2021京考行測數學運算知識點之標數法基礎篇

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在行測做運算題時會用到標數法，本文中公教育專家主要介紹標數法的基礎，包括什麼是標數法、標數法基本解題步驟以及兩種基本變形。

一、什麼是標數法

我們先看一個例子，如下圖所示，小明要從A地到B地，為了避免繞路，規定小明只能向上或者向右走，問從A地走到B地共有多少種走法?

 

 

很容易我們就能得到有兩種走法，先向上再向右，或者先向右再向上。

如果圖形變得複雜(如下圖)，我們會發現再去把每條路線都羅列出來就變得麻煩了，而且容易數錯。

 

 

此時就需要用到標數法了。所謂標數法就是將到達每個點的走法數標註在點的旁邊以方便統計總走法數的一種解題方法。

 

 

因為只能向上或向右走，故上圖中四個圓點從A點出發走到的方法數都只有1種，我們在這些點的旁邊標上1。

 

 

上圖的圓點能由左側的點和下方的點走到，那麼這個圓點旁邊的數字就是左側的點和下方的點旁邊的數字之和，1+1=2，我們標上2。這一步是標數法的核心步驟，我們觀察一個點能從哪些點走過來，就把這些點的數加起來作為該點的方法數。重複這一步驟我們能標出圖中其他的點，如下圖所示。

 

 

我們得到小明沿著圖示的道路不繞路從A地走到B地共有6種不同的走法。

二、標數法基本解題步驟

總結上述例題我們發現，標數法基本解題步驟主要分為三步。

第一步，確定題型。如果一道題要求的是從某點到某點的最短走法共有多少種，且給出了路線圖，那麼我們基本上可以肯定這樣的題目可以使用標數法求解。

第二步，先標註出只有0或1種走法的點。需注意的是，如果一個點我們無法走到，那麼我們把它標註為0。

第三步，觀察一個點能從哪些點走過來，就把這些點的數加起來作為該點的方法數。重複這一步驟直到標註到我們要到達的終點。終點邊的數即為所求。

三、兩種基本變形

下面我們學習兩種標數法的基本變形。

第一種是不經過某點。

例1.如下圖所示，小明要從A地前往B地，C點處正在修路無法通行，為了避免繞路，規定小明只能向上或者向右走，問從A地走到B地共有多少種走法?

 

 

題目中規定只能向上或者向右走，這樣走就不會有繞路，走的就是最短路線，而且給出了路線圖，那麼此題可以使用標數法。此題有一個特殊的地方，C點處正在修路無法通過，即無法到到C點，我們先把C點標註為0，如下圖虛線框中所示，然後我們繼續按照標數法基本解題步驟標出其他點的數即可，標數結果如下。

 

 

故C點無法通行時，小明從A地到B地共有11種走法。

第二種是必須經過某點。

例2.如下圖所示，小明要從A地前往B地，並且要在C點的文具店購買文具，為了避免繞路，規定小明只能向上或者向右走，問從A地走到B地且在C點購買文具的走法共有多少種?

 

 

根據題意，必須經過C點再走到B點。如果經過某點就無法走到C點，那麼就不該經過這個點，就該給這個點標為0。下圖虛線框中的即為這些需要標0的點，標0後，我們按照標數法基本解題步驟標出其他點的數即可，標數結果如下。

 

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