《射鵰英雄傳》中有一段瑛姑與黃蓉談論算術的情節，當時瑛姑遠落下風，後來她問「你的算法自然精我百倍，可是我問你：將一至九這九個數字排成三列，不論縱橫斜角，每三字相加都是十五，如何排法？」
黃蓉心想：「我爹爹經營桃花島，五行生剋之變，何等精奧？這九宮之法是桃花島陣圖的根基，豈有不知之理？」當下低聲誦道：「九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。」邊說邊畫，在沙上畫了一個九宮之圖。
那女子面如死灰，嘆道：「只道這是我獨創的秘法，原來早有歌訣傳世。」
黃蓉笑道：「不但九宮，即使四四圖，五五圖，以至百子圖，亦不足為奇。
就說四四圖罷，以十六字依次作四行排列，先以四角對換，一換十六，四換十三，後以內四角對換，六換十一、七換十。這般橫直上下斜角相加，皆是三十四。」那女子依法而畫，果然絲毫不錯。
黃蓉道：「那九宮每宮又可化為一個八卦，八九七十二數，以從一至七十二之數，環繞九宮成圈，每圈八字，交界之處又有四圈，一共一十三圈，每圈數字相加，均為二百九十二。這洛書之圖變化神妙如此，諒你也不知曉。」
舉手之間，又將七十二數的九宮八卦圖在沙上畫了出來。
黃藥師學究天人，黃蓉自幼薰陶確比瑛姑自己閉門造車的摸索強出許多。不過這河圖洛書中的學問也確實是我國古代術數之學最精微深奧的一部分，是陰陽五行術數之源。也是各家術數的理論基礎。
相傳，上古伏羲氏時，洛陽東北孟津縣境內的黃河中浮出龍馬，背負"河圖"，獻給伏羲。伏羲依此而演成八卦，後為《周易》來源。又相傳，大禹時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱"洛書"，獻給大禹。大禹依此治水成功，遂劃天下為九州。又依此定九章大法，治理社會，流傳下來收入《尚書》中，名《洪範》。《易·繫辭上》說："河出圖，洛出書，聖人則之"，就是指這兩件事。
2014年12月洛陽市的河圖洛書傳說正式入選國家級非物質文化遺產名錄。
河圖圖解：下北上南、左東右西。黑點偶數為陰為地，白點奇數為陽為天。天地之數，五十有五。一六合水，二七合火，三八合木，四九合金，五十合土。冬木西金，南火北水，五為中間土。顯示的是天地與五行的方數。
洛書圖解：下北上南、左東右西。白點為奇，黑點為偶。圖中戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央。圖中數字橫向、縱向、斜向，無論怎樣相加都是十五。
河圖向人們顯示的是四象五行的生成態。朱熹認為，《繫辭傳》裡說的「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五。此所以成變化而行鬼神也」，這就是針對河圖講的。這是孔子向人們講解河圖的數理意義。宇宙的生成，一開始不過是一團元氣，元氣動而生陽，靜而生陰，有了陰陽的交感流通，才產生了五行造化，萬物終始。所以河圖表現出的位置是「一與六共宗而居乎北，二與七為朋而居乎南，三與八同道而居乎東，四與九為友而居乎西，五與十相守而居乎中」。《繫辭》裡雖然沒有明確提到五行，但卻講了「五位相得而各有合」，對應河圖中的五位，只能是東西南北中五個位置。既然是「各有合」，那也只能是五個位置上的相合。是怎樣相合的呢？那也只能是漢人講的「天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之」，「一與六合水，二與七合火，三與八合木，四與九合金，五與十合土」。除此之外，我們術可能找到另外的更合理的解釋。很多人把「五位」講成是「五個」，把「位」當成量詞看待，這不符合當時的說話習慣。先秦時不用量詞，「五位相得而各有合」不是五個數相加的意思，我們不能曲解原文。所以，說《繫辭傳》裡有五行觀念，並不是無據之論。奇數為陽，故一、三、五、七、九皆屬於天數，合起來為二十五；偶數為陰，故二、四、六、八、十皆屬於地數，合起來為三十。這是「天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五」這一句告訴人們的。從河圖與洛書所列的數目去看，河圖中有十，洛書中沒有十。故朱熹說河圖列的是全數，洛書列的是變數。從河圖與洛書的對比中去看，河圖是下（北）與左（東）為陽方，上（南）與右（西）為陰方。下為太陽，左為少陽；上為少陰，右為太陰。顯示出一奇一偶數的相錯。生數太陽一佔據的下方配的是成數太陰的六，生數太陰四佔據的右方配的是成數太陽九。都是老陰與老陽的相配。生數少陽三佔據的左方配的是成數少陰八，生數少陰二佔據的上方配的是成數少陽七，都是少陰少陽的相配。所謂「迭陰迭陽，陰陽相錯」。這是一種陰陽相吸、相合的統一關係，也就是《繫辭傳》裡講的「陰陽合德」。而洛書是一、二、三、四對九、八、七、六。太陽一佔下位，已含太陽之數九；少陰二佔右上位已含少陰之數八；少陽三佔左位已含少陽之數七；太陰四佔左上位已含太陰之數六。陽數為主居四正位，偶數為輔居四隅位。同性相敵，故一對九、二對八、三對七、四對六。這是一種同性相斥而形成的陰陽對立、分離的關係，所謂（陰陽）「剛柔有體」。但對立中有統一，五居中位，太陽一得五成六，太陰六在一旁；少陰二得五成七，少陽七在二旁；少陽三得五成八，少陰八在三旁；太陰四得五成九，太陽九在四旁。與河圖的陰陽相錯仍然有一致性。洛書在大禹時期出世，史有明載。伏羲創製八卦時不可能則洛書。大禹模擬洛書作《洪範》、《九疇》。但《繫辭傳》裡說：「河出圖，洛出書，聖人則之。」指的是聖人效法河洛制《易》的事，不指《洪範》、《九疇》。朱熹的考據離題遠了，不足為據。應當是周文王又參考了洛書，把伏羲的先天八卦改為後天八卦。後天八卦與洛書的數陣更為協調一致。《說卦》裡說：「帝出乎震，齊乎巽，相見乎離，致役乎坤，說言乎兌，戰乎乾，勞乎坎，成言乎艮。萬物出乎震，震東方也。齊乎巽，巽東南也。齊也者，《言萬物之絜齊也。離也者，明也；萬物皆相見，南方之卦也。聖人南面而聽天下，向明而治，蓋取諸此也。坤也者，地也，萬物皆致養焉，故曰致役乎坤。兌正秋也，萬物之所悅也，故曰說言乎兌。戰乎乾，乾西北之卦也，言陰陽相薄也。坎者，水也，正北方之卦也，勞卦也，萬物之所歸也，故曰勞乎坎。艮，東北之卦也，萬物之所成終而所成始也，故曰成言乎艮。」按這個說法標出方位來，就是後天八卦圖（見圖）。
把這個八卦方位落實在洛書圖上就是九宮數。後天八卦圖因為乾坤不在正位而在角上，一直被人們懷疑它的理性意義。現在看來，這主要是因為人們總是習慣於把洛書與後天八卦看成是一個平面圖造成的。實際上它反映的是立體狀態。不能因為《說卦》講了「乾西北之卦也」，就認為是一個平面。不要忘記《繫辭傳》裡還說了「天尊地卑，乾坤定矣。卑高已陳，貴賤位矣」。乾的主位在上，坤的主位在下。因為洛書是在東半球的北部生成出現的，所以天地的中心位置都偏向西方。西南是坤的寄位，西北是乾的寄位。宇宙的大氣流行是球狀的。從五行的觀念上去看，洛書的數陣是一個五行逆行相剋的序列（見前），而後天八卦是一個順行相生的序列，即東方震巽木生南方離火，火生中位的坤艮土，坤艮土生西方兌乾金，金生北方坎水，水又生東方木。洛書配上後天八卦把五行相生鏈與五行相剋鏈完整地表現出來。綜合出萬物之間既相生相續又相剋相制，有順有逆的原理。只生不克或只克不生都不能成為均衡有序的宇宙。有逆行相剋的洛書數陣，必有順行相生的後天卦，所以後天八卦由洛書推出才合乎道理。