在畢達哥拉斯發現了黃金分割比的1000年以後，義大利數學家斐波那契也創造了一個神奇的東西。這個東西，現在我們把它叫做「斐波那契數列」。
斐波那契在他的《算盤書》裡提出這樣一個問題：
如果一開始有一對兔子，它們每月生育一對兔子，小兔在出生後一個月又開始生育且繁殖情況與最初的那對兔子一樣，那麼一年後有多少對兔子？
問題的答案實際上排了一個數列：1、2、3、5、8、13……這個數列揭開了大自然隱秘世界的一角。這個數列不是隨便寫的，它是有規則的，從第二個數字開端，2是1加1,是第一個數字的倍數：3是1加2,是第一個和第二個數字的合；5是2加3;8是3加5……也便是每一個數字都是它前面兩個數字之和，一直往下排，由此得到的這個數列就叫斐波那契數列。
很多人可能沒有注意到，這個數列有兩個非常顯著的特點：
（1）第一個是整數數列的通項，居然含有無理數；
（2）第二個是前一項與後一項的比，當n越來越大時，比值越來越接近黃金分割比。
所以在有些時候，人們也會把2:3,3:5,5:8這樣的比例稱為黃金比例。
斐波那契數列在美學上有一個重要的應用，叫做斐波那契螺線，也叫黃金螺線。將兩個邊長為1的正方形上下並列，在它們的一側在畫一個邊長為2的正方形。然後按照這個一定的順序，比如逆時針順序，再畫一個與他們相鄰的邊長為3的正方形…以此類推。然後在每一個正方形裡面，以邊長為半徑，以相對的兩個頂點為起始點做圓弧。
這些圓弧首尾相接，就形成了斐波那契螺旋。
這個螺旋曲線是不是有點似曾相識的感覺？我們來看幾張圖片。
黃金螺線因為暗含了黃金比例，所以天然地營造出了一種和諧的美感。也因此黃金螺線被大量的應用在了攝影作品和影視作品。比如2014年有一部熱播劇叫《琅琊榜》，裡面的很多鏡頭都使用了這種手法。再比如很多獲獎的照片，也都是用這種方法來搭配景物之間的位置關係。黃金螺線因為實在是太漂亮了，所以還引來了不少人來惡搞。
最後一張圖片的玩法也很流行，廣大的男士有機會不妨也拍這麼一張照片發到朋友圈，絕對漲粉絲。
黃金螺線為什麼在自然界中這麼普遍呢？這也是一個眾說紛紜的問題。今天我們來介紹一種比較站得住腳的說法。那就要說到黃金螺線的另外一個重要性質——等角性。
從黃金螺線的中心隨意引出射線，這些射線與螺線的夾角都是相等的。
因為黃金螺線具有等角性，受環境影響，很多直線運動會轉變為等角螺線運動。
我們以飛蛾撲火為例
億萬年來，夜晚活動的蛾子等昆蟲都是靠月光和星光來導航，因為天體距離很遠，這些光都是平行光，可以作為參照來做直線飛行。如下圖所示，注意蛾子只要按照固定夾角飛行，就可以飛成直線，這樣飛才最節省能量。
但是，假設一隻飛蛾被一支蠟燭，或者一個燈泡這樣的一個點光源吸引。由於本能的驅動，飛蛾按照等角形的規律飛行，就會不知不覺的越來越接近螺旋線的中心，最終被火光所吞滅。所以飛蛾補火，本質上不是偉大的愛情，而是飛蛾旅行中的悲劇。
好了，講到這裡基本上也差不多了。我們之前還說過圓周率π、自然對數的底數e和黃金分割比（包括黃金螺旋）。他們之間有什麼關係沒有呢？
我們知道指數函數在直角坐標系中的圖像是一個逐漸上升的曲線。如果把我們指數函數的圖像畫在一個極坐標中，猜猜我們會看到什麼？
在極坐標系中畫出指數函數e^x的圖像，產生了對數螺線（黃金螺線），因為這個螺線與斐波那契螺線高度相似，所以也有人把斐波那契螺線稱作黃金螺線。
太美了，再放幾張圖
是不是都很美？了解點數學，以後去博物館、美術館、或者陪愛人看劇，不僅能欣賞劇情，還能說出裡面的數學原理，絕對拉風。