磁矩與磁通,磁矩與剩磁

上期懂磁帝從微觀層面向大家介紹了磁性的來源與原子磁矩的概念，我們知道了宇宙萬物都是有磁性的，磁性主要是起源於原子磁性，我們可以用磁化強度、M~H曲線和磁化率去描述物質的磁特性。本期我們從宏觀層面為大家介紹磁矩和磁通、剩磁的關係，以及如何測量或計算磁體的磁矩。

磁矩與磁通：可以通過線圈常數進行換算

磁矩（magnetic moment），是描述鐵磁材料特別是永磁材料磁性強弱的重要參數，開路磁矩是成品永磁體的出廠合格指標之一, 國內永磁行業使用抽拉法測量磁矩非常普遍，使用該方法測量磁矩的另一個重要用途是抽樣檢驗大塊永磁體的均勻性，風力發電、電動汽車用永磁體基本都需要做該項檢測。我國已經制定了測量永磁材料閉磁路磁性的標準GB3217-2013，但還沒有適用上述要求的開路磁矩測量的相關方法標準，目前國際已有的標準準是IEC60404-14（抽拉或旋轉法測試鐵磁材料磁偶極矩），我國也已經在制定相似的標準。

在嚴格標定線圈常數為k的亥姆霍茲線圈中對開路樣品進行測量，可獲得磁通值，通過磁通值能計算出材料的磁矩M。

利用磁通計和亥姆霍茲線圈測量磁體磁矩的計算公式如下：

M = k * Ф,其中

M表示磁體的磁矩，單位是Wb·cm-1

k表示線圈常數，單位：cm-1（線圈常數的單位變化會引起磁矩單位的變化）

Ф表示磁通值，單位：Wb

圖片來源於網絡·亥姆霍茲線圈

需要提示大家的是，在生產與交易的過程中，對於成品或具有特殊形狀的永磁體在開路下用抽拉線圈的方法測量其磁矩非常常見，但是一般企業自己的搭建測量裝置，受線圈校準、操作手法等各種因素的影響，測量復現性較差。

測試線圈的校準需要在零磁場環境下通入穩恆電流測試磁場大小，進而得到測試線圈的常數。然而，全世界範圍內真正零磁場實驗室也屈指可數，所以測試線圈的校準難以在行業內推廣，缺少了測試線圈的校準將直接影響測試的準確性與可靠性，進而可能帶來一些貿易糾紛。

磁矩與剩磁：具有函數關係，與磁體尺寸密切相關

在明確磁體磁通量或磁矩的情況下，如果已知磁體的形狀和尺寸，可以通過計算永磁材料的磁導係數Pc，來進而求得磁體的Br、HcB和(BH)max值；反之亦然，在已知形狀尺寸和剩磁的情況下，可以計算磁體的磁矩。

磁導係數Pc

永磁體是在開路狀態下工作的，由於開路狀態的磁體是在退磁場的作用下，所以工作狀態下的永磁體的磁感應強度不在閉路狀態的Br點上，而是在比Br低的退磁曲線上的某一點，這一點稱為永磁體的工作點，如上圖D點。

工作點與退磁曲線的形狀和工作狀態下磁體的退磁場大小有關。連接工作點D與原點O的直線稱為負載線，它的斜率與磁體的退磁因子有關，負載線的斜率也被稱為磁導率，用Pc表示(permeance coefficient)。

Pc=BD/ HD=μ0(1-1/N）或Pc=1-4π/N

退磁因子與磁體的幾何形狀密切相關，因此Pc值的大小與磁體的形狀和尺寸密切相關，磁化強度方向越細長的磁體退磁因子越小，磁化強度越扁平的磁體退磁因子越大，0<N<1或0<N<4π。

下圖是懂磁帝在網絡上找到的不同形狀釹鐵硼永磁體Pc推測計算公式，供大家參考（不同種類磁體Pc計算的方法不同，以下公式僅適用於燒結釹鐵硼）。【如需excel計算模型請到找磁材微信公眾號留言索取】

了解了Pc的概念和計算方法之後，我們就可以進行剩磁與磁矩/磁通的相互換算了。

已知燒結釹鐵硼的尺寸和剩磁，如何計算磁矩與磁通？

1·根據形狀和尺寸計算磁體的體積和Pc值

2· 根據Br與Bdi關係計算Bdi

說明：Bdi指本質磁通密度intrinsic flux density，回復磁導率μrec=Br/HcB(燒結釹鐵硼常用1.05作為估算值)

3· 根據Bdi=磁矩/體積，來倒算磁體的磁矩

4· 根據磁矩M = k * Ф，在確定線圈常數k的情況下可以模擬計算磁通Ф

請注意：

根據上述方法計算出的磁矩是一個估計的理論值，它和實際測量值常常是不一樣的，這裡有磁體晶體結構本身的影響，也有外部環境和測試線圈的影響大家在網上能夠搜到一些磁矩計算器或計算模型，這類計算器中大部分回復磁導率μrec設置為1.05，並不是用磁體本身的剩磁和矯頑力計算得出的，因此算出的磁矩僅能作為參考。

強烈建議回看一下表磁、剩磁和磁通量這篇文章，了解關於表磁、剩磁、磁通量之間的關係

以上是懂磁帝整合併總結相關書籍、學術論文、網絡資源等各類資料後，對磁矩與磁通、剩磁關係的介紹，如有不妥的地方歡迎大家指正。

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