不尋常的等角螺線

2021-01-13 生物谷

不尋常的等角螺線

　　等角螺線是一種迷人的曲線，它出現在以下的自然界的生長形式中：鸚鵡螺的殼、向日葵的種子盤、球蜘蛛的網等等．公元1638年，笛卡兒(Reré Descartes，1596—1650)首先研究了等角螺線．17世紀後半葉，雅可比·貝努利發現了許多有關它的性質，事實上他對等角螺線情有獨鍾，臨終前特地囑咐，要求將一正一反的兩條等角螺線刻在他的墓碑上，並附以簡潔而又含義雙關的頌詞：

　　「我雖然變了，但卻和原來一樣！」

　　等角螺線的一些性質：

　　1)螺線的切線與半徑所成的角全等——因此採用術語「等角」．

　　2)r＝aebcotθ——等角螺線的極坐標方程．

　　3)等角螺線按幾何比率增長，因此任意的半徑被螺線所截的線段構成等比級數．

　　4)當等角螺線旋轉時，它的大小變了，但它的形狀卻保持不變．

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