w=3×8-3×10-2×1-3=-11
計算自由度w和實際自由度s是一對姊妹概念，在理解這兩個概念之前，先要弄明白什麼叫「自由度」，教材上是這樣解釋的：體系運動時可以獨立改變的幾何坐標的數目，稱為體系的自由度。其實將自由度比作運動方式可能會更好理解。比如，一個點在平面內，其運動方式只可能是水平平動和豎向平動（斜向移動可分解為水平平動和豎向平動）；又比如，一個剛片在平面內的運動方式有水平平動、豎向平動和轉動，因此，一個點的自由度為2，一個剛片的自由度為3。
為了讓一個點、一個剛片乃至複雜的結構穩定（意味著要使它們不能在平面內自由運動），需要施加約束。如果這種約束存在於剛片之間，那麼稱為節點（如同人的關節），如果這種約束存在於剛片與大地之間，那麼稱為支座。可以想見，如果剛片之間的約束不夠，即便支座再牢固結構也不能穩定，反之，剛片之間牢固連接了，但與大地不能牢固連接，整個結構也不能穩定。這兩種情況都說明結構缺乏必要約束。還有一種情況是為了讓結構穩定，偏保守地在剛片之間或者剛片與大地之間過多連接，這種「富餘的」、存在感不強的約束，可以稱之為多餘約束。
小結一下，去掉一個約束會引起體系運動方式改變的話，這個約束就是必要約束（比如，將旗杆底部的固定支座變成固定鉸支座，旗杆必然會整體偏倒，此時，旗杆從不能動變成繞底部的轉動，運動方式改變了，所以，旗杆底部的轉動約束是必要約束）。相應的，如果取消某個約束，體系的運動方式不改變，這個約束就是多餘約束（比如，在旗杆上加一根撐杆與地面連接，這個撐杆就是多餘約束，有它沒它，旗杆仍舊妥妥兒地站在那）。
那麼多餘約束是不是沒有意義呢？想像一下，同學們平時鍛鍊身體用的單杆，如果在單槓中間加一根撐杆，這個撐杆顯然是多餘約束。但加了撐杆以後，最顯著的變化就是單杆變形小了，甚至即便某一端支座損壞以後，整個單槓還是穩定的，你仍舊可以在上面鍛鍊。同樣的情況，如果沒有這個撐杆，這個單槓還是穩定的嗎？所以，通過後面的學習，可以知道，對於穩定的結構（或幾何不變的結構），多餘約束可以改變結構的受力狀態和變形狀態，也給了結構更多的安全餘量，使結構具有更強的「抗擊打能力」「抗破壞能力」。有多餘約束的幾何不變結構也叫超靜定結構。
理解了自由度、約束、必要約束和多餘約束的概念，那麼計算自由度和實際自由度就容易理解了。一個複雜的體系，原本是一根根毫無關係的杆件，就像變形金剛一樣，杆件（或者叫剛片）通過節點（可能是鉸節點、剛節點、復鉸節點、復剛節點、組合節點）先內部組合，然後通過支座（固定鉸支座、可動鉸支座、定向支座等）再與大地組合。計算自由度w就是先離散結構（去掉支座和節點），找出組成結構的杆件數目m（member），體系總的自由度就應該是3m（一根剛片有3個自由度），然後計算節點（剛節點rigid joint、鉸節點hinge joint）和支座（rod）提供的約束，二者之差就是計算自由度（w=3m-3g-2h-r）。如果結構總自由度與必要約束之差就是實際自由度。換句話說，計算自由度來者不拒，實際自由度只對存在感強的約束（必要約束）感興趣。
一根杆件，既可以視為鏈杆（連接體系與大地），也可以視為剛片。但無論如何識別，最終的計算結果都是一樣的。如下圖，以最簡單的簡支梁為例：
一，若將③視為剛片，則其餘杆件①②④為鏈杆。w=3×1-3×0-2×0-3=0；
二，若將①②③④均視為剛片，則鉸2應為復鉸（因為連接的是剛片），鉸4為單鉸，鉸1、3、5此時成為固定鉸支座（因為連接的是剛片與大地）。w=3×4-3×0-2×3-6=0；
三，若將①③④視為剛片，則鉸2、4為單鉸（因為連接的是剛片），鉸1、5為固定鉸支座，杆②為鏈杆（因為他們都是連接的剛片與大地）。w=3×3-3×0-2×2-5=0；
運用公式求體系計算自由度w時，需要注意的是，第一步應當將體系與大地的聯繫（即支座、鏈杆）取消，取消的時候注意不能改變剛片間原本的連接方式。比如上面第（三）種解法，②為鏈杆，應先取消，取消以後，鉸2仍然存在於杆①與杆③之間（因為原本這兩根杆就是通過鉸節點連接的）。取消以後如下圖：
最後，下圖這一道題用於大家練習。答案見文首。下一期，主要講結構幾何組成分析的技巧、方法。