機械系統自由度的計算

2021-01-14 西工大舞蹈機器人基地

機械系統的自由度的概念是一個機械類專業學生必須熟知並掌握的概念。


回想起當年小編來基地面試,被學長問起一個胳膊上有幾個自由度的時候,真是一臉蒙蔽。進入到基地以後,才知道了自由度這個概念的重要性。分析機械結構,設計舞蹈機器人,都要用到自由度。而機械原理這門課程最先介紹的內容也是機械的自由度。那麼自由度到底是什麼呢?


自由度的定義很廣泛,在統計學、物理學、機械等方面對這個詞都有不同的定義,而我們今天主要針對機械上的自由度來進行介紹。


一、定義


根據機械原理,機構具有確定運動時所必須給定的獨立運動參數的數目(亦即為了使機構的位置得以確定,必須給定的獨立的廣義坐標的數目),稱為機構自由度(degree of freedom of mechanism),其數目常以F表示。


如果一個構件組合體的自由度F>0,他就可以成為一個機構,即表明各構件間可有相對運動;如果F=0,則它將是一個結構(structure),即已退化為一個構件。機構自由度又有平面機構自由度和空間機構自由度。一個原動件只能提供一個獨立參數。



二、運動副(先導概念)


運動副是兩構件直接接觸並能產生相對運動的活動聯接



移動圖片兩個構件上參與接觸而構成運動副的點、線、面等元素被稱為運動副元素。

運動副有多種分類方法:


按照運動副的接觸形式分類:面和面接觸的運動副在接觸部分的壓強較低,被稱為低副,而點或線接觸的運動副稱為高副,高副比低副容易磨損。


低副一般有轉動副,移動副,螺旋副,高副有車輪與鋼軌,凸輪與從動件,齒輪傳動等。


按照相對運動的形式分類。構成運動副的兩個構件之間的相對運動若是平面運動則為平面運動副,若為空間運動則稱為空間運動副,兩個構件之間只做相對轉動的運動副被稱為轉動副,兩個構件之間只做相對移動的運動副稱為移動副。


按照運動副引入的約束分類。引入一個約束的運動副稱為一級副、引入兩個約束的運動副稱為二級副,還有三級,四級,五級副。


按照接觸部分的幾何形狀分類。可以分為圓柱副、平面與平面副、球面副、螺旋副等。


機構中所有的運動副均為低副,稱為低副機構;機構中至少有一個運動副是高副,稱為高副機構。


三、平面機構自由度


一個杆件(剛體)在平面可以由其上任一點A的坐標x和y,以及通過A點的垂線AB與橫坐標軸的夾角等3個參數來決定,因此杆件具有3個自由度。


【計算公式】 F=3n-(2PL +Ph )   

n:活動構件數,PL:低副約束數 Ph:高副約束數


注意事項:

1.  複合鉸鏈 --兩個以上的構件在同一處以轉動副相聯。複合鉸鏈處理方法:如有K個構件在同一處形成複合鉸鏈,則其轉動副的數目為(k-1)個。


2.  局部自由度:構件局部運動所產生的自由度,它僅僅局限於該構件本身,而不影響其他構件的運動。局部自由度常發生在為減小高副磨損而將滑動摩擦變為滾動磨擦所增加的滾子處。處理方法:在計算自由度時,從機構自由度計算公式中將局部自由度減去。


3.  虛約束 --對機構的運動實際不起作用的約束。計算自由度時應去掉虛約束。虛約束都是在一定的幾何條件下出現的。虛約束一般有以下作用:改善機構受力情況;傳遞較大功率;增加機構的剛度,如軸與軸承、工具機導軌;使機構運動順利,避免運動不確定,如車輪。


四、空間機構自由度的計算


一個杆件(剛體),在空間上完全沒有約束,那麼它可以在3個正交方向上平動,還可以以三個正交方向為軸進行轉動,那麼就有6個自由度。


第一種方法:

傳統方法,通過公式

也就是通過所有剛體的自由度數之和減去每一個運動副所約束的自由度數。


這種方法的優點是,便於設計分析人員的分析與計算。尤其在平面機構的自由度分析上,通過計算者識別虛約束與局部自由度,幾乎可以完成大部分機構的自由度計算。


然而對於空間機構來說,由於虛約束與局部自由度難以識別,而且機構本身的尺寸,約束的位置不同、機構的實際運動自由度會有很大的差異。


該公式已經難以勝任空間機構的自由度計算任務。不過難以否認的是該公式在機械設計史上的突出貢獻,很多經典的機構,機械裝置都是基於該公式設計而成的。


第二種方法

通過構建機構的運動學分析方程並分析其秩來計算其自由度,或是拆分出機構的每一個閉鏈,通過虛位移矩陣法來分析機構自由度。


此種方法的好處是在理論上可以完美的計算出機構的自由度,計算方法在理解上較為簡單。然而該種方法雖然理解簡單但計算過程本身較繁瑣,而且該方法適用於對於已設計出機構的分析,利用該公式進行機構設計並不太方便。


不過這種方法也較為成熟,也最好理解,很多書籍上都有介紹。


第三種方法

對機構的Jacobian矩陣計算其零空間,來分析機構的自由度。


這種方法雖然理論上也可以解決自由度計算但是應用較為少見。


其一是零空間的計算十分困難,甚至利用軟體也難以解決。


其二是該種方法也適用於對已有機構的分析計算,難以利用該方法實現創新。


第四種方法

基於群論、李代數、微分幾何的知識來解決自由度計算的問題。群論、李代數、微分幾何是解決複雜機構學問題的法寶。如果掌握,對於機構的設計與分析,並聯機構的設計及計算,甚至機構的概念設計都有著十分積極的意義。


現代的機構學與機器人學很多理論都是基於此而形成的。然而此種方法對設計人員的知識水平要求較高,對於普通的設計人員以及大學本科生來說不太實用。


第五種方法

基於螺旋理論的自由度計算方法。旋量也是解決機構學問題的利器。


該種方法雖然並不能完美的解決所有的自由度問題。但在理解上更接近於第一種。在理解難度上大於第二種,計算難度上小於第二種。可以對於機構的概念設計有潛移默化的影響。不過對於普通的設計人員與大學本科生來說,理解還是困難的。


五、結語


在看完之後,是不是能進行一些簡單的自由度計算了呢?舞蹈組在計算機器人自由度的時候,一般依據舵機的數量,也就是原動件的數量而確定。


現在大家都知道小白的自由度是多少了吧~不過在設計機器人的時候,並不是自由度越多就越好,機械設計重在結構的創新和性能,能用更緊湊的設計實現更具有觀賞性的舞蹈機器人才是我們的目標。


仍舊一臉懵逼的同學們推薦你們先買一本葛文杰老師的機械原理預習一下。


相關焦點

  • 機械力學原理:單自由度機械的等效力學模型計算分析
    因為,單自由度機械系統運動規律的具有複雜性。
  • 《機械原理》課堂重點,機構的結構分析,自由度計算
    在大學課程《機械原理》的課本中,機構分析與自由度計算是最基礎和重要的一課,是你步入機械的基本技能。大家先來看一下碎石機是怎麼工作的二.自由度計算自由度機構具有確定運動時所給定的獨立運動參數的數目自由度計算我們重點講平面機構自由度的計算。在平面機構中,各構件只作平面運動,所以每個自由機構局有3個自由度。一個低副(移動副和轉動副)各提供兩個約束,每個平面高副只提供一個自由度。設平面機構中共有n個活動構件(機架不是活動構件),各構件尚未用運動副連接時,它們一共有3n個自由度。
  • 機構自由度的計算
    機構具有確定運動的條件是:機構的自由度數目大於零件,且原動件數目等於機構的自由度數。
  • 《結構力學》課程教學系列之二:計算自由度w和實際自由度s
    w=3×8-3×10-2×1-3=-11計算自由度w和實際自由度s是一對姊妹概念,在理解這兩個概念之前,先要弄明白什麼叫「自由度」
  • 機械加壓送風系統風量計算重要規範
    機械加壓送風系統的設計風量不應小於計算風量的1.2倍。
  • 單自由度受迫振動系統詳解
    具有粘性阻尼的系統,自由振動會逐漸衰減,並最終停下來。但是,當系統受到外界動態作用力的持續激勵時,系統的振動將會持續下去。系統在外界持續激勵下引起的振動稱為強迫振動,它是系統對外部激勵過程的響應。系統的響應是指外界的激振所引起系統的振動狀態,如位移、速度和加速度等。系統的激勵可以是力,也可以是位移、速度和加速度。
  • 雙自由度陀螺進動角速度的大小和方向怎樣計算嗎?
    前面我們介紹了雙自由度陀螺的結構及穩定性,知道了雙自由度陀螺由於其自轉軸具有保持在慣性空間穩定的特性,我們在那地球上觀察雙自由度陀螺時,會發現有趣的視在運動「視在運動」,「視在運動」呢,就是法國科學家傅科利用陀螺儀證明地球自轉所利用的原理
  • 為機械臂裝上大腦的深度學習系統,史上最靈活的機械臂長這樣
    下面讓我們來看看,這個號稱史上最靈活的機械臂究竟長啥樣。 大多數人認為用手去抓取東西是一件非常簡單的事情,但事實並非如此。人的一隻手有20多個自由度,表面布滿的觸覺神經,人手的靈活性及對整個身體的重要性,在大腦看來其實是這樣的:
  • 確定性系統中的「無規」運動混沌,進一步動搖牛頓「機械決定論」
    確定性系統中的「無規」運動混沌,進一步動搖牛頓「機械決定論」。下面就跟著小編一起來看看吧!與非線性作用在無窮多自由度的複雜系統中可以促成規整性的孤子的發現相呼應,非線性科學近20年來又從另一個極端向人們展示了在微觀和宏觀兩個層次上,由確定性方程描述的簡單系統可以出現極為複雜的、貌似無規的運動,混沌,進一步動搖牛頓以來佔主導地位的「機械決定論」。
  • 中國科大實現多自由度超糾纏態的量子存儲
    此外,利用光子的高維編碼態可以實現諸如量子全息隱形傳態、量子鏡像密集編碼、全息量子計算等量子信息協議,還可以應用於量子力學基本問題如Bell不等式的檢驗等研究。量子糾纏是實現遠距離量子通信、可擴展線性量子計算的核心,而量子糾纏的存儲則是實現量子計算和量子網絡通信的關鍵技術之一。構建大信息量、長距離的量子網絡首先需要解決的問題就是高維糾纏的量子存儲。
  • 風洞單自由度移測架及測控系統開發成功
    江蘇技術師範學院12月25日宣布,經過科研人員近一年的攻關,成功地研製出風洞單自由度移測架及其測控系統,並取得多項技術新突破。來自國內一些科研院所的專家認為,這項成果控制精度高、可靠性高,實現了移測架系統的自動化控制。   風洞是用於航空航天飛行器及建築物、橋梁、汽車等作空氣動力試驗的設備。開展風洞移測架及其測控系統的研究開發,是由西安風洞單位委託開發研製的科研項目。一年來,通過江蘇技術師範學院信息與控制研究所科研人員的艱苦努力,已完成了整個項目的設計、調試,並通過了江蘇省級鑑定。
  • 在統計中自由度是什麼?
    另一種方式是,自由度的數量等於「觀測」的數量減去所需的觀測之間的關係(例如,參數估計數)。對於單樣本t檢驗一個自由度估計均值,剩下的n- 1自由度估計可變性。自由度定義特定的t分布,用來計算t檢驗p值和t值。
  • 42個機械原理基本常識,這些你都知道嗎?
    空間自由運動有6歌自由度,平面運動的構件有3個自由度。5. 機構運動簡圖的繪製6. 自由度的計算7. 為了使機構具有確定的運動,則機構的原動件數目應等於機構的自由度數目,這就是機構具有確定運動的條件。當機構不滿足這一條件時,如果機構的原動件數目小於機構的自由度,則將導致機構中最薄弱的環節損壞。要使機構具有確定的運動,則原動件的數目必須等於該機構的自由度數目。8. 自由度計算:F=3n -(2p1+pn)n:活動構件數目 p1:低副 pn:高副9.
  • 2010考研非統考專業點題:北航機械原理二
    三、機構自由度的計算   機構相對於機架所具有的獨立運動的數目,叫機構的自由度。設一個平面機構由N個構件組成,其中必定有一個構件為機架,其活動構件數為n=N-1.設機構共有。在計算平面機構的自由度時,應該注意三種特殊情況:(1)複合鉸鏈:三個或更多的構件在同一處聯接成同軸線的兩個或更多個轉動副,就構成了複合鉸鏈,計算自由度時應該按照兩個或更多個運動副計算。(2)局部自由度:在有些機構中,為了其他一些非運動的原因,設置了附加機構,這種附加機構的運動是完全獨立的,對整個構件的運動毫無影響,這種獨立的運動稱為局部自由度,計算總自由度時忽略該構件。
  • 「超自由度」矢量渦旋光束雷射器誕生
    ,對光與物質相互作用和經典量子耦合系統等基礎物理效應的研究具有重要價值,也在各個領域拓展了先進的應用,如大容量光通信,精密度量學,光探測與傳感,光鑷與粒子操控等,因而成為近年的研究熱點。但是,超越SAM-OAM雙自由度描述限制的矢量光束在此之前還從未出現。試想如果我們可以突破這一限制,構造出更多自由度可操控的新型矢量光束,即可模擬更豐富的多粒子糾纏態,開啟更多經典量子耦合性質的研究,衍生出數不勝數的結構光應用新技術。另外,矢量渦旋光的產生一般都需要複雜的光學系統和昂貴的調製器件,這成了阻礙其進一步應用的一大瓶頸。
  • 7個自由度的高精度——原來你是這樣的雷射跟蹤儀
    提到Leica跟蹤儀,可能大家腦海裡首先想到的是,他是一臺能夠進行大尺寸測量的可攜式三坐標測量機,憑藉其絕對便攜、絕對高效、絕對精度等優良特性,以及針對不同應用場景所配備的各類觸測和掃描測頭等附件,Leica雷射跟蹤儀已經被廣泛的運用到航空、航天、航海、汽車、風電、機械加工等行業,發揮出巨大的作用
  • 「超自由度」矢量渦旋光束雷射器誕生
    圖片來源:optica02背景介紹矢量渦旋光具有隨空間變化的偏振矢量,以其獨特的自旋(SAM)-軌道角動量(OAM)耦合性質催生了廣泛的應用,SAM對應了光子偏振態,OAM對應了空間渦旋相位,SAM-OAM雙自由度所構成的不可分離疊加態也恰恰對應了雙比特量子糾纏態,對光與物質相互作用和經典量子耦合系統等基礎物理效應的研究具有重要價值
  • 迴轉式機械格柵設計計算特性實用性
    迴轉式機械格柵設計計算特性實用性   宜興益芳環保設備有限公司生產迴轉式機械格柵設計計算,使用壽命長,除汙效果明顯,如有需要,歡迎隨時來電諮詢。
  • 多自由度量子體系隱形傳態首次實現
    原標題:多自由度量子體系隱形傳態首次實現 記者3月5日從中國科學院獲悉,中國科學技術大學潘建偉院士及其同事陸朝陽、劉乃樂等組成的研究小組,在國際上首次成功實現了多自由度量子體系的隱形傳態。近日,《自然》雜誌以封面標題的形式發表了這一成果。
  • 機械結構和傳動相關動態圖原理,趣味十足!
    今天機械知網和大家分享機械結構和傳動相關動態圖,喜歡的親們點讚分享喲。  翻轉翼型的風力渦輪機1    黃色頭部由三個步進電機通過螺旋傳動和空間連杆控制。綠色和粉色杆構建了3個平行四邊形機構。