（1）離散型隨機變量的分布律
設離散型隨機變量 的可能取值為Xk(k=1,2,…)且取各個值的概率，即事件(X=Xk)的概率為
P(X=xk)=pk，k=1,2,…，
則稱上式為離散型隨機變量 的概率分布或分布律。有時也用分布列的形式給出：
。
顯然分布律應滿足下列條件：
（1） ， ， （2） 。
（2）連續型隨機變量的分布密度
設 是隨機變量 的分布函數，若存在非負函數 ，對任意實數 ，有
，
則稱 為連續型隨機變量。 稱為 的概率密度函數或密度函數，簡稱概率密度。
密度函數具有下面4個性質：
1° 。
2° 。
（3）離散與連續型隨機變量的關係
積分元 在連續型隨機變量理論中所起的作用與 在離散型隨機變量理論中所起的作用相類似。
（4）分布函數
設 為隨機變量， 是任意實數，則函數
稱為隨機變量X的分布函數，本質上是一個累積函數。
可以得到X落入區間 的概率。分布函數 表示隨機變量落入區間（– ∞，x]內的概率。
分布函數具有如下性質：
1° ；
2° 是單調不減的函數，即 時，有 ；
3° ， ；
4° ，即 是右連續的；
5° 。
對於離散型隨機變量， ；
對於連續型隨機變量， 。
（5）八大分布
0-1分布
P(X=1)=p, P(X=0)=q
二項分布
在 重貝努裡試驗中，設事件 發生的概率為 。事件 發生的次數是隨機變量，設為 ，則 可能取值為 。
， 其中 ，
則稱隨機變量 服從參數為 ， 的二項分布。記為 。
當 時， ， ，這就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二項分布的特例。
泊松分布
設隨機變量 的分布律為
， ， ，
則稱隨機變量 服從參數為 的泊松分布，記為 或者P( )。
泊松分布為二項分布的極限分布（np=λ，n→∞）。
超幾何分布
隨機變量X服從參數為n,N,M的超幾何分布，記為H(n,N,M)。
幾何分布
，其中p≥0，q=1-p。
隨機變量X服從參數為p的幾何分布，記為G(p)。
均勻分布
設隨機變量 的值只落在[a，b]內，其密度函數 在[a，b]上為常數 ，即
其他，
則稱隨機變量 在[a，b]上服從均勻分布，記為X~U(a，b)。
分布函數為
當a≤x1時，X落在區間（ ）內的概率為
。
指數分布
其中 ，則稱隨機變量X服從參數為 的指數分布。
X的分布函數為
記住積分公式：
正態分布
設隨機變量 的密度函數為
， ，
其中 、 為常數，則稱隨機變量 服從參數為 、 的正態分布或高斯（Gauss）分布，記為 。
具有如下性質：
1° 的圖形是關於 對稱的；
2° 當 時， 為最大值；
若 ，則 的分布函數為
。。
參數 、 時的正態分布稱為標準正態分布，記為 ，其密度函數記為
， ，
分布函數為
。
是不可求積函數，其函數值，已編製成表可供查用。
Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝ 。
如果 ~ ，則 ~ 。
。
（6）分位數
下分位表： ；
上分位表： 。
（7）函數分布
離散型
已知 的分布列為
，
的分布列（ 互不相等）如下：
，
若有某些 相等，則應將對應的 相加作為 的概率。
連續型
先利用X的概率密度fX(x)寫出Y的分布函數FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用變上下限積分的求導公式求出fY(y)。