論文推薦 | 呂棟，歐吉坤，於勝文：基於MEA-BP神經網絡的衛星鐘差預報

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本文內容來源於《測繪學報》2020年第8期，審圖號GS（2020）4062號。

基於MEA-BP神經網絡的衛星鐘差預報

呂棟^1,2, 歐吉坤²,於勝文¹

1.山東科技大學測繪科學與工程學院, 山東 青島 266590;2.中國科學院精密測量科學與技術創新研究院大地測量與地球動力學國家重點實驗室, 湖北 武漢 430077

基金項目：國家自然科學基金（41574015；41974008）

摘要：衛星鐘差是影響導航定位精度的重要因素之一，建立高精度的鐘差預報模型對高精度定位有重要意義。針對常用模型衛星鐘差在短期預報中隨時間增加誤差積累，以及傳統BP神經網絡不穩定，容易出現過擬合等問題，本文提出一種基於思維進化算法（MEA）優化的BP神經網絡鐘差預報模型和算法。首先對原始鐘差數據進行一次差處理；然後利用思維進化算法對BP神經網絡的初始權值和閾值進行優化，給出該模型進行鐘差預報的具體步驟；選用IGS站提供的多天GPS精密鐘差產品數據進行試驗分析，使用GPS一天中前12 h數據建模，進行2、3、6和12 h的鐘差預報。結果表明：利用MEA-BP模型得到的上述4種時段的預報精度分別優於0.36、0.38、0.62和1.56 ns，預報誤差曲線變化起伏較小，說明新模型的預報性能優於3種傳統模型，新模型在鐘差預報短期預報中的實用性及穩定性是較佳的。

關鍵詞：衛星鐘差；一次差；思維進化算法；BP神經網絡；鐘差預報

引文格式：呂棟, 歐吉坤, 於勝文. 基於MEA-BP神經網絡的衛星鐘差預報. 測繪學報，2020，49(8)：993-1003. DOI: 10.11947/j.AGCS.2020.20200002.

閱讀全文：http://xb.sinomaps.com/article/2020/1001-1595/2020-8-993.htm

第一作者簡介：呂棟(1995-), 男, 碩士生, 研究方向為衛星導航與定位、數據處理、機器學習。E-mail:[e-mail]

通信作者：歐吉坤, E-mail: [e-mail]

全文概述

全球導航衛星系統(GNSS)是一種利用無線信號傳播提供導航、定位及授時服務(PNT)無線電導航定位系統^[1-3]。由於導航衛星的飛速發展及廣泛使用，人們對精度的要求越來越嚴格，影響導航定位精度的因素較多，其中時間誤差的影響不容忽視^[4]。1 ns的時間誤差相對應的距離誤差為3 dm，嚴重影響當今導航系統的定位精度。為滿足當今用戶釐米級定位的需求，高精度的時間系統至關重要^[5]。IGS發布的鐘差產品為事後精密鐘差文件，精度較高，但獲取時間較長，無法滿足實時定位的需求。衛星鐘差的預報有助於獲取衛星自主導航所需要的先驗信息及提高實時動態定位精度^[6-7]，為提高實時定位精度，衛星鐘差數據的精度和時效性亟待解決^[4]。

目前關於衛星鐘差預報的模型較多，有多項式模型^[8]、灰色模型^[9]、多項式+周期項模型^[10]、ARMA模型^[11]、Kalman濾波模型^[12]等，還有學者針對單一預報模型的局限性提出了線性組合模型^[13-14]等。由於衛星鐘易受外界環境的影響，且自身特徵比較複雜，衛星鐘差呈現非線性特性，線性預報模型往往難以精確地表示衛星鐘差變化^[15]。針對該問題，許多學者利用適用於非線性處理的神經網絡在鐘差預報方面進行了大量研究。文獻[16]提出EMD-SVM算法進行衛星鐘差預測，解決了氫原子鐘鐘差預測易受非線性和不穩定性影響的問題，預測精度顯著提高並不易發散；文獻[17]利用徑向基函數神經網絡進行衛星鐘差預報，得到了較高精度的鐘差結果；文獻[18]提出基於一次差的小波神經網絡模型，在6、12和24 h的預測中比IGU-P鐘差產品的精度分別提高了約13.53%、31.56%和49.46%，且預測穩定性更高；文獻[19]利用ART網絡確定ELM網絡的隱含層節點數，在長達30 d的預報中，預報精度優於二次多項式模型和灰色模型；文獻[20]通過對四階諧波模型殘差的分析得到了鐘差數據的額外周期數，並實現了8階諧波函數建模，預測得到的鐘差精度高於IGU產品精度；文獻[21]在周期項模型的基礎上添加循環項，並利用BP神經網絡補償非線性系統誤差，提高了超快速鐘差預報的精度；還有學者針對BDS數據建立超快速鐘差預報模型，均得到了較好的鐘差預報精度^[22-24]。

BP神經網絡在1986年由文獻[25]提出後使用廣泛，具有良好的自適應性、抗差性和聯想記憶功能，但在使過程中容易陷入局部最優，且收斂速度較慢，影響最終收斂精度。針對衛星鐘差的特性和BP神經網絡的局限性，利用思維進化算法(MEA)良好的全局搜索能力和較強的收斂性，本文引入思維進化算法來選擇BP神經網絡所需要的最優權值和閾值，將兩者結合建立了基於思維進化算法優化BP神經網絡(MEA-BP)的鐘差預報模型，計算中對衛星鐘差數據作一次差處理，利用一次差後的數據進行建模，預報得到新的一次差值，再將一次差值還原得到預測鐘差數據。大量算例表明，按照本文提出的網絡結構得到了較高精度、穩定性的MEA-BP鐘差預報算法。

1 鐘差一次差處理及常規預報模型

1.1 鐘差一次差處理

同一衛星的鐘差數據在前後相鄰兩個曆元的變化量較小，從整體看呈現線性趨勢。BP神經網絡對於非線性數據有良好的適用性，對原始鐘差數據序列不夠敏感，對未作處理的數據進行建模預報時嚴重影響預報精度，故本文先對原始鐘差數據作一次差處理，將相位數據轉為頻率數據，處理後的數據具有很好的非線性特徵，適用於神經網絡的建模與預報。

設X=x(1),x(2), …,x(n)為一組n維度的衛星鐘差序列，其中x(i),i=1, 2, …,n為不同曆元的鐘差數據，對相鄰曆元的鐘差數據作差，得到新的一次差數據序列為

(1)

式中，Δx(i)=x(i+1)－x(i)。

用神經網絡對構成的數據序列ΔX進行建模，對之後m曆元的衛星鐘差進行預報：對該n－1個數據進行建模，預報後m個數據序列ΔX^′=Δx(n), Δx(n+1), …, Δx(m+n－1)，利用預報的一次差值與建模最後一個鐘差數據x(n)恢復待求曆元的鐘差，即

(2)

式中，n≤k≤n+m－1。

1.2 3種預報模型

1.2.1 二次多項式模型(QP模型)^[8]

衛星鐘差預報的二次多項式模型為

(3)

式中，i=1, 2, …,n；t_i時刻的衛星鐘差為x_i；t₀為衛星鐘參考時刻；a₀、a₁、a₂為參考時刻的衛星相位、頻偏和頻漂；ε為模型隨機誤差。

利用最小二乘原理即可求得參數估值

1.2.2 二次多項式+周期項模型(SA-QP模型)^[10]

在二次多項式模型的基礎上，附加周期項的鐘差預報模型為

(4)

式中，A_k、f_k、φ_k分別對應周期項的振幅、頻率和相位；p為主周期的個數；其餘參數同式(3)。

與二次多項式模型計算相似，利用最小二乘原理求得參數估值，代入式(4)中可求得預報曆元的鐘差值。本文針對衛星鐘差數據的特性，將主周期個數設為4，分別為12、6、4和3 h^[25]。

1.2.3 灰色模型(GM(1, 1))^[9]

灰色模型預測鐘差的表達式為

(5)

式中，k=1, 2, …,n。

參數估值

2 MEA-BP算法基本原理

2.1 BP神經網絡算法

神經網絡在非線性時間序列的擬合和預測方面效果顯著，其中BP神經網絡使用最為廣泛。BP神經網絡是一種誤差反向傳播的多層前饋神經網絡，包括輸入層、隱含層及輸出層3部分，學習能力和記憶功能較強，屬於自適應的非線性動力學系統^[25]。當輸出值不是期望值時，該網絡會根據誤差反向傳播調整權值和閾值，進而不斷逼近期望輸出值。其拓撲結構如圖 1所示。

圖 1 BP神經網絡拓撲圖 Fig. 1 Topologic diagram of BP neural network

圖選項

BP神經網絡的隱含層可為多層，為減少運算量、提高計算效率，本文將隱含層設為1層。在訓練過程中，每層節點的輸入層計算為

(6)

激活函數常採用sigmoid函數，即

(7)

該函數連續可導，可將數據從[－∞, +∞]投影到區間[0, 1]中。

則輸入層計算後，對應的輸出層計算為

(8)

式中，Outn,j為BP神經網絡得到的輸出值。

BP神經網絡通過誤差後向傳播進行權值更新，更新公式為

(9)

式中，t為迭代次數；ε(t)為期望輸出與實際輸出之差；η為神經網絡的學習效率；y(t)為神經元的輸出值。

2.2 MEA算法

思維進化算法(mind evolutionary algorithm，MEA)由文獻[26]於1998年針對遺傳算法的局限性提出的一種進化算法。MEA算法保留了遺傳算法的「群體」、「個體」、「環境」和「進化」等思想，和遺傳算法的「交叉」和「變異」不同的是，提出了「趨同」和「異化」等新的概念。利用MEA算法優化神經網絡比使用遺傳算法優化有更快的訓練速度，大大縮短了神經網絡的訓練時間，實用性更廣^[27-28]。首先利用趨同操作對子群體中的個體進行優選，然後成熟的各子群體再通過異化操作進行全局競爭，大大提高了優化的效率。MEA算法的結構如圖 2所示。

圖 2 MEA算法結構 Fig. 2 MEA algorithm

圖選項

MEA算法是通過迭代進行優化的學習方法，其基本思路與步驟如下：

(1) 在解空間內隨機產生一定數量的個體，計算訓練個體均方誤差的倒數得到各個體的分數，從中選取得分相對較高的若干個體得到優勝個體和臨時個體。

(2) 以選出的個體為中心，在各個體周圍產生新的個體，分別得到優勝子群體和臨時子群體。

(3) 對各個子群體分別進行趨同操作，即在各子群體範圍內，個體進行競爭選出優勝者。當勝者不再變化時，表示該子群體已經成熟，將優勝者的得分作為該子群體的得分，並張貼在全局公告板上。

(4) 各子群體完成趨同操作後，在全局範圍內對所有子群體進行異化操作，通過比較各子群體間的得分大小，完成優勝子群體和臨時子群體的替換、廢棄和子群體中個體釋放的過程，最後得到全局範圍內的最優個體及其得分。

(5) 子群體中釋放的個體在解空間中產生新的臨時子群體，保持臨時子群體總數不發生變化。判斷是否滿足精度要求，若不滿足繼續重複步驟(3)和步驟(4)操作，直至迭代結束或最優個體分數不發生變化，輸出最優個體。

2.3 MEA優化BP的鐘差建模與預報算法

BP神經網絡是通過反覆訓練來調整網絡中的各權值和閾值，使得輸出值逼近期望值。但是初始權值和閾值的選擇嚴重影響BP神經網絡的收斂和精度，並且得到的最終結果容易陷入局部最優。針對BP神經網絡使用隨機參數可能會導致算法結果異常的情況，本文使用MEA算法得到了神經網絡中較好的初始化參數，可避免BP神經網絡陷入局部最小值，大大提高衛星鐘差預測的精度。

設有一組衛星鐘差數據為x₁,x₂, …, x_n，使用該n個時刻的數據來進行建模，預報以後時刻的鐘差值。通常輸出層的個數要和輸出數據類型的個數相同，本文輸出值為鐘差，故將輸出節點設為1，利用神經網絡建立x₁,x₂, …, x_N與xn+1的映射關係(N為輸入節點數)，採用滑動窗口的思想，在保證樣本數目不變的前提下，不斷使用新的預測數據來取代之前的已知數據，實現多曆元的衛星鐘差預報。利用MEA-BP模型進行衛星鐘差預報的具體步驟如下：

(1) 對衛星鐘差原始數據進行中位數探測，剔除數據中存在的粗差和鍾跳。

(2) 將鐘差建模數據分為輸入部分和輸出部分，使用歸一化方法將數據歸化到區間[－1, 1]，並根據輸入值和輸出值選擇BP神經網絡的拓撲結構。

(3) 根據確定好的網絡拓撲結構選擇編碼長度，定義迭代次數、種群大小、優勝子種群個數和臨時子種群個數，求得子群體的大小。

(4) 將待優化的權值和閾值根據步驟(3)設置的參數進行編碼，並隨機產生初始種群。

(5) 根據式(10)和式(11)，先計算得到均方誤差E，然後對其取倒數得到各種群和個體的得分函數score

(10)

(11)

式中，_i為樣本值；m為樣本總數。

(6) 將當前的得分與歷史最優得分比較，通過不斷迭代，更新優勝種群及其最優得分。

(7) 判斷每次得到的最優個體分數是否發生變化或是否已達到最大迭代次數，若滿足精度，輸出最優個體，優化過程終止，否則重複步驟(5)和步驟(6)。

(8) 根據步驟(7)獲得的最優種群恢復BP神經網絡需要的初始權值和閾值，代入神經網絡進行訓練和預報，對預報值進行反歸一化運算，得到最終需要的衛星鐘差值。

算法流程如圖 3所示。

圖 3 MEA算法優化BP神經網絡流程 Fig. 3 BP neural network model optimized by MEA algorithm

圖選項

使用n維建模數據完成神經網絡訓練後，依據神經網絡結構，輸入節點數為N，輸出節點數為1，採用滑動窗口的思想，保證樣本數目不變，以此類推，實現多步預報，具體見表 1。

表 1 神經網絡多步預報Tab. 1 Multi-step prediction of neural network

input	output
{xn－N+1, …, xn}	{xn+1}
{xn－N+2, …,xn+1}	{xn+2}
⋮	⋮
{xn－N+m, …,xn+m－1}	{xn+m}

表選項

得到一次差分序列的預報結果後，通過還原即可得到鐘差預測值。

3 算例分析

為了驗證本文算法的實用性，選用IGS站提供的多天GPS精密鐘差產品數據進行試驗分析。由於篇幅有限，本文只列出GPS系統week 1919第一天(對應時間為2016年10月16日)的衛星鐘差數據，採樣間隔為30 s。本文選用5種不同原子鐘類型的衛星PRN02、PRN10、PRN24、PRN25和PRN32，原子鐘類型分別為：Block Ⅱ R Rb、Block Ⅱ A Cs、Block Ⅱ F Cs、Block Ⅱ F Rb和Block Ⅱ A Rb，使用前12 h的數據進行建模，預報接下來不同時刻的衛星鐘差。將預報的鐘差值和IGS發布的真實值進行對比，用公式(12)得到數據的均方根誤差和誤差的極差差值、均值，來評價分析預報結果的準確度

(12)

(13)

(14)

式中，_i為IGS發布的真實鐘差值；n為預測的鐘差個數；x_max為誤差的最大值；x_min為誤差的最小值。

建模採用12 h數據，衛星鐘差數據採樣間隔為30 s，共1440個數據，所以設置MEA算法種群大小為1440，優勝子種群和臨時子種群個數均為5，為使算法充分尋找最優個體，迭代次數設為200。文獻[17]在預報不同時長的鐘差時使用了不同的輸入層和輸出層，但實際進行鐘差預報時選取較為複雜，並且網絡模型的時效性受其結構的影響。本文將輸入層設為1，由於隱含層的設置目前還未有可遵循的理論依據，只能依靠經驗值進行確定，本文參考Kolmogorov定理^[29]選擇隱含層單元數

(15)

式中，O為隱含層個數；N為輸入層個數。

綜上所述，本文將輸入層節點設為1，輸出層節點設為1，經計算得到隱含層節點為3，故最終確定的BP神經網絡結構為1-3-1。

3.1 試驗1

首先驗證一次差處理的優勢。文獻[30]使用一次差法對衛星數據進行處理，比較分析了一次差前後常用模型的預報精度，說明一次差後會造成預報過程中的誤差累積，嚴重影響二次多項式模型的精度；而灰色模型本身就需要對數據進行累加和累減，所以一次差處理對該模型的影響難以給出定性結論。對神經網絡而言，數據的非線性特性越明顯，理論上預報精度越高。隨機選取兩顆原子鐘不同的衛星進行預報。本文選取2號衛星(Rb)和10號衛星(Cs)舉例說明，使用該天前12 h的鐘差數據進行訓練，預報接下來1 h的鐘差，現使用未經優化的BP神經網絡模型分別預報20次，對比其RMS值變化情況，如圖 4所示。

圖 4 一次差前後BP預報20次RMS的變化 Fig. 4 Variation of RMS using BP to predict clock bias before and after once difference about 20 times

圖選項

由圖 4可知，對不作一次差處理的數據進行建模預報時，2號衛星和10號衛星預報20次的RMS值變化較大，且精度不高；而經過一次差處理後，兩顆衛星的預報精度有了顯著提升，並且多次預報的精度相當，有較強的穩定性。表明在同樣使用BP神經網絡模型進行衛星鐘差預報的條件下，不管衛星原子鐘是Rb鍾還是Cs鍾，對原始鐘差進行一次差處理後，預報的精度和穩定性均優於一次差處理前。綜上所述，一次差處理方法用於BP神經網絡，可大幅度提高衛星鐘差預報的穩定性和精度，並且適用於本文使用的網絡結構。接下來試驗將在一次差基礎上進行研究分析。

3.2 試驗2

對比BP模型和MEA-BP模型對衛星鐘差的預報性能。選取2號衛星(其他衛星均可)舉例說明，為充分對比預報效果，使用該天前12 h的鐘差數據分別獨立預報10次接下來3、6和12 h的鐘差值，兩種模型預報的RMS值變化情況如圖 5所示。

圖 5 MEA-BP和BP預報10次RMS的變化 Fig. 5 Variation of RMS using MEA-BP and BP to predict SCB about 10 times

圖選項

在本試驗中，利用MEA-BP和BP模型分別對2號衛星進行不同時段的預測，由圖 5可知，MEA-BP和BP模型利用選取的網絡結構，多次預報精度並無明顯波動，證明了該網絡結構的可行性；MEA-BP模型在預報時間增加時，比BP模型有更好的預報性能。在3個時段的鐘差預測中，MEA-BP模型的預報精度均優於BP模型，說明通過MEA算法可以改善BP神經網絡的初始權值和閾值，避免BP模型陷入局部最優，有效提高預報結果的精度。表明了MEA-BP模型用於鐘差預報的可行性，是一種相對穩定的衛星鐘差預報算法。

3.3 試驗3

MEA-BP模型與幾種常用模型的預報性能對比。對2號衛星、10號衛星、24號衛星、25號衛星和32號衛星一天中前12 h的數據進行建模，分別預報2 h(240曆元)、3 h(360曆元)、6 h(720曆元)和12 h(1440曆元)的鐘差。下面給出5顆衛星在以上4個時段的預報中，MEA-BP模型與二次多項式模型、二次多項式+周期項模型和灰色模型的具體精度對比情況，見表 2—表 5。表 1給出了分步預報的情況，12 h的預報誤差包含2、3及6 h，故給出預報12 h時5顆衛星均方根誤差和誤差的極差差值的條形統計圖，及MEA-BP模型與3種常用模型的預測誤差趨勢走向圖，如圖 6—圖 7所示。

表 2 5顆衛星2 h預報結果統計Tab. 2 The statistics of prediction results of 2 hour for five satellites

PRN	statistics	QP	SA-QP	GM(1, 1)	MEA-BP
PRN02	range	1.393	1.295	1.028	0.739
	mean	-0.767	0.398	-0.255	0.051
	RMS	0.823	0.511	0.324	0.150
PRN10	range	0.384	1.080	0.519	0.496
	mean	0.680	-0.363	-0.448	-0.217
	RMS	0.690	0.476	0.468	0.253
PRN24	range	2.182	5.086	1.581	1.700
	mean	1.373	-2.443	-0.172	-0.008
	RMS	1.460	2.891	0.409	0.358
PRN25	range	0.595	0.742	0.349	0.305
	mean	0.137	-0.633	-0.816	-0.180
	RMS	0.209	0.664	0.819	0.190
PRN32	range	0.241	0.697	0.663	0.410
	mean	-0.351	-0.772	-0.980	-0.205
	RMS	0.356	0.796	0.997	0.232

表選項

表 3 5顆衛星3 h預報結果統計Tab. 3 The statistics of prediction results of 3 hour for five satellites

PRN	statistics	QP	SA-QP	GM(1, 1)	MEA-BP
PRN02	range	1.492	2.345	1.028	0.739
	mean	-0.969	0.766	-0.351	-0.030
	RMS	1.040	0.982	0.414	0.137
PRN10	range	1.020	1.370	0.519	0.496
	mean	0.865	-0.577	-0.495	-0.258
	RMS	0.916	0.700	0.513	0.287
PRN24	range	3.594	8.012	2.612	2.106
	mean	1.759	-3.883	1.879	-0.104
	RMS	1.903	4.591	0.507	0.373
PRN25	range	1.173	0.819	0.349	0.311
	mean	0.344	-0.747	-0.804	-0.161
	RMS	0.481	0.781	0.808	0.177
PRN32	range	0.241	0.697	0.934	0.503
	mean	-0.361	-0.831	1.119	-0.270
	RMS	0.365	0.850	1.147	0.299

表選項

表 4 5顆衛星6 h預報結果統計Tab. 4 The statistics of prediction results of 6 hour for five satellites

PRN	statistics	QP	SA-QP	GM(1, 1)	MEA-BP
PRN02	range	2.686	4.557	1.260	0.948
	mean	-1.494	1.994	-0.505	0.102
	RMS	1.624	2.422	0.558	0.179
PRN10	range	3.222	2.544	0.595	0.642
	mean	1.773	-1.208	-0.403	-0.144
	RMS	2.060	1.410	0.436	0.232
PRN24	range	5.104	14.116	2.938	2.993
	mean	3.057	-7.184	0.750	0.075
	RMS	3.378	8.179	1.077	0.613
PRN25	range	2.880	1.319	0.441	0.469
	mean	1.146	-1.034	-0.692	-0.073
	RMS	1.464	1.091	0.704	0.161
PRN32	range	1.156	1.212	1.116	0.702
	mean	-0.138	-1.053	-1.350	-0.238
	RMS	0.360	1.092	1.382	0.301

表選項

表 5 5顆衛星12 h預報結果統計Tab. 5 The statistics of prediction results of 12 hour for five satellites

PRN	statistics	QP	SA-QP	GM(1, 1)	MEA-BP
PRN02	range	5.836	8.460	1.968	1.040
	mean	-2.804	4.040	-0.827	0.227
	RMS	3.189	4.695	0.914	0.297
PRN10	range	7.246	4.470	1.643	1.506
	mean	3.599	-2.269	-0.754	-0.441
	RMS	4.177	2.590	0.909	0.635
PRN24	range	11.744	24.434	7.261	6.293
	mean	4.402	-14.058	-1.562	-0.121
	RMS	5.196	16.024	2.503	1.553
PRN25	range	6.569	1.758	1.039	0.730
	mean	2.777	-1.374	-0.899	-0.092
	RMS	3.370	1.442	0.952	0.229
PRN32	range	2.156	2.187	2.950	0.853
	mean	0.432	-1.564	-1.995	-0.167
	RMS	0.769	1.675	2.170	0.284

表選項

圖 6 5顆衛星12 h鐘差的預報條形統計圖 Fig. 6 The prediction bar chart of the 5 satellite clock bias in 12 h

圖選項

圖 7 5顆衛星12 h鐘差的預報誤差對比 Fig. 7 Comparing prediction error of the 5 satellite clock bias in 12 h

圖選項

由表 2至表 5的4個時段預報結果可看出，以2號衛星為例，2、3和6 h的預報精度(RMS)相當，均在0.18 ns以內，12 h的預報精度(RMS)相比前3個時段有所增加，但精度也沒有超過0.3 ns，說明當預報時間增加時，MEA-BP模型預報誤差的變化較小，具有一定的抗幹擾能力。通過比較mean值和RMS值可以看出，本文提出的MEA-BP模型在不同時段的鐘差預報中，精度均高於3種常用模型，在12 h的預報中更為明顯，最小提升24%，最大可提升90%以上。並且在預報時長增加時，除10號衛星和24號衛星的預報精度稍差，其餘均控制在0.3 ns以內，說明本文提出方法有較好的穩定性，表中反映穩定性的range值比QP模型、SA-QP模型和GM模型小，說明MEA-BP模型良好的預測性能。其中，24號衛星的預報誤差較大，與該衛星這段鐘差數據有明顯大的波動有關。

從圖 7中可知，在預測曆元增加時，MEA-BP模型的預報結果比3種常規模型更穩定，誤差值更小，並沒有發散的情況發生，5顆衛星的12 h預測誤差均在0附近波動；在預測時間增加時，總體誤差起伏不大，預測的鐘差值更貼合IGS發布的真實鐘差值，體現出了良好的穩定性。說明在預測曆元增加時，經MEA優化後的BP模型並沒有陷入局部最優，說明了MEA-BP模型的穩定性及實用性，也在一定程度說明了神經網絡結構的可行性，且本文網絡結構設置簡單，12 h的預測過程平均耗時在30 s以內(與計算機配置有關，本文使用計算機配置為i7處理器，16 GB運行內存)，能更好地保證鐘差預測的實時性。

4 結論

本文首先分析了常規鐘差預報模型的不足。由於衛星鐘差本身的非線性特性，常用的模型進行鐘差預報時，誤差會隨時間積累，且結果精度不穩定。針對BP神經網絡算法在進行衛星鐘差預報時存在的問題，本文採用MEA算法，獲取較好的初始化權值和閾值等參數，提高了衛星鐘差建模的精度，可有效避免BP神經網絡陷入局部最優，加快BP算法的計算速度，提出適用於衛星鐘差預報的MEA-BP模型。

通過對4種模型的預報精度進行分析，可知MEA-BP模型簡單，對鐘差進行短期預報有良好的預報精度和穩定性能，在預報時長增加時，精度變化不大，誤差曲線起伏不大，比傳統的二次多項式模型、二次多項式+周期項模型和灰色模型在2、3、6和12 h預報時，精度最低可分別提升9.09%、18.08%、16.39%和24.35%，最高可分別提升81.77%、86.83%、89%和93.2%。MEA-BP模型和算法具有較強的自適應能力、全局搜索能力和全局收斂性。通過多次「趨同」和「異化」迭代操作，進行全局尋優可得到BP神經網絡中初始權值和閾值的全局最優解。相較於傳統的BP神經網絡模型，MEA-BP算法有更好預測精度和更快的預測效率。相較於傳統進化算法(例如遺傳算法)優化的神經網絡，提高了搜索效率。通過不同子群體及個體的競爭學習，得到的優化值更為精確，提高了神經網絡的準確性，從而提高了鐘差預報模型的預報精度。該模型在短期內預報中表現較好，實時性較強，可用於衛星鐘差的高精度預報。

影響神經網絡鐘差預報精度的因素有很多，例如粗差、建模數據量、數據採樣間隔以及隱含層節點數選取等，本文討論了部分關鍵問題，其餘內容待進一步研究討論。

需要說明的是，針對不同的衛星數據，一次差處理後的序列變化並不相同，相應的網絡結構還需調整，並且建模數據量的大小也會影響預測精度，這些還需要進一步的研究。

致謝

特別感謝國際GNSS服務組織MGEX分析中心提供相關的精密衛星鐘差產品。

作者簡介

第一作者簡介：呂棟（1995-），男，研究生，研究方向為衛星導航與定位、數據處理、機器學習，Email: [e-mail]。

第二作者（通信作者）簡介：歐吉坤（1946-），男，博士，研究員，研究方向為測量誤差理論及數據處理方法、衛星精密定軌以及GNSS快速精密定位，Email: [e-mail]。

第三作者簡介：於勝文（1966-），男，博士，教授，研究方向為精密工程與工業測量，變形監測理論與數據處理等，Email: [e-mail]。

大地測量與地球動力學國家重點實驗室

大地測量與地球動力學國家重點實驗室（隸屬於中國科學院精密測量科學與技術創新研究院），定位於基礎研究和應用基礎研究，面向國家重大戰略需求，瞄準國際大地測量與地球動力學學科前沿，圍繞「地球系統過程與資源、環境和災害效應」等科學前沿問題，以地球系統動力過程為主線，利用現代大地測量技術和數值模擬方法，開展地球動力學過程的數值模擬研究，揭示地球各圈層相互作用的動力學機制。同時，發展大地測量新方法和新技術，解決國家航空航天、軍事測繪、資源能源勘探開發，以及地震和地質災害監測及應急響應等方面戰略需求中的重大科學問題和關鍵技術問題；推進新方法、新技術與儀器設備的自主研發，形成具有自主智慧財產權的現代大地測量關鍵技術與設備。

在此定位的基礎上，凝練出了四個研究方向：

· 地球重力場理論、探測與應用

· 地球系統質量遷移監測與圈層相互作用的動力過程

· 衛星導航系統精密定位定軌理論與多源大地測量數據的融合

· 地殼形變與地震大地測量

《測繪學報（英文版）》（JGGS）專刊徵稿：LiDAR數據處理

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