愛因斯坦的相對論是一個著名的物理理論，但人們對此知之甚少。相對論包含兩個不同的元素：廣義相對論和狹義相對論。狹義相對論首先被介紹，後來被認為狹義相對論是更全面的廣義相對論的特例。
廣義相對論是阿爾伯特·愛因斯坦在1907年至1915年間發展起來的一種引力理論，1915年之後，許多人為驗證廣義相對論做出了貢獻。
相對論概念
愛因斯坦的相對論包括幾個相互作用的不同概念，其中包括：
愛因斯坦狹義相對論——慣性參考系中物體的局部化行為，通常只與接近光速的速度有關；洛倫茲變換——用於計算狹義相對論下坐標變化的變換方程；愛因斯坦的廣義相對論——一個更全面的理論，它將引力視為彎曲時空坐標系的幾何現象，也包括非慣性（即加速）參照系。
相對論基本原理
相對論
經典相對論（最初由伽利略伽利略定義，並由艾薩克牛頓爵士改進）涉及在另一個慣性參考系中運動物體和觀察者之間的簡單變換。如果你在一列移動的火車上行走，有人在地面上看著你，你相對於觀察者的速度就是你相對於火車的速度和火車相對於觀察者的速度之和。你在一個慣性參考系中，火車本身（和任何坐在上面的人）在另一個慣性參考系中，觀察者跟火車同在一個慣性參考系中。
在19世紀的大部分時間裡，人們認為光是以波的形式通過一種稱為以太的普遍物質傳播的，以太本應算作一個單獨的參照系（類似於上述例子中的火車）。然而，著名的麥可遜-莫利實驗未能探測到地球相對於以太的運動，沒有人能解釋為什麼。當狹義相對論應用於光時，發現經典解釋出了點問題。因此，當愛因斯坦出現時，為該領域帶來了新的解釋。
狹義相對論導論
1905年，阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）在《物理學報》（Annalen der Physik）上發表了一篇題為《運動物體的電動力學》的論文。本文提出了基於兩個假設的狹義相對論：
相對性原理（第一假設）：所有慣性參考系的物理定律都是相同的。光速恆定原理（第二個假設）：光總是以一定的速度c通過真空（即真空或「自由空間」）傳播，該速度c與發光體的運動狀態無關。第二個假設經常被錯誤地寫成包括在所有參考系中真空中的光速為c。 這實際上是這兩個假設的派生結果，而不是第二個假設本身的一部分。
第一個假設幾乎是常識，然而，第二個假設則是革命性的。愛因斯坦在關於光電效應的論文中已經介紹了光的光子理論（這使得以太變得不必要）。因此，第二個假設是無質量光子在真空中以速度c運動的結果。以太不再具有作為「絕對」慣性參照系的特殊作用，因此在狹義相對論下，以太不僅是不必要的，而且在定性上是無用的。
至於論文本身，其目的是調和麥克斯韋的電磁學方程和電子在光速附近的運動。愛因斯坦論文的結果是在慣性參考系之間引入了新的坐標變換，稱為洛倫茲變換。在慢速度下，這些變換基本上與經典模型相同，但在接近光速的高速下，它們產生了截然不同的結果。
狹義相對論的影響
狹義相對論在高速（接近光速）下應用洛倫茲變換會產生幾個結果。其中包括：
時間膨脹長度收縮速度變換相對論速度加成相對論都卜勒效應同時性與時鐘同步相對論動量相對論動能相對論質量相對論總能量此外，上述概念的簡單代數運算產生了兩個值得單獨提及的重要結果。
質能關係
愛因斯坦通過著名的公式E=mc^2證明了質量和能量是相關的。二戰結束時，廣島和長崎的核彈釋放出大量能量，質能關係得到了證明。
光速
任何有質量的物體都不能精確地加速到光速。一個無質量的物體，如光子，可以以光速運動。（不過，光子實際上並不加速運動，因為它總是以光速運動。）
但對於一個物理物體來說，光速是一個極限。物體在光速下的動能無窮大，所以無法加速到光速c。
有人指出，一個物體在理論上可以以超過光速的速度運動，只是它沒有加速到這個速度。然而，到目前為止，還沒有任何物理實體顯示過這種屬性。
狹義相對論運用
1908年，馬克斯·普朗克用「相對論」來描述這些概念，因為相對論在這些概念中起著關鍵作用。當然，當時這個術語只適用於狹義相對論，因為還沒有廣義相對論。
愛因斯坦的相對論並沒有立即被當時的物理學家完全接受，因為它看起來是如此理論化和反直覺。當他獲得1921年的諾貝爾獎時，這是因為他對光電效應的解決方案和他對理論物理學的貢獻，相對論仍然爭議太大，無法被具體引用。
然而，隨著時間的推移，狹義相對論的預言被證明是正確的。例如，在繞地球飛行的空間站上的的時鐘被證明會因理論預測的持續時間而變慢。
洛倫茲變換的起源
愛因斯坦並沒有創造出狹義相對論所需要的坐標變換。他不必這麼做，因為他需要的洛倫茲變換已經存在了。愛因斯坦是一位善於接受前人工作並使之適應新情況的大師，他運用洛倫茲變換來實現這一點的，就像他用普朗克1900年的解決黑體輻射中紫外線突變的方法來解決光電效應一樣，從而發展了光的光子理論。
《變換》實際上是由約瑟夫·拉莫爾於1897年首次出版的。十年前沃爾德瑪·沃格特（Woldemar Voigt）發表了一個稍有不同的版本，但他的版本在時間膨脹方程中有一個平方。 儘管如此，在麥克斯韋方程下，方程的兩個版本都顯示為不變的。
在1895年，數學家和物理學家亨德裡克·安託昂·洛倫茲，提出了「當地時間」的概念來解釋相對同時性，並開始獨立研究類似的變換來解釋麥可遜·莫雷實驗中的無效結果。他在1899年出版了他的坐標變換，顯然他不知道拉莫爾已出版同樣的研究成果，並在1904年洛倫茲對論文進行了修改，增加了時間膨脹。
1905年，亨利·龐加萊（Henri Poincare）修改了代數公式，並將其歸功於洛倫茲，命名為「洛倫茲變換」。龐加萊的變換公式，本質上，與愛因斯坦所用的公式相同。
應用於四維坐標系的變換，包括三個空間坐標（x，y，z）和一個時間坐標（t）。新的坐標用撇號表示，讀作「prime」，這樣x'讀作x-prime。在下面的示例中，速度為xx'方向，速度為u：
x' = ( x - ut ) / sqrt ( 1 - u^2 / c^2 )
y' = y
z' = z
t' = { t - ( u / c^2 ) x } / sqrt ( 1 - u^2 / c^2 )
這些轉換主要是為了演示目的而提供的。具體應用將另行處理。術語1/sqrt（1-u^2/c^2）經常出現在相對論中，以至於在某些表示中用希臘符號γ（伽瑪）表示。
應該注意的是，在u << c的情況下，分母實質上變為sqrt（1），即僅為1。，它只是1。在這些情況下，γ（伽瑪）變為1。同樣，u/c^2項也變得非常小。因此，在比真空中的光速慢得多的速度下，不存在任何顯著的空間和時間的膨脹。
洛倫茲與愛因斯坦之爭
有人指出，在愛因斯坦提出狹義相對論時，狹義相對論的大部分實際工作已經完成。運動物體的膨脹和同時性的概念已經存在，洛倫茲和龐加萊已經發展了數學模型。有些人甚至稱愛因斯坦為剽竊者。
這些指控有些道理。當然，愛因斯坦的「革命」是建立在前人的基礎工作之上，愛因斯坦的功勞遠勝於前人的工作。
同時，必須考慮到愛因斯坦把這些基本概念放在一個理論框架上，使它們不僅成為拯救垂死理論（即以太）的數學技巧，而且是自然本身的基本方面。尚不清楚拉莫爾、洛倫茲或龐加萊是否打算如此大膽地採取行動，而歷史已因這種洞察力和大膽而獎勵了愛因斯坦。
廣義相對論的發展
在愛因斯坦1905年的理論（狹義相對論）中，他指出在慣性參照系中沒有「首選」參照系。廣義相對論的發展在某種程度上是為了證明在非慣性（即加速）參照系中也是如此。
1907年，愛因斯坦發表了第一篇關於狹義相對論下引力對光的影響的文章。在這篇論文中，愛因斯坦概述了他的「等效原理」，即在地球上觀察一個實驗（重力加速度為g）將等同於在以g的速度移動的火箭船上觀察一個實驗。
我們假設引力場和參考系相應加速度的完全物理等價。正如愛因斯坦所說的那樣：
沒有任何局部實驗可以用來區分非加速慣性系中均勻重力場的影響和均勻加速（非慣性）參考系的影響。
關於這個問題的第二篇文章出現在1911年-1912年間，愛因斯坦正在積極地構思廣義相對論，這個廣義相對論可以解釋狹義相對論，也可以解釋引力是一種幾何現象。
1915年，愛因斯坦發表了一組稱為愛因斯坦場方程的微分方程。愛因斯坦的廣義相對論把宇宙描繪成一個由三個空間維度和一個時間維度組成的幾何系統。質量、能量和動量（統稱為質量能量密度或應力能量）的存在，導致了這個時空坐標系的彎曲。因此，引力沿著這個彎曲的時空朝著能量最小的路徑移動。
廣義相對論數學
用最簡單的術語，除去複雜的數學，愛因斯坦發現了時空曲率和質量能量密度之間的以下關係：
（時空曲率）=（質量能量密度）*8πG/c^4
這個方程顯示了一個直接的，恆定的比例。引力常數G來自牛頓引力定律，而對光速c的依賴則來自狹義相對論。在質量能量密度為零（或接近於零）的情況下（即空位），時空是平坦的。經典引力是引力在相對弱的引力場中表現的一種特殊情況，其中c^4項（一個很大的分母）和G（一個很小的分子）使曲率修正很小。
愛因斯坦大量研究黎曼幾何學（一種非歐幾裡德幾何學，由數學家伯恩哈德·裡曼(Bernhard-Riemann)多年前發展而來），儘管得到的空間是四維洛倫茲式流形，而不是嚴格意義上的黎曼幾何學。然而，裡曼的工作對於愛因斯坦自己的場方程的完整性至關重要。
廣義相對論平均數
與廣義相對論類似，你可以把床單或一塊彈性平板伸出來，把四個角落牢牢地固定在一些固定的柱子上。現在你開始把不同重量的東西放在床單上。如果你放一些很輕的東西，床單會在它的重量下向下彎曲一點。但是，如果你放一些重的東西，曲率會更大。
假設床單上有一個重物，你在床單上放了另一個較輕的物體。較重的物體產生的曲率將導致較輕的物體沿著曲線向它「滑動」，試圖達到不再移動的平衡點。（當然，在這種情況下，還有其他的考慮因素——由於摩擦效應等，球會比立方體滑動得更遠。）
這類似於廣義相對論對引力的解釋。輕物體的曲率對重物體影響不大，但重物體產生的曲率使我們無法漂浮到太空中。地球產生的曲率使月球保持在軌道上，但同時，月球產生的曲率足以影響潮汐。
證明廣義相對論
狹義相對論的所有發現也都支持廣義相對論，因為理論是一致的。廣義相對論也解釋了經典力學的所有現象，因為它們也是一致的。此外，一些發現支持廣義相對論的獨特預測：
水星近日點進動星光的引力偏轉宇宙膨脹（宇宙常數形式）雷達回波延遲黑洞的霍金輻射廣義相對論：對於所有的觀察者來說，物理定律必須是相同的，不管它們是否被加速。一般協方差原理：物理定律在所有坐標系中必須以相同的形式存在。慣性運動是短程線運動：不受力影響的粒子世界線（即慣性運動）是零時空測地線。（這意味著切線向量為負或零。）局部洛倫茲不變性：狹義相對論規則適用於所有慣性觀測者。時空曲率：正如愛因斯坦的場方程所描述的，時空對質量、能量和動量的響應曲率導致引力影響被視為慣性運動的一種形式。阿爾伯特·愛因斯坦把等效原理作為廣義相對論的出發點，證明了它是這些原理的結果。
廣義相對論&宇宙常數
1922年，科學家發現愛因斯坦場方程在宇宙學中的應用導致了宇宙的膨脹。愛因斯坦相信一個靜態的宇宙，在場方程中加入了一個宇宙學常數，從而允許靜態解。
1929年，埃德溫·哈勃發現遙遠的恆星有紅移，這意味著它們是相對於地球運動的。宇宙似乎在膨脹。愛因斯坦把宇宙常數從他的方程中去掉，稱之為他職業生涯中最大的錯誤。
上世紀90年代，人們對宇宙常數的興趣又以暗能量的形式捲土重來。量子場論的解在空間的量子真空中產生了巨大的能量，導致宇宙加速膨脹。
廣義相對論與量子力學
當物理學家試圖將量子場論應用於引力場時，事情變得非常混亂。在數學術語中，物理量涉及發散，或導致無窮大。廣義相對論下的引力場需要無窮多個修正常數，或「重正化」常數，才能使它們適應可解方程。
試圖解決這個「重正化問題」是量子引力理論的核心。量子引力理論通常反向工作，先預測一個理論，然後對其進行測試，而不是試圖確定所需的無限常數。這是物理學中的老把戲，但到目前為止，還沒有一個理論得到充分的證明。
各種各樣的爭論
廣義相對論的主要問題是它與量子力學的整體不相容性，而廣義相對論在其他方面已經非常成功。理論物理學的很大一部分致力於試圖調和這兩個概念：一個預測空間中的宏觀現象，另一個預測微觀現象，通常在小於原子的空間中。
此外，愛因斯坦的時空概念也引起了一些關注。什麼是時空？它真的存在嗎？有人預言會有一種「量子泡沫」在宇宙中擴散。最近對弦理論（及其子理論）的嘗試使用了這種或其他對時空的量子描述。《新科學家》雜誌最近的一篇文章預測，時空可能是一種量子超流體，整個宇宙可能會繞著一個軸旋轉。
有人指出，如果時空作為一種物質存在，它將像以太一樣，充當一個普遍的參照系。反相對主義者對這種前景感到興奮，而其他人則認為這是一種不科學的嘗試，試圖通過復活一個已經死亡了一個世紀的概念來詆毀愛因斯坦。
時空曲率接近無窮大的黑洞奇點的某些問題，也使人們懷疑廣義相對論是否準確地描述了宇宙。然而，由於目前只能從遠處研究黑洞，所以很難確定。
現在看來，廣義相對論是如此的成功，以至於很難想像它會受到這些不一致和爭論的傷害，直到出現一種與理論預測相矛盾的現象。