本文由 第一學院 成員聯合編寫
「連接碎片化的知識」
作為智慧生物，給身邊的物體分類是我們人類的本能。這種強大的模式識別能力使我們在與眾多物種的競爭中迅速脫穎而出，成為主宰禍禍地球生物圈的「眾靈之長」。
當然分類有時候也是工作需要，而且也不總是那麼容易。
而面對夜空中的繁星點點，人類也能發揮自己的天賦。除了歷史悠久，被全球文明普遍採用，早已和各地文化深度融合的星座分類法，古希臘人還發展出了一套根據星體亮度大小來分類的「星等法」。
對於古希臘這種視航海貿易為經濟命脈的文明，合理測定的星體信息表至關重要。天文和幾何在成為希臘人的驕傲前首先是掙錢和保命用的。圖自《世界歷史地圖集》，中國地圖出版社，2005
「星等」概念的提出者——比提尼亞人喜帕恰斯（ίππαρχος），號稱「方位天文學之父」，在羅德島天文臺工作時精確測定了回歸年和月的長度，製成歐洲第一份星表「依巴谷星表」，發現超新星和歲差等現象。此人還被認為是三角函數和球面三角學的創始人。
古希臘人喜帕恰斯（或依巴谷，約公元前190年-前120年）在公元前134年，根據觀察製成了包含1025顆恆星的星圖，並創立了沿用至今的「星等」的概念。喜帕恰斯將恆星按照亮度分成等級，最亮的二十顆作為一等星，最暗的作為六等星，中間又有二等星、三等星、四等星、五等星。在有著現代測量方法支撐的現代星等法，尤其是「熱星等法」出現前，星體亮度表的實際意義並不大。該分類法主觀因素較大，畢竟肉眼觀測中的亮度差異是很難描述的。這就容易導致不同的天文學家往往會得出完全不同的星等表。不過對於一個需要航海業支撐的文明來說，再多的天文研究都不為過，而此時也沒有人能給出更好的分類標準。於是，喜帕恰斯的這個定義被繼續使用了近兩千年。
古代星等分類法對於視力稍差和對光線不敏感的人相當不友好
到了1856年，英國天文學家普格森（1829-1891）用分光光度計更加精確的測量了恆星的亮度。得益於照相技術和感光材料的發展，普格森的數據精確了不少，不過此時還並沒有能直接反應數值的光敏電元件，誤差依然很大。他用對數方法重新定義了星等（這也就是為什麼星等會有負數），讓一等星的亮度是六等星的100倍。但自此傳統的視星等法停滯不前。在新的標準和儀器出現前，這個尷尬的局面繼續維持了50年。
現代的恆星分類標準
由若干個看似完全不相關的研究引出了答案
人們對於光總是好奇的。從摻鈉玻璃的原產地——古羅馬的時代，人們就以擺弄玻璃鏡片來製造各種光影效果為樂。當然，玩個鏡片大家都會，也就圖一樂，但以此為基礎提出光學理論還得看牛頓和他的稜鏡分光實驗。
在物理學的第二個「奇蹟年」——1666年，從劍橋回家躲避瘟疫的牛頓第一次闡述了白光由多色光混合而成的本質，並奠定了光譜學的基礎。隨後英國物理學家託馬斯·楊（1773-1829）通過幹涉實驗完善了光的波動理論並測得7種顏色的光的波長。光譜學就此有了完善的理論基礎。
「天體物理學之父」，天體光譜學的奠基人——德國物理學家約瑟夫·馮·夫琅和費（Joseph von Fraunhofer，1787-1826） 和以其命名的太陽光譜中的夫琅和費線
作為當時最好的玻璃工匠和光學學家，夫琅和費用他的專業知識大大改善了玻璃製造工藝，將光學儀器的精準度提升了至少一個量級。在這個時代，太陽總是最好的光源，研究太陽是光學學家繞不開的課題。因此1814年，夫琅和費用自製的分光鏡（應該是世界第一臺分光鏡）對準了太陽，並在光譜中發現了576條暗線。
人們很早就發現，一些元素在灼燒中會發出不同顏色的光（這本是也是量子力學的極好的證明），以此可以進行新元素的鑑別和分類。為了避免相近顏色混淆和加熱工具焰色的幹擾，在1860年左右，來自德國海德堡大學的兩位教授，基爾霍夫（1824-1887）和本生（1811-1899）用自製的儀器（其中包括著名的本生燈——可以產生幾乎無色的高溫火焰的煤氣燈）對已知的若干種元素進行了光譜分析，並通過光譜面上的天藍色和暗紅色線譜發現了銫和銣兩種元素，開創了實用光譜分析的先河。
二人用廢雪茄盒子，直筒望遠鏡和據信是夫琅和費親自打磨的玻璃三稜鏡製成的分光鏡
有了光譜分析這個工具，人們得以對身邊的一切進行進一步的研究。不過把太陽——這個在天空中懸掛了無數年的星體和此時剛剛起步的時髦的化學聯繫起來確實需要一些魄力，但這恰恰是近代物理中屈指可數的全才——基爾霍夫的長項。他讓氫氧燃燒加熱石灰棒以產生連續光譜，並用本生燈灼燒鈉鹽產生黃光使兩光重疊進入分光鏡，發現光譜中鈉的位置產生了一條黑線，以此和太陽光譜中的夫琅和費線聯繫起來。很快，各地的科學家逐漸找到了夫琅和費線所對應的那些元素光譜。太陽不再是神秘的「上帝化身」。化學家們歡呼雀躍：光譜分析使人們在地球上就能獲得太陽的元素組成。
另一方面，1865年，英國物理學家麥克斯韋（1831-1879）發表了著名的「麥克斯韋方程」，創立了經典電磁理論，將電磁波和光統一起來。物體的吸收光譜和發射光譜可以被測量，相應的能量可以用電磁理論計算。這為天文學家指出了一條未曾設想的道路——用可被精確計算的「能量「代替或修正舊的星等法中曖昧不清的「亮度」（此時的亮度其實是現代物理學中的「照度」，1967年被正式定義）。
一切似乎觸手可及。
在這個原子結構還沒有被探清的時代，物理學家對化學元素可謂是興趣寥寥。在本生和一眾化學家用光譜分析在化學領域狂飆突進時，基爾霍夫則在想一個更普遍、更「物理」的問題——熱輻射。不過研究對象可不是太陽，畢竟這玩意實在是太遠了；它的發光原理直到1905年相對論橫空出世前都不得而知。他的關注點則是金屬加工。
熟練的鐵匠會根據顏色和亮度判斷鐵水或鐵鑄塊的溫度，以此決定進行下一步加工（如淬火、回火）最合適的處理方法。這種經驗在工業革命的時代是極其寶貴的。
很多時候，工業家往往走在科學家之前。科學家的很多結論往往是為了解釋工業上的現象。為了量化這些「鐵匠的經驗」，基爾霍夫做了大量的實驗。他發現，物體對同波長的電磁輻射（這個時候還是可見光）的發射對吸收率的比值與物體本身的性質無關，是某個和波長、溫度相關的普適函數。那麼吸收和發射之間存在著怎樣的數值關係呢？為了便於研究，他定義了「絕對黑體」這個概念：可以吸收任何波長電磁波的物體。這個物體發射的光譜便僅與它的溫度相關。
德國在這個時代湧現了大量的人才，現代物理裡到處是德國人的影子。基爾霍夫之後下一個挑起熱輻射學大旗的是德國物理學家維恩（1864-1928）。
德國物理學家，1911年諾貝爾物理學獎獲得者威廉·維恩（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien一寸長一寸強，1864-1928）
維恩曾師從另一個科學全才，德國物理學家亥姆霍茲（1821-1894）。在柏林大學，他們主要為工業課題做研究，自然很容易走到和基爾霍夫相同的路線上。他根據基爾霍夫的研究，進一步提出了著名的「黑體輻射問題」，也召喚出一個即將顛覆整個物理學體系的「烏雲」。
作為實驗物理學家的代表人物，維恩自然從實驗入手解決這個問題。他設計了第一個實用黑體，於1893年通過理論和實驗數據結合的方式推導出了維恩位移定律。
維恩和拉梅爾設計的實用黑體：小孔直徑遠小於空腔表面積，從小孔入射的光進入空腔進行多次反射並消耗能量後，入射光可以認為全部被空腔吸收，小孔可被等效為黑體。
維恩位移定律顯示，黑體的溫度與其熱輻射能力的最大值所對應的波長（即下圖的波峰對應的橫坐標）乘積為一常數，即：
λmax·T=b=0.002897m·K
當溫度升高時，整個波峰向左移，物體短波輻射的能力增強。
維恩位移定律的圖像，橫坐標為輻射波長，縱坐標為同一波長的電磁波的輻射強度。
這解釋了為什麼熔化的鐵水能發出刺眼的白光（波峰位於可見光波段中間偏紅色方向），而冷卻下來的鑄件則慢慢變成紅色直至不輻射可見光（波峰持續右移至紅外波段）。「鐵匠的經驗」被維恩位移定律量化，對物體輻射譜的分析讓我們可以直接獲得物體的溫度信息。由於直接由實驗數據總結而成，該定律符合黑體輻射的整個能譜，因此常常被用於通過光譜計算無法直接測溫的物體。自此，熱遙感這種不需要接觸就能測溫的方式誕生了。
這個定律的出現立即在天文學界激起了新的浪潮。星等法裡最年輕的成員之一——熱星等出現了。當我們讓星光進入分光鏡，並測量和統計各頻率電磁波的強度，就能根據維恩定律獲得恆星在整個電磁波譜上的輻射總量和該恆星的溫度。若是配合三角視差法測出的距離，光幹涉法（僅適用於較大、較近的星體）測出的半徑，我們甚至可以計算該恆星的絕對亮度（輻射強度）。
史蒂芬-玻爾茲曼公式，用於計算已知半徑和溫度的物體的熱輻射強度。σ為史蒂芬-玻爾茲曼常數：5.67×（10的負8次冪）瓦特每平方米每開爾文的四次方。
熱星等法使我們對那些溫度較低，可見光輻射量較低的星體有了新的認識，還能讓我們藉助較近天體的絕對亮度對傳統的視星等表進行修正。
維恩並不滿足於這個通過實驗得出的結論。他還想從經典理論推導出符合實驗結果的輻射能量方程。既然已知輻射能量隨溫度的升高而增加，輻射強度波峰對應的波長隨溫度的升高而減小，那麼問題就在於如何得到一個包含能量、波長和溫度關係的方程。在1896年，他從熱力學推出了一個半經驗的公式——維恩公式。
維恩公式，C1、C2為兩個和具體情況相關的經驗常數
不過人們很快發現，該公式僅適用於高溫短波的情況；當計算像紅外線這樣的長波輻射其數值和實驗結果偏差較大。儘管如此，由於計算簡便，該公式或者近似足以用於熔融金屬或恆星表面這樣的極端高溫情況。
當時的人們認為「物理學的大廈已經建成，剩下的工作僅是修修補補」。但在這時不止一個物理學家推出了和維恩相似的結果。經典物理學體系下的公式居然和實驗數據如此不符，這對於物理學家來說是一種不詳之兆。因此在20世紀到來的新年祝詞中，「熱力學之父」威廉·湯姆森（1824-1907）憂心忡忡地說，天空中出現了兩朵「烏雲」（烏雲1號，黑體輻射問題，催生了量子力學；烏雲2號，以太說和光速不變原則下物體的運動問題，催生了後來的相對論）。
近現代科學和工程中最重要的人物之一，第一代開爾文勳爵——威廉·湯姆森（William Thomson，1824-1907）。和焦耳（1818-1889）合作測得熱功當量，提出了能量守恆定律和能量轉化定律，發明了熱力學溫標「K」，提出了熱力學第二定律，指導設計和建造了第一條橫跨大西洋的洲際電纜。由於解決了電纜建設和科學研究中大量的問題，1892年被英國維多利亞女王封為「開爾文勳爵」。
1900年，瑞利（1842-1919）由熱力學和電磁理論導出「瑞利公式」。和維恩公式相反，瑞利公式符合物體長波輻射的能譜，但在紫外波段其輻射能量變為了無限大。對於經典物理學來說，這是徹徹底底的災難。人們管它叫「紫外災變」。
德國物理學家，量子力學的奠基人，馬克思·普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck又是一寸長一寸強，1858-1947）。年輕時差點兒被忽悠去學了音樂。1918年諾貝爾物理學獎獲得者，與愛因斯坦並稱為20世紀最重要的兩大物理學家。從左到右的相片分別是普朗克在：1878，1901和1918。
作為1894年才開始關注黑體輻射的新手，普朗克（1858-1947）也認為自己資歷尚淺。在他之前已經有整整一代人研究這個課題未果。但他的才智、敏銳的觀察力和足夠「離經叛道」的思想給了他超脫同時代的一眾神仙而名垂青史的機會。
在1900年10月19日的柏林物理學討論會上，普朗克的黑體輻射公式引爆了全場：這個公式適用於整個電磁波能譜，完美地實現了對維恩公式和瑞利公式的統一和升華。原理很簡單：能量是不連續的。總輻射能量是包含自然允許的最小能量的「能量子」的和。
兩個月後的12月14日，人們邀請普朗克解釋他的發現。一個更簡單的關係式的出現，標誌著量子力學的誕生。
更加廣為人知的光量子能量方程，描述了電磁波的能量僅和頻率相關而與振幅無關；以此可以證明電磁波的能量不能被疊加，兩個能量態（即後來的「能級」）間所允許的最小的能量為一常量。
量子力學中的第二個猛男帶著三篇論文在1905年空降——這個時候的愛因斯坦還是一個存在感為0的瑞士專利局小職員。他在其中一篇論文中詳細論述了被激發電子的動能方程，以解釋赫茲（1857-1894）於1887年發現的光電效應。
愛因斯坦光電方程，ϕ為物體的光電閾值，即物體表面對電子的束縛能。
作為20世紀最富盛名的物理學家，阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）的貢獻可不僅僅是劃時代的相對論。就以筆者之一所學習的內容來說，愛因斯坦至少在其中以下方面有所貢獻：矩陣理論，非歐幾何，光電效應，原子理論，熱力學的量子表述，隨機運動和擴散理論，以及彈性體的運動方程。
這個方程完美地符合1900年普朗克提出的「能量子」原則，而且隱約地指出，電子的能量也是量子化的（當激發電子的速度為0時，光電閾值=電磁波能量），而此時距離較為真實合理的原子模型的誕生還有6年（1911年由盧瑟福提出，隨後由波爾修正）。
這是新時代的黎明！一個真正屬於量子力學的時代就此開始。
普朗克和愛因斯坦的工作讓我們可以精確計算任意頻率電磁波的能量，基於光電效應製作的光敏儀器開始發揮實際作用。光敏儀器雖然出現的很早，但想要其測量精確（尤其是可見光之外波段的測量）必須依據量子原理進行校準。任何遙感方向上的突破都會率先在天文學方面找到用武之地：天文學家喜大普奔，肉眼觀察的時代過去了。有了新的儀器也就有了新的方法：單色星等法應運而生。
單色星等法是一類方法的集合：取一個特定的頻率並測量星體在這個頻率上的輻射強度。常見的有藍色星等和紫外星等。由於人眼對黃色和綠色敏感，傳統的視星等法可被視為黃綠色星等；那麼只需要用儀器測量該波段輻射的強度，即可通過對比已知星體（比如太陽）的信息得到視星等。視星等法的大門終於為視力不好的人們敞開了。
有了新的分析工具，天文學家們開啟了爆肝模式。很快，丹麥和美國的兩位天文學家赫茨普龍（1873-1967）和羅素（1877-1957）經過大量的分析和統計，分別於1911年和1913年提出恆星光度對溫度表，而這就是現代天文學中極為重要的恆星研究工具——赫羅圖（HR-diagram）。
一張典型的赫羅圖，縱坐標為恆星光度（絕對星等），橫坐標為恆星表面溫度。溫度由高至低分為7個光譜型：O、B、A、F、G、K、M。
本文參考資料來源：
Pearson©Edexcel 物理及化學A2教材
《數理化通俗演義》梁衡
北京聯合出版社，2015.2
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