霍金理論系列之三:霍金輻射(黑洞蒸發)

【面積不減有奇點，霍金輻射無邊界】

前面兩篇介紹了奇性定理和面積不減定理，今天要介紹霍金一生最重要的理論貢獻了。

黑洞熱力學第二定律

在上世紀70年代初，霍金證明了面積不減定理，指出當黑洞形成以後，隨著時間演化，黑洞的視界表面積總是只會增加不會減少。在面積不減定理提出後的第二年，美國物理學家惠勒的一個博士研究生貝肯斯坦就注意到它的理論並指出面積不減定理跟熱力學第二定律——熵增定律長得很像。

熵增定律指出——一個封閉系統內熱量總是從高溫物體流向低溫物體，過程不可逆。另一種表達方式是系統總是從有序演化到無序，過程不可逆。故此熵可以等同於系統的無序（混亂）程度。

面積不減指出——一個黑洞的表面積總是只會增加不會減小，過程同樣不可逆。

貝肯斯坦因此提出黑洞的表面積就是黑洞的熵，並通過計算給出了黑洞熵的計算公式：

黑洞熵公式

霍金很不喜歡這種強行關聯，他指出如果黑洞有熵的話，那麼它就應該會產生熱輻射，但是很明顯黑洞不會產生任何輻射，這是廣義相對論所不允許的。對於這一點貝肯斯坦雖然不服，但是也無法反駁，因為他自己也覺得黑洞不會產生任何輻射，這樣黑洞的表面溫度就嚴格為0……

另一方面，按照廣義相對論，黑洞內是高度有序的，對於一個靜態球對稱黑洞（沒有自轉和沒有在吸食物質的黑洞），它的視界裡應該只有一個無限壓縮的奇點和一個空無一物的真空，這與熱力學第二定律也明顯不符。因此在科學界很少人支持貝肯斯坦的觀點，只有他的老師惠勒鼓勵他繼續他的研究。

貝肯斯坦

黑洞並不黑——霍金輻射橫空出世

然而在不久之後，理論的突破就發生了，取得突破的並非是貝肯斯坦，而是霍金自己。霍金通過嚴格的計算證明，黑洞真的會產生輻射，不過真正首先意識到黑洞會產生輻射的並非霍金，而是一位前蘇聯的物理學家澤爾多維奇。

澤爾多維奇

故事要從面積不減定理提出的那一年即1971年講起。那一年6月，澤爾多維奇首次與到訪的美國物理學家索恩（電影《星際穿越》的科學顧問，因LIGO引力波探測項目獲得2017年諾貝爾物理學獎）談到他的最新發現——旋轉黑洞必然會不斷向外發出輻射。

澤爾多維奇根據量子力學的真空漲落應用到黑洞附近，論證了旋轉黑洞將在旋轉過程中通過某種機制輻射出引力波、電磁波、中微子等，但是他相對論的水平有限，希望作為相對論權威的索恩能在相對論方面給予意見。結果索恩表示強烈反對，他不相信黑洞能產生任何輻射，最終他們以一個賭局結束討論——堵旋轉黑洞會不會產生輻射。

索恩

兩年後，索恩陪同霍金再次訪問前蘇聯，在這次訪問中，澤爾多維奇的一位研究生對霍金介紹了澤爾多維奇的發現，並介紹了他們對量子力學與廣義相對論初步結合的理論嘗試。

回到英國後，霍金馬上開始研究黑洞輻射，他用自己的方式對廣義相對論和量子力學進行結合，建立了後來稱為彎曲時空量子場論的合併理論，並以此證明了黑洞輻射——黑洞真的會在真空漲落下不停往外輻射各種粒子！第二年，即1974年3月，霍金在《自然》雜誌發表了他這一重要發現。

霍金

然而霍金的計算不單證明了旋轉的黑洞會產生輻射，他同時了證明即使黑洞停止旋轉，依然會以一定的速率向外輻射能量。這意味著黑洞會隨著輻射而漸漸變小。那麼問題來了，漸漸變小的黑洞最終會怎麼樣？霍金指出它將有可能在一次劇烈的輻射爆發中消失殆盡。因此最終霍金的論文題目被改成了爆炸性新聞——《黑洞爆炸？》，其實霍金投稿時所用的題目是《黑洞不黑》，看來半個世紀前的《自然》雜誌的編輯裡就已經是有標題黨了。。。

金的《黑洞爆炸》論文

在霍金髮表了他的理論以後，並沒有馬上得到認可，但隨著更多的物理學家加入研究，研究者們通過各種的方法計算得到的結果均與霍金的結果相符。最終黑洞蒸發得到科學界的廣泛認可，並把這一理論以霍金名字命名為霍金輻射。

霍金輻射怎麼理解？

實際上跟霍金輻射的證明方法一樣，對霍金輻射的解釋同樣不止一種，但我們最常聽到的應該是霍金本人的解釋。

真空量子漲落

要理解霍金輻射得先了解量子力學的真空漲落。根據量子力學，真空場的能量不可能始終為0，這是不確定性原理所不允許的，不確定性原理預言真空中將不斷的隨機產生正反虛粒子對並隨即湮滅，產生的能量越大，湮滅的時間越短，以符合能量與時間的不確定性關係。這種真空漲落裡可產生各種微觀粒子，包括光子、電子、中微子、引力子（純屬虛構）等。

霍金輻射

當把真空量子漲落應用到極度彎曲的時空，比如黑洞視界附近，有趣的事情就發生了，隨機產生的虛粒子對有可能在湮滅前被黑洞強大的潮汐力分開到足夠遠，當天分開的距離達到虛粒子的波長，虛粒子就會轉變為實粒子。然而當兩個虛粒子同時轉變成實粒子時，基於能量守恆，它們當中的一個將擁有正能量，另一個將擁有負能量，以保證總能量始終為0。而視界外的正常時空是不允許存在負能的實粒子的。故此在黑洞附近的虛粒子對將有三種可能的情況：

1、 虛粒子對在變成實粒子之前就湮滅，能量歸零。

2、 虛粒子對被黑洞潮汐力分開到一定距離的時候，其中的正能虛粒子落入黑洞，另一個負能虛粒子留在外面，由於失去湮滅對象，負能虛粒子將轉變成實粒子，然而外界時空不允許負能實粒子因此負能的虛粒子必然跟著落入黑洞。

3、 虛粒子對被黑洞潮汐力分開到一定距離的時候，其中的負能虛粒子落入黑洞，另一個正能虛粒子留在外面，由於失去湮滅對象，正能虛粒子將轉變成實粒子。它有可能也跟著落入黑洞，但也有可能從潮汐力獲得能量逃離黑洞。

這樣，雖然前兩種情況下好像什麼也沒發生，但在第三種情況下將有可能在視界外產生一個正能實粒子，由於能量守恆，視界內將損失相應的能量。這樣，黑洞將通過這種機制緩慢地損失質量，而逃逸出來的實粒子就相當於是從黑洞輻射出來的一樣。

霍金輻射

黑洞的結局

黑洞通過霍金輻射慢慢失去質量，那麼它最終結局會怎樣？前面說過《自然》雜誌那個標題黨——黑洞爆炸。這是類似宇宙膨脹反推出宇宙大爆炸一樣，黑洞爆炸也是黑洞蒸發推理而得的，根據霍金的計算，霍金輻射的溫度與黑洞的質量成反比，這個可以從其公式看出來。因此隨著黑洞蒸發質量越來越小，溫度將變得越來越高，輻射強度越來越大，最終在劇烈的輻射中灰飛煙滅。這看起來就像一場劇烈的爆炸一樣。

刻有霍金輻射公式的霍金墓碑

最後的疑問

但是實際上真的是這樣的嗎？不一定。由於霍金用於證明霍金輻射的理論是彎曲時空量子場論，它是忽略掉廣義相對論與量子力學的內在矛盾強行整合在一起的，在黑洞視界足夠大的情況下，這種近似是允許的，但隨著黑洞蒸發，當視界漸漸縮小到一定的尺度內，兩者的矛盾將變得不可調和並無法忽略，這個時候將需要真正的量子引力理論，然而我們目前並沒有找到真正的量子引力理論。因此，實際上黑洞的結局我們還無法準確預言。