SMITH圓圖的由來

看smith圓圖的文獻時，想起來，大四那年，因為確定讀研的專業是電磁場與微波，所以拿了一本專業相關的書，去圖書館看。那本書是學校自己編的，還是從上一屆學姐那買來的，特別舊的一本書。

當時，就是在圖書館，看smith圓圖那一章。依稀記得，當時做上面的例子，糊裡糊塗的，好像怎麼看也看不懂。而且看這書的時候，老覺得臉上痒痒的，心想可能由於這書的緣故。

所以，一般看不一會，就從圖書館出來，幹其他事去了。

這兩天，再看smith圓圖的相關文獻【2】，還是覺得有點費勁。但是想著，看了這麼長時間，雖然理解上還是不透徹，但是不管怎麼著，還是得輸出點東西，所以就有了下面這篇文章。

1939年，貝爾電話實驗室射頻部門的Phillip H. Smith寫了一篇論文，題目為Transmission Line Calculator，裡面提出了smith圓圖的雛形。當時的主要初衷，就是希望能夠有一種簡單的方法，而非冗長的計算，來得到射頻傳輸線上任意點的阻抗、電流和電壓。

核心公式

其中，ZL是指負載阻抗，Z0是指傳輸線的特徵阻抗，β=2π/λ為相位常數，l為傳輸線上距離負載的距離。

以上公式的推導，可以參見文獻[1]以及射頻中的特徵阻抗是指啥呢？

對上面公式做個變形，將上面的阻抗都除以傳輸線的特徵阻抗，進行歸一化。

將Zin/Z0記為zin,ZL/Z0記為z,βl=2πL(L為l/λ)則上述公式可以改寫成

這就是為啥，特徵阻抗的值，不會反應在smith圓圖上。你的特徵阻抗是50ohm也好，75ohm也好，smith圓圖還是那個smith圓圖。

得到rectangular chart

之所以稱之為rectangular chart，是因為曲線是在Rectangular Coordinates(直角坐標系)上表徵的。

將zin進行簡單的處理，將其變成zin=zr+j*zi的形式，zr在X軸上表徵，zi在Y軸上表徵。

接下來，就是畫出圖形的時候了。

曲線組1：z取固定值，L從0取到1/2。

因為tan函數的周期是π，所以當L從0取到1/2(即傳輸線長度從0到λ/2)時，zin為一個周期。

即：

smith圓圖上轉一圈，在傳輸線上是走了λ/2的距離。

zin在傳輸線上，以每隔半個波長的距離，重複。

曲線組2：L取固定值，z變化。

用matlab畫出曲線組1(實線)和曲線組2(虛線),如下圖所示。

 

畫曲線組1的時候，z是固定的，變化L得出。由於

 

所以，曲線組1對應的圓圓即是等反射係數圓。

conformal transformation(保角變換)

下圖是安捷倫網絡分析儀使用教程中的一副。個人覺著這個就是保角變換。

經過保角變換，上面的rectangular chart就變成了smith chart.本人數學本身就不好，所以這邊就不展開了。

對變換有興趣的讀者，可以去看文獻[2]的附錄B，這是Phillip H. Smith寫的關於smith圓圖的一本書。

 

結合文獻[2]的描述，可能當時他們使用就是類似下面這種的SMITH工具。

 

文獻【1】 page48~50,56~59 David M.POZAR Microwave  Engineering FOURTH EDITION 

文獻[2] http://www.doc88.com/p-2942551660712.html Electronic Applications of the Smith CHart

文獻[3] Smith, P. H.; Transmission Line Calculator; Electronics, Vol. 12, No. 1, pp 29-31, January 1939

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