜,要求縱向、橫向、斜向上的三個數字之和等於15,而非簡單的九個數字不能重複。中國古籍《易經》中的「九宮圖」也源於此,故稱「洛書九宮圖」。而「九宮」之名也因《易經》在中華文化發展史上的重要地位而保存、沿用至今。

一位前任香港高等法院的紐西蘭籍法官高樂德(Wayne Gould)在1997年3月到日本東京旅遊時,無意中發現了。他首先在英國的《泰晤士報》上發表,不久其他報紙也發表,很快便風靡全英國,之後他用了6年時間編寫了電腦程式,並將它放在網站上,使這個遊戲很快在全世界流行。從此,這個遊戲開始風靡全球。後來更因數獨的流行衍生了許多類似的數學智力拼圖遊戲,例如:數和、殺手數獨。

數獨的結構:單元格:數獨中最小的單元,標準數獨中共有81個;行:橫向9個單元格的集合;列:縱向9個單元格的集合;宮:粗黑線劃分的區域,標準數獨中為3×3的9個單元格的集合;已知數:數獨初始盤面給出的數字;候選數:每個空單元格中可以填入的數字。規則:標準數獨的規則為:數獨每行、每列及每宮填入數字1-9且不能重複。

數獨分類:殺手數獨;鋸齒數獨;蜂巢數獨;掃雷數獨;缺一門,一刀流數獨;金字塔數獨。

數獨的優點:

1、觀察力。一個數獨是由行、列、宮組成的,其本身規則就決定了要完成一個數獨遊戲,就要行、列和宮交錯觀察,混合運用唯一法、排除法等解法,這無形中就培養了自身觀察力。

2、對數字的敏感性。數獨是由純數字組成的,共9×9=81個數字,這個量還是相當大的。要更快速解決一個數獨題目,就要求有足夠的數字敏感性,做題目也可以提高孩子的數字敏感性,這兩方面是相輔相成的。

3、邏輯性。如前所述,解決一道題目,絕不僅僅是用一種解法,而是要多種解法交錯使用,簡單到複雜,複雜再到簡單,可以想像,這種循環肯定需要一定的邏輯性。

數獨解法全是由規則衍生出來的,基本解法分為兩類思路,一類為排除法, 一類為唯一法。更複雜的解法,最終也會歸結到這兩大類中。數獨直觀法解題技巧主要有唯一解法、基礎摒除法、區塊摒除法、唯餘解法、矩形摒除法、單元摒除法,餘數測試法等。那麼,如何才能丟掉紙筆,更加從容優雅地解開數獨九宮格,成為朋友眼中的高智商學霸呢?這就要用到下面這四個新手必備,高手早已倒背如流的核心技巧了。

為方便描述,如圖1所示。九宮格,從左至右、從上至下,分別標號為宮1、宮2……宮9。並簡單用座標表示:行為X,列為Y,每一宮格均可以座標(X,Y)對應關係表示,即左上角為(1,1),右上角為(1,9),左下角為(9,1),右下角為(9,9),以此類推。

訣竅一:唯一數法

在數獨解題中,【唯一數】是最簡單的技巧,當某行/某列/某宮/的其他八格均已填上數字後,那麼還剩下的空格,就可以通過點算輕易得出。例如,上圖中標紅區域中的空格,經過點算,很容易便得出為2。作為最簡單的技巧,【唯一數】不需要多少練習,就能掌握,但卻是可以運用全程,屢試不爽的基本技巧。

訣竅二:宮摒除法

數獨的遊戲規則中提到:每一宮內的數字都只出現一次,同時9X9棋盤上每一行,每一列的數字也只出現一次。在這兩個條件的加持下,就誕生了【宮摒除法】。例如,上圖中標紅區域的九宮格,因為數字7隻會出現一次,而根據第二、三、九行的數字7,我們便很快排除了三個不可能出現7的地方,餘下的那個地方則為數字7所在的空格。

訣竅三:列摒除法

【列摒除法】與【宮摒除法】相比,是將重點轉移到了每一列上,因此兩者原理是其實相同的。

例如,在上圖中,因為第一行已經有了一個6的存在,那麼我們就能肯定6出現在第六行的空格上。

訣竅四:唯一餘數法

【唯一餘數法】的觀點是,點算某格的等位群格中已經出現過那些數字,如果已經出現了1-9中的8個數,那麼此數被稱為唯一餘數。例如,上圖中在紅色框、藍色框、綠色框的同時影響下,已經出現的數字為:23456789,因此可輕鬆得出,此空格區域的唯一餘數為:1。

總結:雖然實際情況中,隨著玩家需要填充的空格數增多,遊戲的難度也會明顯提升。不過萬變不離其宗,只要靈活運用以上四個訣竅,那些正常難度的數獨自然也就是小case啦。至於更高階的技巧,敬請關注我們後續的推送哦。

總之,數獨(九宮格)遊戲,規則簡單,但真的是「博大精深」,玩起來樂趣無窮!

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