機械系統的自由度的概念是一個機械類專業學生必須熟知並掌握的概念。
回想起當年小編來基地面試,被學長問起一個胳膊上有幾個自由度的時候,真是一臉蒙蔽。進入到基地以後,才知道了自由度這個概念的重要性。分析機械結構,設計舞蹈機器人,都要用到自由度。而機械原理這門課程最先介紹的內容也是機械的自由度。那麼自由度到底是什麼呢?
自由度的定義很廣泛,在統計學、物理學、機械等方面對這個詞都有不同的定義,而我們今天主要針對機械上的自由度來進行介紹。
一、定義
根據機械原理,機構具有確定運動時所必須給定的獨立運動參數的數目(亦即為了使機構的位置得以確定,必須給定的獨立的廣義坐標的數目),稱為機構自由度(degree of freedom of mechanism),其數目常以F表示。
如果一個構件組合體的自由度F>0,他就可以成為一個機構,即表明各構件間可有相對運動;如果F=0,則它將是一個結構(structure),即已退化為一個構件。機構自由度又有平面機構自由度和空間機構自由度。一個原動件只能提供一個獨立參數。
二、運動副(先導概念)
運動副是兩構件直接接觸並能產生相對運動的活動聯接
移動圖片兩個構件上參與接觸而構成運動副的點、線、面等元素被稱為運動副元素。
運動副有多種分類方法:
按照運動副的接觸形式分類:面和面接觸的運動副在接觸部分的壓強較低,被稱為低副,而點或線接觸的運動副稱為高副,高副比低副容易磨損。
低副一般有轉動副,移動副,螺旋副,高副有車輪與鋼軌,凸輪與從動件,齒輪傳動等。
按照相對運動的形式分類。構成運動副的兩個構件之間的相對運動若是平面運動則為平面運動副,若為空間運動則稱為空間運動副,兩個構件之間只做相對轉動的運動副被稱為轉動副,兩個構件之間只做相對移動的運動副稱為移動副。
按照運動副引入的約束分類。引入一個約束的運動副稱為一級副、引入兩個約束的運動副稱為二級副,還有三級,四級,五級副。
按照接觸部分的幾何形狀分類。可以分為圓柱副、平面與平面副、球面副、螺旋副等。
機構中所有的運動副均為低副,稱為低副機構;機構中至少有一個運動副是高副,稱為高副機構。
三、平面機構自由度
一個杆件(剛體)在平面可以由其上任一點A的坐標x和y,以及通過A點的垂線AB與橫坐標軸的夾角等3個參數來決定,因此杆件具有3個自由度。
【計算公式】 F=3n-(2PL +Ph )
n:活動構件數,PL:低副約束數 Ph:高副約束數
注意事項:
1. 複合鉸鏈 --兩個以上的構件在同一處以轉動副相聯。複合鉸鏈處理方法:如有K個構件在同一處形成複合鉸鏈,則其轉動副的數目為(k-1)個。
2. 局部自由度:構件局部運動所產生的自由度,它僅僅局限於該構件本身,而不影響其他構件的運動。局部自由度常發生在為減小高副磨損而將滑動摩擦變為滾動磨擦所增加的滾子處。處理方法:在計算自由度時,從機構自由度計算公式中將局部自由度減去。
3. 虛約束 --對機構的運動實際不起作用的約束。計算自由度時應去掉虛約束。虛約束都是在一定的幾何條件下出現的。虛約束一般有以下作用:改善機構受力情況;傳遞較大功率;增加機構的剛度,如軸與軸承、工具機導軌;使機構運動順利,避免運動不確定,如車輪。
四、空間機構自由度的計算
一個杆件(剛體),在空間上完全沒有約束,那麼它可以在3個正交方向上平動,還可以以三個正交方向為軸進行轉動,那麼就有6個自由度。
第一種方法:
傳統方法,通過公式
也就是通過所有剛體的自由度數之和減去每一個運動副所約束的自由度數。
這種方法的優點是,便於設計分析人員的分析與計算。尤其在平面機構的自由度分析上,通過計算者識別虛約束與局部自由度,幾乎可以完成大部分機構的自由度計算。
然而對於空間機構來說,由於虛約束與局部自由度難以識別,而且機構本身的尺寸,約束的位置不同、機構的實際運動自由度會有很大的差異。
該公式已經難以勝任空間機構的自由度計算任務。不過難以否認的是該公式在機械設計史上的突出貢獻,很多經典的機構,機械裝置都是基於該公式設計而成的。
第二種方法
通過構建機構的運動學分析方程並分析其秩來計算其自由度,或是拆分出機構的每一個閉鏈,通過虛位移矩陣法來分析機構自由度。
此種方法的好處是在理論上可以完美的計算出機構的自由度,計算方法在理解上較為簡單。然而該種方法雖然理解簡單但計算過程本身較繁瑣,而且該方法適用於對於已設計出機構的分析,利用該公式進行機構設計並不太方便。
不過這種方法也較為成熟,也最好理解,很多書籍上都有介紹。
第三種方法
對機構的Jacobian矩陣計算其零空間,來分析機構的自由度。
這種方法雖然理論上也可以解決自由度計算但是應用較為少見。
其一是零空間的計算十分困難,甚至利用軟體也難以解決。
其二是該種方法也適用於對已有機構的分析計算,難以利用該方法實現創新。
第四種方法
基於群論、李代數、微分幾何的知識來解決自由度計算的問題。群論、李代數、微分幾何是解決複雜機構學問題的法寶。如果掌握,對於機構的設計與分析,並聯機構的設計及計算,甚至機構的概念設計都有著十分積極的意義。
現代的機構學與機器人學很多理論都是基於此而形成的。然而此種方法對設計人員的知識水平要求較高,對於普通的設計人員以及大學本科生來說不太實用。
第五種方法
基於螺旋理論的自由度計算方法。旋量也是解決機構學問題的利器。
該種方法雖然並不能完美的解決所有的自由度問題。但在理解上更接近於第一種。在理解難度上大於第二種,計算難度上小於第二種。可以對於機構的概念設計有潛移默化的影響。不過對於普通的設計人員與大學本科生來說,理解還是困難的。
五、結語
在看完之後,是不是能進行一些簡單的自由度計算了呢?舞蹈組在計算機器人自由度的時候,一般依據舵機的數量,也就是原動件的數量而確定。
現在大家都知道小白的自由度是多少了吧~不過在設計機器人的時候,並不是自由度越多就越好,機械設計重在結構的創新和性能,能用更緊湊的設計實現更具有觀賞性的舞蹈機器人才是我們的目標。
仍舊一臉懵逼的同學們推薦你們先買一本葛文杰老師的機械原理預習一下。