因子分析已經被各行業廣泛應用，各種案例琳琅滿目，以前在百度空間發表過相關文章，是以每到4至6月，這些文章總會被高校畢業生扒拉一遍，也總能收到各種魅惑的留言，因此，有必要再次發布這經典案例以饗讀者。
什麼是因子分析？
因子分析又稱因素分析，傳統的因子分析是探索性的因子分析，即因子分析是基於相關關係而進行的數據分析技術，是一種建立在眾多的觀測數據的基礎上的降維處理方法。其主要目的是探索隱藏在大量觀測數據背後的某種結構，尋找一組變量變化的共同因子。
因子分析能做什麼？
人的心理結構具有層次性，即分為外顯和內隱。但是作為具有同一性的個體來說，內隱的方面總是和外顯的方面相互作用，內隱方面制約著外顯特徵。所以我們經常說，一個人的內在自我會在相當程度上決定他的外在行為特徵，表現為某些行為傾向具有高度的一致性或相關性。
反過來說，我們可以通過對個體進行系統的觀察和測量，從一組高度相關的行為傾向（可觀測）中，探索到某種穩定的內在心理結構（潛存在），這就是因子分析所能做的。
具體來說主要應用於：
（1）個體的綜合評價：按照綜合因子得分對case進行排序；
（2）調查問卷效度分析：問卷所列問題作為輸入變量，通過KMO、因子特徵值貢獻率、因子命名等判斷調查問卷架構質量；
（3）降維處理，結果再利用：因子得分作為變量，進行 聚類 或其他分析。
案例描述：
高中大家都讀過吧，那是一個以成績論英雄的時代，理科王子、文科小生是時代標籤。為什麼我們會將數學、物理、化學歸併為理科，其他的歸併為文科，有沒有數據支持？今天我們將用科學的方法找到答案。
100個學生數學、物理、化學、語文、歷史、英語成績如下表（部分），請你來評價他們。
這是一個有趣的案例，你可以客觀的觀測到每一科目的成績，但你可以直接看到理科、文科的情況嗎？6個科目的成績是我們觀測到的外在表現，隱藏在其中的公共因子你找到了嗎？如果我們針對6科目做降維處理，會得到什麼結果，拭目以待。
SPSS分析過程
6科目成績作為6個原始變量，利用SPSS進行因子分析，具體步驟請參照各 因子分析教程 ，默認亦可，不在討論範圍之內。
公共因子命名：解釋的清楚、有無實際意義
經過SPSS降維，由公因子方差表看出，默認提取兩個公因子，能夠解釋差異的81%，似乎暗合文科和理科。
我們試圖通過旋轉後進行因子的命名與解釋，這似乎一點也不難，因子1與語文、歷史、英語三科最相關，均在0.8相關度以上，因子2與數學、物理、化學相關，也基本達到0.8以上，這正好與我們經常說的文科和理科不謀而合，沒有理由不這樣命名。
因子得分排序：綜合評價
為公共因子合理命名之後，因子分析並沒有結束，一般可以將因子得分作為變量，用於後續分析步驟。
本例：100名學生按照文科和理科因子得分進行排序，可以用（語文+歷時+英語）及（數學+物理+化學）平均值驗證因子得分排序是否合理，同時，也可以觀測因子得分為負值時是否影響排序。
中國統計網專欄作者：數據小兵 (微信公眾號：數據小兵 、 ID：datasoldier)
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