「數學之王」歐拉有多神,一度被懷疑是穿越者,創造出「上帝公式」

2020-12-03 知行路上話歷史

數學,研究數量及其結構,同時涵蓋變化、空間和信息等概念,是一門觸類旁通、包容廣大的學術。它的歷史悠久,自初始概念誕生以來便橫貫著人類歷史盛衰。

數學晦澀難懂,卻又能被世界上的每個人利用;簡易單一,科技民生卻又離不開它。不過本文要說的卻不是數學發展史的興替演變,而是一位數學史上的璀璨星辰。

他天縱奇才,因學術思維異想天開,一度被懷疑是穿越者;他創造出"上帝公式",成為了千百公式的鼻祖;·歐拉,是他的名字,不過人們還是習慣稱他是——"數學之王",而歐拉到底有多牛呢?

少年天才

歐拉雖然不似高斯一般是從年少時便開始名動,卻也不能用天賦"較好"來形容。歐拉是瑞士人,生在巴塞爾,是歐拉家六子中的長子。讓很多人意想不到的是,培養出萊昂哈德·歐拉這般巨擎的家庭,其實並沒有什麼與科學沾邊的底蘊

相反的,歐拉家是個虔誠的加爾文宗信眾家庭(基督教分宗),歐拉的父親保羅·歐拉更是當地德高望重的牧師。雖說歐拉一開始接觸數學是因為父親,但保羅·歐拉的數學基礎,也不過是早年中學時代的基礎罷了,畢竟一位巴塞爾大學的神學學士,又能對數學有多深厚的造詣?

雖然歐拉很小便對數學抱有極大的興趣,但他中學時期的學校,卻並不對數學開設獨立講課,因此歐拉除了私下請教一位巴塞爾的大學生以外,只能憑藉著一身天賦自學數學。這樣的情況直到他中學畢業時迎來了轉機。

由於極強的,歐拉13歲便提前從中學畢業,考入巴塞爾大學。13歲的大學生,在那個教育發展遲緩的十八世紀,可堪為天方夜譚,一時間大半個歐洲教育界都對這個小天才津津樂道。

雖然主修課是哲學與法律,但歐拉並沒有放棄研修科學,以堪稱神速的進程提前取得哲學與法律學學位後,歐拉開始同時兼修數學、神學、希臘語、希伯來語;兩年時間,他修成六門學科,之後更是僅用兩年時間,以碩士為跳板,直取博士學位。

事實上,歐拉在大學的研學生活,不僅只有上述的六門學業,在保持著六門主修專業進度神速的同時,他甚至有綽綽餘力,練習音樂、旁聽建築學、研究物理學,甚至他的博士畢業論文,所寫的就是閒暇時研究物理學的心得——聲音傳播

1726年,歐拉已經取得了大學生涯幾乎全部可取的成就頂點,而這年,這個少年才將將18歲,意氣風發時。

"數學之王"有多神

1727年時,從巴塞爾大學畢業,雖然有著父親的夙願,本身也是虔誠的信徒的歐拉並未選擇成為"神職人員"。比起神學之恢弘,歐拉明顯更傾心於科學之玄奧。

同年,滿懷熱情的歐拉向母校遞交了物理學教授的求職申請。出人意料的,巴塞爾大學校方以歐拉非物理專業學位和"資歷尚淺"為由,拒絕了歐拉

柳暗花明,在歐拉的舊識,恩師約翰·伯努利之子丹尼爾的牽線下,遠在沙俄的聖彼得堡科學院向歐拉盛情邀請。五月中旬,歐拉遠赴俄羅斯,入職沙俄皇家科學院

抵達聖彼得堡後,應丹尼爾等人的聯名要求,科學院將歐拉指派到數學/物理學所任職,而不是起初的生理學所,事實上,跟歐拉所掌握的其他學術相比,醫學造詣是其中最平平無奇的。

縱觀歐拉的學術生涯,可堪多產,事實上,他是史上第二多產的數學家,所著的學術論文發表數多達75卷,共1500餘篇,這記錄直到上世紀才被保羅·埃爾德什打破。

歐拉的的確確是那個時代的異類,他沒有什麼怪癖,亦沒有什麼獨特的習慣;單單因為只因為一身天賦,他的卓爾不群,並非與常人比較,而是和已然脫胎於眾人的天才們相比。

沙俄帝國乃至日後的蘇維埃聯盟能在數學領域抵達世界之最,歐拉作為起源的奠基者,居功至偉。蘇聯時代的莫斯學派,其本質起源,就來源於歐拉在聖彼得堡期間的研究工作所得。

與其說歐拉領導著18世紀的數學發展,倒不如說,他支配了那個世紀的數學研究走向,因為沒人能與他並肩同行。

與齊名的其他三位數學巨人相比,歐拉的一生並不跌宕離奇,並不富有太多的戲劇性色彩,但他可以說是所以數學學者的老師,因為幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字——幾何學歐拉線、歐拉多面體定理、歐拉立體解析幾何變換公式、歐拉函數、歐拉變分法方程……,正如法國數學家拉普拉斯所言:"他是所有人的老師"。

《無窮小分析引論》、《微分學》、《積分學》…歐拉讓18世紀的微積分研究提供了標緻的教科書

連f(x)、Σ、i、e等時至今日仍然被當作官方符號所應用的數學符號,也都為歐拉所創,讓數學如今日般易於表述、便於推廣,歐拉的功勞不可磨滅;讓數學為更多的數學外領域提供便利,不說全憑歐拉的一人之力,但他是絕對的先驅,率先劈開荊棘的開拓者。

也難怪後世的學者和科學史愛好者都將歐拉看作"異時代者",甚至一度被當作懷揣著後世學識的穿越者。

"上帝公式",公式之母

不論是高等數學亦或是高等物理學,無處不見"歐拉公式"。這個看似簡單的,關聯三角函數與復指數函數的數學公式,有著它無可比擬的重要性和劃時代意義。

這個發表於1748年的公式,直到近二百年後,仍然被用於數學、物理、工程領域內的許多重要的關節計算。

而之所以說歐拉公式是"公式之母",因為它使數學的發展得到躍遷,三角函數、傅立葉級數、泰勒級數、概率論、群論、幾何都有著需要歐拉公式的部分,甚至近現代物理學的機械波論、電磁學、波動光學乃至"未來物理學"的量子力學的理論基礎也因歐拉公式取得計算啟發。

"星辰隕落"

儘管創造出了"宇宙第一公式",但也許是天妒英才,歐拉從中年開始視力惡化,患上了嚴重的眼疾,1735年時,他的眼疾就已經嚴重到右眼失明,成為數學界的"獨眼巨人"。

那之後,歐拉的左眼又經受的白內障的折磨,1766年時,他因此完全失明。晚年時期是歐拉創作論文的高峰期,難以想像在晚年的失明期間,歐拉創作了他一生中佔比過半的著作——多以口述的方式

1783年,在一次下午茶後,正含飴弄孫的歐拉永遠停滯了他的計算之旅,並無苦病,也無悲秋,安然長逝,"數學之王"回歸了天際,數學界也就此再未出現過如他一般的驚世奇才。

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