氣體動力學在流量測量電子技術中的應用

2021-01-15 電子產品世界

引言

很多場合需要對氣體的流量進行精確地測量。隨著電子技術的發展，人們希望測量器件能直接給出電信號以便用微機進行數據採集與處理。但流量的測量裝置在多數情況下難以給出電信號，然而壓差傳感器技術卻已很成熟從而方便地提供模擬電信號。本文從Navier-Stokes方程出發，得到了流過圓管的氣流量Q與圓管兩端壓差ΔP為線性關系所必須滿足的條件。在此基礎上設計了層流元件使上述線性關係得到滿足，從而可通過測量壓差測量流量。

實驗結果與用PVT法得到的結果一致，在測量低流量時本文提出的方法優於PVT法。

1 流量Q與壓差ΔP為線性關系所必須滿足的條件

用標準節流件也可得到流量Q與圓管兩端壓差ΔP之間的關係。但通常這種關係是非線性的，為信號處理帶來了諸多不便。事實上，根據流體動力學原理，在一定的條件下可得到Q與ΔP呈線性關係。下面考察圓管內流量Q與壓差ΔP呈線性關系所必須滿足的條件。首先考慮如圖1所示的直徑為D＝2R，長度為l的圓管內空氣的流動情況。設X軸在管軸上，y表示由管軸向外的徑向坐標。沿著管軸方向的速度記作u，它僅僅是y的函數。同時在每個截面上壓力為常數。根據流體動力學理論，在柱坐標系下，可壓縮粘性流體的運動所滿足的Navier-Stokes方程只留下一個軸向分量：

(1)


圖1

其中μ是空氣的粘滯係數。由於附著的原因，管內壁面上的速度為零。即邊界條件為u｜y＝R＝0。從而方程(1)有解：

(2)

其中(P1-P2)/l＝ΔP/l＝常數是壓力梯度，μ為粘滯係數。由(2)式可見，圓管內的氣流從速度分布上是分層，即所謂層流。氣流在圓管橫截面上的速度按旋轉拋物面分布，管軸上的速度最大：

平均速度。 即流量

儘管對任意的壓力梯度ΔP/l，圓管半徑R，和粘滯係數μ，上述解都是Navier-Stokes方程的精確解。但實驗表明，只有在雷諾數R＝ūd/v小於某一臨界值Rc＝(ūd)/(v)＝2300時才出現上述層流。其中d為圓管的直徑，v＝μ/ρ為運動粘滯係數，ρ為密度。當R＞Rc時，將出現複雜的湍流。此時流量和壓差不再成正比。從實用的角度，圓管不可能太細，因而只能設法降低氣流的流速。為此，本文研製了專門的節流元件以滿足上述層流條件從而保證流量正比於壓差即Q·ΔP。這樣，就可用壓差傳感器測量出壓差就可得到流量。

2 實驗

實驗裝置如圖2所示。0.3MPa壓力的氣體分成兩路：一路經2號電磁閥推動夾具將有一定透氣度的待測樣品夾緊；另一路經一號電磁閥進入定值器，調節定值器以改變進入測頭的氣壓。實驗中在樣品兩邊的壓差為980Pa的條件下測量通過特定面積具有一定透氣度的樣品的氣流量(即透氣度)。用壓差傳感器測量壓差ΔPm＝P1-P2，整個測量頭部分的壓差ΔP＝(P1-P2)+(P2-P0)＝ΔPm+980Pa。因此，ΔPm∝ΔP∝Q，這樣，就可用壓差傳感器測量出壓差就可得到流量。為了保證測量精度，採用高低兩個壓差傳感器覆蓋整個流量範圍。用粉末冶金材料特製了24片不同透氣度的膜片作為被測樣品。作為比較，用PVT法對上述系列粉末冶金薄片的透氣度進行了測量。


圖2 實驗裝置
注: 1測量頭 2層流元件 3被測膜片 4壓差傳感器 5信號處理單元

3 實驗結果與討論

實驗結果見表1，圖3～圖8。圖3和圖4表明，測量頭的設計是成功的。它完全保證了流量與測量頭兩端的壓差呈線性關係，為數據處理提供了方便。由表1所示的線性函數擬合結果可以看出，斜率B的數值比較接近，且本文採用的壓差法所得的結果的相關性和標準偏差都優於PVT法。由圖5可見，在小流量段PVT法所得結果的離散性較大，而圖3所示的壓差法的結果則很理想。因此可以說本文的方法為小流量的測量提供了一種精確的測量手段具有重要的實用意義。對高流量段，由圖4和圖6可見，結果都很好。由圖7和圖8可以看出壓差法與PVT法的結果基本一致，斜率略有差異。事實上，這種微小的差異不難通過對信號處理單元的軟硬體調整(如放大倍數)使之一致(比如以PVT法為校驗方法時。本文還用轉子流量計進行了測量以作比較。但由於轉子流量計的毛細管結構對被測氣流有明顯的影響，得到的數據與傳感器的輸出電壓呈平方關係。
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