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建築地基基礎設計思考與實踐（四）
——土的模量與沉降
作者：王鎖軍
北京藍圖工程設計有限公司
土力學之所以本質是經驗科學，是因為土具有非常大的離散性。根本上說，我們將永遠無法得到某塊地基某個確定的結構作用下的地基受力和變形。我們的一切努力都是為了預測某地基在某結構下的地基的狀態，並希望控制在我們允許的範圍之內。
可以設想一下，土如果真的像橡膠或鋼材那樣的均勻特性，土力學本身就不存在了，一個布氏公式就解決了幾乎所有的一切問題。鋼材材料雖然均勻，但其變化無窮的結構形式產生了鋼結構學科，土力學的理論公式也就是布氏解、明德林解等有限的幾個，但其離散性的特點讓專家們窮經皓首，成就了土力學。世界就是這樣子的神奇。
一：壓縮模量及回彈模量
1、壓縮模量是在有側限的情況室內實驗得出的土的壓縮特性。《地基規範》5.3.5用的沉降計算公式的那個模量就是這個模量。很容易理解，土在有側限的情況下是越壓越密的，所以其壓縮模量越來越大。見下圖：
結構工程師提地勘要求的時候，要告訴勘察單位結構的基底的附加應力大概在什麼範圍，勘察根據這個數值給出相應應力段的的壓縮模量，結構師不可隨意使用。
2：回彈模量
上圖中（小圖4-4）的第2段就是回彈模量，圖中可以看出。我們的日常生活的經驗也可證明這一點，大部分的土體的壓縮是很難恢復的，可恢復變形即所謂的彈性變形是有限的，有時我們根本注意不到，或乾脆忽略掉。
比如一般淺基礎的基坑的回彈在工程上我們就忽略掉了。
對於深基坑需要考慮回彈的時候，工程師需要向勘察單位提出增加回彈模量參數的要求，當然也要給出回彈模量的應力段，也就是基坑的深度，比如20米的基坑，其回彈模量的應力段即為360KPa~0。
對於基坑下面的分層土，上述應力還要加上分層土的自重即360+。
《地基規範》5.3.10的計算深基坑回彈變形量的公式就是用的這個回彈模量。
3：回彈再壓縮模量
見上圖（小圖4-4）的第3段，回彈再壓縮段模量要小於回彈模量，不過和回彈段斜率相近，工程上往往平均取值，所以回彈模量和回彈在壓縮模量可以取值相同，計算誤差不是很大。
二：對地基規範回彈再壓縮的理解
1、基坑開完後，坑底的土因為卸載（）將按照上圖中的那個第2段變形恢復一部分即回彈變形，但通常施工的時候是會被挖除的，見下圖：
2、結構再加載時，當加到與原來的土的同樣的應力的情況下，地基再壓縮回去。但是再壓縮的這個量是比回彈的量大一點的，從上圖中的小圖4-4就可以看出，同樣應力的時候，點的應變大於A點，但這個量變化很小，我覺的工程上可以忽略不計。《地基規範》計算回彈在壓縮的公式5.3.11比較複雜，原理大概就是這樣。現在都是程序計算了，也無所謂複雜與否，按公式算好了，只是需要把有關的模量參數弄的準確些。
超過卸土荷載時的那部分荷載（附加應力）的沉降計算按一般的附加應力下的地基沉降計算出S，建築總沉降=+S，其中。見下圖：
3、高層建築考慮回彈再壓縮沉降的估算示例
建設一30層100米建築，埋深10米，建築基底壓力450KPa，土自重應力為180 KPa，附加應力為270 KPa。假設地基土的壓縮模量為15，回彈模量為45。附加應力計算下的地基沉降為100mm。
則：回彈變形；
再壓縮變形=22；
結構總變形則為122
比只考慮地基附加應力變形的地基沉降大了20%。
在做淺基礎設計地基的沉降計算時，要用基底的附加應力。因為沒有考慮基坑回彈再壓縮的量，理論上算出的沉降偏小，但這個回彈在壓縮很小，工程上可以忽略了。有人簡單的用基底總應力計算，其實是把應該用回彈再壓縮的那個模量直接用一般的壓縮模量算了，計算結構偏大，不過估算時這樣也可以，這個工程師自己把握。施工圖設計時應該按規範執行，但應該理解規範公式的概念和方向。
三：現場載荷實驗的變形模量
1、現場載荷實驗可以得到地基土在實際未擾動情況實際側限狀態下的模量即變形模量。對於比較重要的建築（地基基礎設計等級為甲級），規範規定地勘提供的數據中是需要做現場載荷實驗的。載荷實驗除了可以得出地基承載力特徵值外還可以得出地基的變形模量。
變形模量是根據載荷實驗的P-S曲線其中直線段利用布辛奈斯克解反算出來的。見下圖：
這個是實際地基的模量，是根據實際的變形反算出來的，就是說已經知道了地基在這個荷載下的變形，算出的模量。但是很小的平板和很小的壓力，和實際建築的上千平米的筏基和上萬噸的荷載對地基的變形是一樣的嗎（對荷載相近的獨立基礎比較接近）？
2、《高層筏基箱基技術規程》中採用這個參數計算地基的沉降是方法之一，見下面圖中公式：
這個公式的物理意義也是通過壓力與模量的關係計算沉降，所以壓板的平均壓力也應該和實際結構筏板基礎的平均壓力基本相當。至於不到0.5平米的壓板的變形和上千平米結構基礎的變形的關係，結構工程師只能認為這個公式（和其經驗調整係數）已經包含了小平板的沉降變形與大樓基礎的實際變形之間的差別（巖土專家研究的課題）。
有資料說採用現場分層土的變形模量利用上述規範的5.4.3計算出的地基變形和實際建築變形吻合的很好。但公式要求是分層土的變形模量，理論上可行，實際上如何得到每層土的壓縮模量呢?
目前我國利用的是旁壓試驗、標貫實驗等原位實驗間接推算出載荷板實驗的變形模量（根據大量的數據進行歸納出來的，非理論推導),這種方法被認為是比較有前景的方法。
3、值得說明的是《高基》的5.4.3的荷載利用的是基底的總應力而不是一般沉降計算的附加應力。這是針對高層深基坑來說，因為深基坑土重的補償，使附加應力很小，甚至小於0，即使考慮回彈再壓縮計算出的變形也不是很合理，所以《高基》提出了專門用於高層深基坑的地基變形公式，直接採用總荷載與變形模量進行計算，這樣就把基坑回彈、補償基礎等複雜問題統統包了進去。
該公式的理論依據仍然是布辛奈斯克的彈性土的理論解（假定建築荷載為剛體基礎）並考慮了地基的寬度、計算深度與實際情況的經驗修正係數。
地基基礎計算時，很多的經驗係數並沒有什麼清晰的理論依據，主要通過理論計算和大量的實際工程數據之間的關係歸納出來的，工程師不可深究，但要理解其概念和方向才能正確使用。
《高基》給出了兩個公式，一個是考慮回彈的壓縮模量的計算公式，一個是上文的5.4.3,，二者可以選其一，從概念上似乎公式5.,4.3更合理。對於比較重要的建築，建議兩者對比計算。工程師需要給巖土勘察單位提出提供分層土變形模量的參數要求。
4、現在載荷實驗分淺層土載荷實驗和深層載荷實驗，分別應用於淺基礎和深基礎（高層深基坑或大直徑樁端土層）的承載力和變形模量的確定。
四：土體的室內三軸試驗的變形模量、泊松比、土靜壓力係數
壓縮模量是室內側限得出的，實際的土體沒有所謂的側限，但對於基底面積很大、地基壓縮層比較薄的地基因為土體之間的互相側壓力的平衡，和假定為一維壓縮的有側限的土體很接近。
室內的三軸實驗可以模擬土體側向受到一個有限側限的情況下土的壓縮狀態，尤其可以得到土的側向應變和豎向應變的比值，即土的泊松比
下面是幾種主要圖的泊松比列表：
表中可以看出，越硬的土泊松比越小，巖石的強度和混凝土相當，規範給出混凝土的泊松比是0.2。
靜止土壓力係數和泊松比有關，即
試算幾種情況：
利用常用的思維實驗方法，剛度無窮大的材料（無側向變形） ，
巖石或混凝土：
硬粘土：
流塑的土（淤泥）：
假設水也有泊松比：，則V=0.5，所以所有材料的泊松比一定小於0.5。
巖石（混凝土）的靜止側壓力係數0.25，我們在實際的擋土牆設計時後面為巖石時其實不用做擋土的，那0.2的側壓力豈不是沒有阻擋而不安全了嗎？這裡的靜止土壓力只是受壓材料壓縮時的側向變形與壓縮變形的一個比列，沒有側限不一定就是破壞，只是有一點側向變形罷了。但對較軟的土體，側限的擋土牆是確確實實在阻擋土體的側向變形，甚至是土體側向圓弧面的滑動，那就需要用郎肯土壓力來解釋了。
上述是假定土體彈性時導出的靜止土壓力係數，實際土體很複雜一般需要實驗確定或經驗公式：，見下表：
我們一般地下室外牆設計時，對於按設計要求的滿足規範的回填土採用0.5的靜止土壓力係數是足夠安全的。但對那些野蠻施工的，就沒準了。見下圖（南方設計院朋友的一個案例）：
項目為廣州某山地項目，場地為弱風化巖石地基，因場地以外道路施工超挖紅線以內，現狀場地需要外擴。設置20米高的鋼筋混凝土擋土牆，距離擋土牆以內約7~8米為巖石地基和地下車庫外牆。垂直方向設混凝土橫隔牆（4.5米間距）與地下車庫外牆及巖石連接形成隔艙，設計要求採用二八灰土回填，上部用素混凝土隔水層，起到地庫的側限及加寬場地的作用。計算按0.5側壓力係數（應為0.30左右），其實是非常保守的。施工單位在雨季艙內半倉水的情況，直接把土倒進去，形成淤泥（側壓力係數為0.80）。淤泥直接衝破混凝土牆竄出約20多米，幸運晚上道路無人。後來朋友諮詢我如何解決，我打電話請教了劉金波博士，他建議回填採用水泥土。水泥土應該是一種比較好的回填材料，容易自密實，無需分層壓實，凝固後側壓力係數應該不會大於0.3。
五：土體的彈性模量
是土體變形曲線起始端點處的斜率，比壓縮模量或變形模量大的多。比如煙囪的風荷載瞬時的作用，地基壓縮變形來不及發生，或水還來不急擴散，這時候土體的變形特性主要是彈性，或某些特殊建築（怕振動的設備）需要估算瞬時沉降量才用到彈性模量。建築工程很少用，工程師知道這個概念即可。
六：土體的變形特點
1、非線性，從上面的圖中的小圖4-4的變形曲線就可以看出來，無需多言。
2、彈塑性，道理同上。
3：剪脹性，土體受到剪力作用體積變大，比如水平晃動幾下密實的砂土，砂土變松體積變大就是剪脹性。也有剪縮性，有些土晃動幾下就密實了就是剪縮性。
4、壓硬性。越壓越硬，無需解釋。
5、時間效應。土的壓密是有個時間過程的，越壓越硬，時間越長越硬。同樣的土，老建築地基的承載力隨著年代的增加就逐步提高。改造加固規範對老建築地基承載力的提高是有規定的。
地基的概念其實很簡單，幾乎所有的概念即使不是搞巖土的人，也能聽明白，難的是這些土的具體的參數的數值和計算的結果的不準確性，這是巖土人、結構人和這個學科需要終身努力的方向。令人擔心的是如果過於沉迷於具體參數研究，反而可能忘了宏觀的概念或方向。
2020年11月25日
參考文獻：
1：土力學與基礎工程 同濟大學 高大釗
2：土力學 清華大學 李廣信等
3：基礎工程 清華大學 李廣信等
4：高等土力學 清華大學 李廣信
5：建築地基基礎設計規範
6：高層建築筏基箱基技術規程
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