統計學是一門應用很廣泛的學課，也是AP報考的熱門科目，然而統計學也不是那麼好對付的，很多人甚至覺得它比微積分還要難。今天我們邀請了來自「創作計劃」的Anna同學，為我們帶來超詳細的AP統計備考攻略。
一篇文章告訴你：什麼時間開始學，需要準備的書籍、工具以及學習中一些非常重要的知識點，相信定會為你的備考帶來幫助。
統計學是一門應用很廣泛的學課，除了統計學本身外，很多其他的專業，例如經濟，社科，甚至生物化學都需要用到統計學的知識。然而統計學也不是那麼好對付的，很多人甚至覺得它比微積分還要難（而且從五分率來說確實如此）。
筆者是在高二時期學習的統計學，在此之前有一定的微積分基礎（意思就是我高一拿了微積分5分）。然而統計學學得不是很輕鬆。在很長一段時間我的選擇題正確率只能保持在百分之75左右，差不多剛剛符合5分的正確率。
而錯題的理由是多種多樣的，即使筆者覺得自己很擅長計算。不過在幾次模考之後，我總結了一下自己的錯誤，然後慢慢改正了一些自己理解錯誤的地方。在這裡筆者分析一些統計考試需要知道的東西以及一些重要的知識點。
什麼時候學
值得注意的是，學習統計學，是需要花費很多時間的。統計學既有數學傳統的需要理解消化並應用的部分，也有許多需要記憶的點。對於數學天賦較好的同學，在準備AP微積分的時候由於他們很容易理解其中的知識，所以不需要很多時間來應試AP微積分—但他們仍然需要花很多時間來準備AP統計學。
此外，最好不要把AP統計學和AP微積分放在同一階段準備。不僅僅是會讓考生受到過大的數學方面的壓力，同時由於AP微積分和AP統計學會採用兩種不同的思考方式，學習起來會相當困難，效率也不是很理想（當然如果是標化，數學dalao還是可以嘗試一下的）以一般理科或工科為專業的同學可以考慮高一微積分高二統計，或是高二微積分高三統計。如果是統計為核心的專業也可以選擇先準備統計。
一邊更注重於代數的變形，計算，一邊更注重於案例的解析，同時學微積分和統計真的十分痛苦。
開始學習的準備
除了一般的巴朗，普林斯頓這些應試用的材料。課本上筆者推薦W H Freeman and Company編的The Practice of Statistics。
這本書的結構很清晰，有很多對考試很有幫助的細節，並且還內含許多題目（真的很多）。推薦大家用這本書學習然後刷刷巴朗的模考或是往年真題。
PS: 筆者選擇的巴朗。巴朗許多課後習題真的不怎麼樣。
另外，由於AP統計支持計算器，同學們也需要準備一個。計算器的應用在這個考試裡真的很重要，有些題目直接用計算器做會省去很多的時間。舉個例子：算binomial的時候，你可以辛辛苦苦把數字帶進公式再按計算器，或是直接計算器裡按Distribution→Binominal→Bpd/Bcd就可以了
由於高中SATⅡ老師的推薦，筆者一直在用CASIO的fx-CG10計算器。這個計算器足以應對幾乎所有ap統計學的知識點了。
統計學考試還會提供公式表，但並不是很全面：有些還是需要背的。
統計學一些重要的點
Sampling Distribution按照學習順序的話，這部分應該是最後一大節。同時也結合了前面幾乎所有的知識。這部分也是考試中計算部分中最多的一項。自然，我們先從最難的講起。
1） 概要
Sampling不是sample，是許多個sample size 相同的sample組成的一種統計方法。在選擇題中可能會遇到類似的糾錯題目。此外，一些名詞的概念一定要分清楚：statistics or parameter.
Sampling Distribution 有許多不同的應用：Confidence Test, Significance Test, Comparing, Chi-Square Test，sampling distribution of slope。這些應用有著相同的解題方法（state plan do conclude），有些公式也可以互通（standard error）。
2） 方法
對於investigative 題目，無論如何，都要牢記 state plan do conclude。
State：命名一些terms 的含義：p代表哪一個的概率？H0是什麼null hypothesis？Plan：檢查condition.Do：喜聞樂見的計算Conclude：得出結論
Ps：其實這種方法對於所有statistics problem都通用。這部分恰好用得最多而已。
此外，大部分test都有proportion和mean的區別，而這兩個採用的公式是不同的！核對的圖表，甚至名字也不一樣（significance test中，proportion叫做z-test，而mean是t-test）。
3） 條件
這部分會涉及到的前置條件有：
Random: 一般需要證明10％ condition：n≤1/10 N（他也是需要standard deviation計算的條件）Large Counts : Proportion 需要的條件：np 和 n（1-p）需要至少是10.Large Sample: mean 需要的條件 sample size大於等於30時，無論population如何都可以滿足normal的條件。如果不確定的話，同學們就需要自己作圖來證明normal了。Chi-Square Test的Large counts：expected counts大於等於5
核對條件是做investigative test 一個非常重要的部分，在分值上也佔著很大的比例。從邏輯上來說，連條件都滿足不了是沒有辦法來計算的。所以這部分一定要認真應對。
4） 計算
這部分就是考驗大家對公式的熟悉程度了。學習統計的同學們也早已把這些公式背得滾瓜爛熟了吧。只是有些常見錯誤，大家也有可能會遇到。
核對圖表：confidence部分的critical value，significance中的p-value，在proportion和mean的是不一樣的。還有就是找數字的時候不要看錯行了。不同test的degrees of freedom計算方法不同confidence 和 significance是n-1，chi-square則是行列個數各減1的積。Standard error 和 standard deviation。大部分時候大家都需要算一下error的。但值得注意的是：有些時候題目會提供表格，格式是這樣：
這裡的SE Coef就是error了，算的話直接取數字，沒必要再除一個根號n了。
Power, α，β的區別。α是type 1 error， β是type 2 error，power是1-β。變化趨勢上，α越大，β越小，power越大。分清chi-square test中的homogeneity 和 independence。區別在於sample是1-sample還是2-sample上。選擇題可能比較多。H0/Null hypothesis 一定要是一個等號。通過這點也可以判斷文字H0中選擇是該寫different 還是 not different，是independent 還是 not independent.計算最後：寫conclusion.
Binominal 和 Geometry在5個中有多少概率會抽到至少3個success？抽出7個後出現一次success的概率是多少？這些就是最基本的binominal和geometry distribution的例子。
基本上都是算概率或者其中的mean，standard deviation。這種distribution也有自己的condition/setting，在遇到的時候也要去檢查這些。可以概括為:
Binominal中BINS：binary，independent，number，success.Geometry中BITS：binary，independent，trials，success.
此外：binominal中對mean 和 standard deviation中的算法是sampling和其各種test的證明基礎，學好前者對理解後者是有幫助的。
Probability學統計學的同學們對p(x)這種符號肯定不陌生。在部分中，同學們將會遇到一些定義以及probability特有的計算方式。除此之外：probability的主要點在於交集併集的運用， conditional probability了，以及mutually exclusive和independent 概念了。
P(A∪B) = P（A） + P（B） - P(A∩B)
Mutually exclusive → P（A∩B）= 0
這裡需要注意的交集（∩）和併集（∪）符號的問題：前者是and，後者是or。在conditional probability的情況下。採用tree diagram會對做題很有幫助。
圖像/Mean and Standard DeviationAp統計學涉及到了許多不同的圖像：histogram，boxplot，scatterplot。解析圖像時一定要談到shape center spread 三個方面。
Normal 是最重要的shape，算出z-score後每一塊的佔比都能輕鬆算出來。Right-skewed ， left-skewed 以及含有多個峰值是一個不是normal的圖像可能有的特點。而right-skewed left-skewed也可以推倒mean 和 median哪一個是較大的那一個。
Box plot 有5 number summary的部分：min Q1 median Q3 max。推倒IQR是判斷outlier的核心。
Mean，standard deviation算是ap statistics 出場率超高的兩個量了吧。他們的公式想必也不需要細說了。不過值得注意的是在不同情況下這兩個量會採用不同的公式。注意分清就可以迴避大部分錯誤了。
Experiment 有關的定義Observational study，experiment有什麼區別，under coverage是什麼，這些定義只要分清楚是不難的。選擇題中會給出實例然後讓考生進行判斷：這些題目只需要多加練習就可以熟練地進行判斷。
但是strata和 cluster的區別可能容易搞混。同樣是歸類，strata是把同時具有某種特徵的individuals歸為strata，而cluster只是把相鄰的individuals歸為cluster。之後遇到的block和strata類似。
最後…
最後，同學們一定要注意的是：在回答統計學問題時一定要做到盡善盡美，不能放過每一處細節點。這裡舉一個例子：
大意就是描述scatterplot 中兩個variable的關係。看起來是一道很直白的題目，又是free response的第一題。的確，通過閱讀圖像就可以完成的題目確實很直白，但是經常有同學因為寫得不夠完善而扣分。這道題需要涉及到的點有：
1) Weak and positive association
2) Not very linear
3) Points with price less than 500 do not have clear association
4) Points with price more than 500 generally have greater quality rating, making the overall association positive。
回答的越全面，就能拿到越高的分。通過練習，同學們都可以熟悉ap統計學的這種思維方式。
相信大家在不斷鍛鍊後都可以取得滿意的分數！