歐拉是數學界公認的四位最偉大的數學家之一，與其他三位相比，歐拉在數學界之外的名氣並不大。他沒有太多讓人津津樂道的故事。他不像阿基米德有撬起地球的豪言壯語、像牛頓被稱為科學巨人，成就橫跨數學和物理兩大學科，也沒有高斯在剛學會說話就能計算的天賦，但他卻是四位最偉大的數學家當中最多產的一位，他的數學成就與其他三位不分伯仲。
萊昂哈德.歐拉
歐拉的父親曾在巴塞爾大學上過學，與同在巴塞爾的伯努利兄弟有幾分交情，約翰的兩個兒子尼古拉和丹尼爾經常給歐拉講有趣的數學古詩，使歐拉受益匪淺。
後來歐拉就開始跟著約翰.伯努利學習數學。13歲的歐拉考入巴塞爾大學，成為當時這所大學中最年輕的學生。在約翰的精心培育下，歐拉在數學上的成就突飛猛進，17歲的時候就已經成為巴塞爾大學最年輕的碩士，19歲時憑藉《論桅杆配置的船舶問題》獲得巴黎科學院的獎金。
巴塞爾大學
除了極高的天賦，歐拉還有這驚人的記憶力和心算能力，晚年時，他還能複述年輕時的筆記內容，後來眼睛失明後他憑藉超強的心算能力完成了他的著作《微分學原理》和《積分學原理》。他生前發表的著作與論文有560餘種，死後還留下大量手稿，直到歐拉去世80年後，聖彼得堡科學院還在刊登他的遺作。
歐拉的一生有三部代表著作：《無窮分析引論》、《微分學原理》和《積分學原理》，這三部是微積分的裡程碑式的著作，書中文字輕鬆易懂，條理清晰，既嚴密又易於理解，被當作課本的典範普遍使用。有的學者認為，自從1784年以後，無論是初等微積分還是高等微積分的教科書基本上都是抄襲歐拉的書，或抄襲那些抄襲歐拉的書。
上一節我們簡單介紹了前兩部著作，這一節我們重點討論《積分學原理》。《積分學原理》是歐拉在1768-1770年間發表的著作，全書共三卷。他把前人的發現加以總結並注入自己的見解，書中包含了歐拉對於積分數學的深度研究內容，還展示了他在常微分方程和偏微分方程理論方面的眾多發現。
歐拉在積分學領域的重要成就包括：
（1）把積分作為原函數的概念的創建；（2）確定不定積分的使用範圍（現代微積分教程中所敘述的方法與技巧幾乎可以在歐拉的著作中找到）；（3）以累次積分的方法計算二重積分，明確表述二重積分的概念、化二重積分為二次積分、討論二重積分的變數置換問題。
下面是我從英文版《積分學原理》的書中摘取的部分章節與片段，分享給大家，一起領略一下數學大師的風採吧！
這一頁是歐拉在第一卷給出的關於被積函數是無窮級數形式下積分的計算。
上面這一頁是歐拉給出的把被積函數展開成關於正餘弦級數的積分的計算，然後利用正弦函數和餘弦函數倍角公式得到積分結果。
上面這部分是歐拉給出的關於一階恰當微分方程的求解問題。
《積分學原理》第三卷
這一頁是《積分學原理》第三卷第二部分的章節封面，在這一部分主要討論的是二重積分的計算問題。
從以上這些書中的截圖可以很清楚的看到歐拉的著作內容之豐富、條理之清楚、語言之通俗，感受到歐拉那種執著和嚴謹，不愧是教科書的典範！最偉大數學家的稱號歐拉當之無愧！
以上內容均來自於@數學漫談 的專欄《20小時玩轉微積分》中，本專欄致力於微積分知識的推廣，從數學思想入手，帶你領略數學文化，感受數學魅力！如需全文閱讀，可以點擊右下角的專欄課程了解更多內容。