構想:從霍金輻射來看,黑洞能夠被消滅的理論可行性

2021-01-09 西崑侖Bruce

根據愛因斯坦經典引力理論,黑洞是具有極強引力場的一個時空區域,任何東西都無法逃脫(甚至包括光)。因此,黑洞只能吸收物質。這種特性的一個結果是黑洞的大小其實從未縮小過,那麼是否符合能量守恆呢?當考慮到量子效應時,會發現這種情況也會發生巨大的變化。由於量子場在其表面附近的真空漲落(即所謂的量子場)事件視界,黑洞發出粒子,如光子(光粒子)、中微子等,因此,黑洞實際上並不完全是黑色的!

這一開創性發現的科學家,是著名的英國物理學家——史蒂芬·威廉·霍金。

圖中的是人類有史以來第一張黑洞圖像。這個特殊的黑洞位於銀河M87,我們在圖像中看到的不是黑洞本身,而是熱氣體在黑洞周圍旋轉而來的排放物。

粒子是由靜態黑洞發射的這一預測,使整個物理學界都感到驚訝:霍金之前的研究表明旋轉黑洞方才產生粒子,但通過實驗,結果與他的預期相反,在沒有旋轉的情況下,不會產生粒子,甚至他發現靜態黑洞本身就能夠產生粒子。

霍金輻射的物理起源

霍金輻射起源的標準解釋如下:通常,量子漲落的特徵是不斷產生虛擬粒子-反粒子對,在黑洞事件視界附近經常發生的情況是,兩個粒子中的一個穿過視界,而另一個粒子則像霍金輻射一樣逃逸。

霍金和他的開創性論文

雖然這種解釋是普遍存在的,但它與實際計算不完全相符,在這裡就不過多解釋。

霍金輻射的提出,引起了科學界巨大的震動,因為,這幾乎顛覆人們認知式的告訴了所有人:黑洞是可以被消滅的。都知道粒子成對出現,當一對虛粒子出現後,正常它們會立刻相互湮滅,可是這些物質如果靠近黑洞,極端的重力會把粒子拉扯開,就會出現一個粒子射入太空,另一個粒子被黑洞吸收。這一下被吸收的粒子具有負能量,那就降低了黑洞的能量和質量。如果有足夠多的負能量虛粒子被吞噬,黑洞就會蒸發。

當然這只是理論的情況,而且需要實際被證明也是很困難的。因為實際情況通常是這種吞噬對於黑洞來說是極其稀少和微不足道的,甚至霍金輻射非常微弱,被我們目前發現的所有黑洞中大量的熱氣所發出的輻射所淹沒。

當一對粒子在黑洞附近產生,其中一個落在黑洞內時,另一個粒子會以霍金輻射的形式逃逸。

不過既然是理論可行,就可以真正去探討一番。要真正在理論上去證明,首先需要弄懂一些相關概念:

史瓦西黑洞

史瓦西黑洞是非旋轉和球對稱的,它也是最簡單的黑洞,只包含一個參數,如果它的質量M,球面坐標下的二維的史瓦西黑洞線(元)素表達式為:

似乎表明在史瓦西度量中有兩個奇點(在時空中,引力場變成無限),一個在r=0,另一個在r=2m,即所謂的史瓦西半徑。更具體地說,替換r=2m,線元素的兩個組件變成:

補充:史瓦西半徑:黑洞周圍的光,到達一定距離時,都會被吸入其中,且不能逃逸出來,因此該半徑之內所有的物質都會被吸入黑洞,半徑內部是看不見的,現有的理論表明,這也是黑洞的視界半徑。利用勢能mgh = 動能mv來推導,h就是半徑r,速度v就是光速C,加速度g = 萬有引力F/質量m = GMm/r / m = GM/r,代入之後,r * GM/r= C/2,得到r=2GM/C,其中G是萬有引力常數,M是黑洞質量,C是光速。網上也有用宇宙速度(逃逸速度)來推導的,宇宙速度的推導本身就利用了上述公式,所以上述的推導方法是最根本的。史瓦西推導的這個半徑,得到了愛因斯坦的認同,科學界以他的名字命名,稱之為「史瓦西半徑」。

引力透鏡動態示意圖

然而,都知道史瓦西黑洞唯一的物理奇點是r=0。實際上,r=2m處的表面奇點僅僅是一個坐標奇點,可以通過改變一個新的坐標系來消除。為了證明這一點,我們將介紹所謂的克魯斯卡爾-塞凱賴什坐標。

克魯斯卡爾-塞凱賴什坐標

以上為克魯斯卡爾圖,其中的軸是坐標(T,R).將史瓦西黑洞時空劃分為四個漸近區域I、II、III和IV,其中r為雙曲曲線,t為直線。1/3象限代表兩個獨立的時空,2的曲線邊界是白洞,4的曲線邊界則代表黑洞。

從坐標圖,可以發現以下關鍵點:

我們發現(u,v)零點線是斜率為π/4和-π/4的直線。超曲面邊界即為黑洞和白洞邊界。如果r>2m,則UV<0,這意味著雙曲r=常數;對於r<2m,則為UV>0,雙曲r=常數。因此,只有在黑洞之外,史瓦西坐標r才有通常的解釋。兩個r=0曲面以外的區域不能被這些坐標所覆蓋。

由於史瓦西黑洞的視界位於r=2m處,這意味著坐標在r=2m時也是奇異的,它不覆蓋r<2m的區域,後者被定義為黑洞的內部。為了覆蓋整個史瓦西黑洞時空,我們需要再次改變坐標系。這個新的坐標系也就是克魯斯卡爾坐標的解析擴展:

此時的線元變成了:

現在把它和等式比較一下發現:在這種坐標系下,史瓦西半徑r=2m處的奇異性消失了。因此,如前所述,r=2m是坐標奇點(坐標系的一種手段),而不是物理奇點。這意味著當一個自由落體的觀察者越過半徑r=2m時,他不會感到任何異常。

總結:

從上面的公式可以看出,霍金輻射強度和黑洞史瓦西半徑是有著很大的關係的:史瓦西半徑越大表示輻射強度越高。

而霍金輻射包含的射線主要是阿爾法和伽馬射線,因此會產生熱能,即能量波動,這種能夠引起波動的物質被稱為「空間量子」,由此,霍金所預言的黑洞的奇怪熱量:熱量是單個空間原子微小振動的結果,它們的振動,被稱為黑洞視界外的空間的量子起伏。

此時由於黑洞巨大的引力,使得全部虛粒子和部分未曾逃逸的正粒子掉進視界,和奇點中和,這樣奇點的質量減小(因為霍金認為現實宇宙世界是不允許虛粒子存在的),其餘的正粒子不斷逃逸,如此黑洞只能依靠自身質量虧損來提供輻射,這樣奇點質量不斷減少,直至奇點和視界消失,黑洞不復存在。

為了大家更好地閱讀體驗,通俗解釋就是:大黑洞由於質量很大,所以吸引力很大,而在黑洞周圍有虛粒子對(哪怕是真空,也有粒子存在),因此在靠近黑洞的時候,粒子對被扯開,正粒子的逃逸,使得黑洞的一部分能量被帶走,所以從外界來看,就好像是黑洞發射出去了一部分粒子一樣,而帶去的能量使得黑洞質量逐步減少,最終以蒸發收場。

因此,現如今來看,這個理論情況是存在的,不過關於黑洞目前還有很多的未知,哪怕是霍金蒸發理論,現如今也沒有被完全證明正確性,因為隨著黑洞蒸發,視界變小之後,廣義相對論與量子力學就存在著矛盾了,所以一切還都依賴於今後科技的發展。

有人認為霍金輻射存在描述性錯誤

參考文獻:

《現實不似你所見:量子引力之旅》;

《黑洞爆炸》;

《黑洞專刊——靠近黑洞,驗證廣義相對論》等。

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