拋硬幣都玩過吧？很多人都玩過的一種遊戲，你覺得簡單嗎？但是，這麼簡單的遊戲卻成就了三種人：數學家、物理學家和賭場主。你可能會感覺雲山霧罩的，那就由盛源來給你說道說道！
第一種人：數學家
大數學家「雅各布.伯努利」出身於一個商人家庭，他先是遵從其父的意願，攻讀了神學而獲得碩士學位。不過，他對神學並不感興趣，他最熱愛的是數學，他在父親的強烈反對之下，排除阻力自學了數學。
經過多年的努力，他在數學領域取得了舉世矚目的成就，成為了世界上「概率論」的奠基人。那麼「概率論」又是什麼呢？
「概率論」的誕生跟這個簡單的「拋硬幣」遊戲有關：當我們不斷地隨手拋出硬幣，拋出成千上萬次之時，會出現毫無懸念的結果：硬幣的「正面」和「反面」向上的次數會出現五五平分的結果。
雖然這個不被人重視的現象在很早的時候就引起了許多數學家的注意，但直到雅各布.伯努利進行深入研究之後，才系統性的把這個自然規律闡述出來。
雅各布.伯努利在1713年提出了數學史上的具名的《伯努利大數定律》，也叫「極限定理」，他將這個大數定律和其它研究成果一併寫入了他的學術巨著《猜度術》。
該書總結了前人在「概率論」和「組合論」上的優秀成果，用「完全歸納法」證明了「n為正整數」時的「二項式定理」。將「概率論」的發展推向了一個嶄新的高度！雅各布.伯努利將「組合論」應用到「概率論」中，運用在各種賭博情形中進行「利益預測」。還將「概率論」上升到「哲學」的高度，對「概率論」的「確定性的量度」、「必然性與偶然性」、「把握與數學期望」、「預前與期後概率」以及根據賭徒的智力情況對賭徒的勝負進行測評。
特別是該書裡面的「大數定律」，用於描述「平均結果」和「頻率」的穩定性。這個定理可以這樣通俗地描述：在「試驗條件」不變的情況下，當我們「大量重複」某一相同實驗時，其最終的「實驗結果」可能會穩定在「某一數值」附近，「偶然」中包含著某種「必然」。
第二種人，物理學家
「約翰·拉裡·凱利」是AT&T貝爾實驗室物理學家，他也是在拋硬幣遊戲中受到啟發，於1956年在《貝爾系統技術期刊》中發表了具名的「凱利公式（Kelly formula）」，可用以計算出每次遊戲中應投注的資金比例。在概率論中，凱利公式也叫凱利方程式，是一個在特定賭局中，擁有正期望值之重複行為，長期增長率最大化的公式。
凱利公式的最一般性陳述為，由尋找能最大化結果對數期望值的資本比例 f*，即可獲得長期增長率的最大化。對於只有兩種結果（輸去所有投注金，或者獲得資金乘以特定賠率的彩金）的簡單賭局而言，可由一般性陳述導出以下公式：
f*=（bp-q)/b
f* 為現有資金應進行下次投注的比例；
b 為投注可得的賠率；
p 為獲勝率；
q 為落敗率，即 1 - p；
舉例說明，若一賭局有 40% 的獲勝率（p = 0.4，q = 0.6），而賭客在贏得賭局時，可獲得二對一的賠率（b = 2），則賭客應在每次機會中下注現有資金的 10%（f* = 0.1），以最大化資金的長期增長率。
凱利公式最初是「約翰·拉裡·凱利」根據同事「克勞德·艾爾伍德·夏農」在長途電話線雜訊上的研究所建立。凱利公式曾應用於一名擁有內線消息的賭徒，他在「賭馬」時遇到的問題。賭徒希望決定最佳的下注金額，在他的內線消息不完美時，即可讓他擁有勝算的優勢。凱利公式隨後被夏農的另一名同事「愛德華·索普」應用於賭場二十一點和股票市場之中。
第三種人：賭場主
無論「大數定律」還是「凱利公式」的目的，都是幫助賭場主只賺不賠，比如大數定律的公式是：lim{[|(n(a)/n)| p]<ε}=1，假設n(a)是n次獨立重複實驗中發生a的次數，p是每次實驗發生a的概率，當n足夠大的時候，對任意正數ε，莊家贏到的錢總是=0.02*a。只要玩家持續地玩下去，無需管你是輸是贏，莊家都是穩賺不賠。
大數定律和凱利公式同屬於概率論，運用概率論，賭場將自己「贏的概率」設為51% ，而玩家「贏的概率」設為49% ，這樣的設計非常有誘惑力，會讓賭徒時不時地「小贏一把」，讓賭徒覺得很公平。
但是，只要他繼續玩下去，就註定會輸。為什麼呢？一方面是賭金的持續輸出，賭徒只有最多49％的贏面；另一方面就是賭場在每場賭博時要抽水金。這樣的賭局會讓人陷入心理陷阱，無論你輸了多少，會感覺到自己在下一局就會贏回來，直到你輸完再無錢下注為止，這就是賭癮。
據說，在九十年代，澳門賭王何鴻燊曾經因賭場經營理念請教過賭神葉漢。
何鴻燊問：如果賭客在我的賭場老是輸錢，他們以後不來了，我將怎麼辦？
葉漢笑著答道：一次賭徒，一世賭徒，他們擔心的是賭場不在了，會怎麼辦！
「概率論」會吸引著任何一個賭徒一直賭下去，既使在連輸不贏的情況下，賭癮依然會驅使他們，老想著最後來個鹹魚翻身。
這個世界上有很多人認為賭博靠的是運氣！實際上，任何一個賭徒，無論他所謂的運氣有多好，都不可能會贏。因為，任何一個賭徒永遠贏不了概率論。而這個概率論就是從拋硬幣遊戲裡面總結出來的。
概率論是一個神奇的自然規律，它被賭場主運用到極致，一步步地引誘賭徒輸光身上所有的錢！因此，它絕不是好惹的。
我們言歸正傳，把概率論與彩票聯繫起來。如果我們在買彩票的時候，有意地去挑選以前沒有開出來的號碼投注，這樣不就增加了中獎的機會嗎？這樣不就遵遁了概率論嗎？
這樣做貌似跳出了概率論的魔咒，卻又陷入了另外一個心理陷阱：賭徒謬誤，這又跟拋硬幣扯上了關係！
什麼是賭徒謬誤？賭徒謬誤也叫「蒙地卡羅謬誤」，是一種錯誤的信念，以為隨機序列中，一個事件發生的機率與之前發生的事件有關，即其發生的機率會隨著之前沒有發生該事件的次數而上升。
賭徒謬誤是生活中常見的一種不合邏輯的推理方式，認為一系列事件的結果都在某種程度上隱含了相關的關係。賭徒謬誤是將原本互相獨立的隨機事件當成了有關聯的事件。我們繼續拿拋硬幣說事：
第一次拋硬幣，是一個隨機事件。
第二次拋硬幣，是另一個隨機事件。
這兩次隨機事件是相互獨立，沒有關聯的，第二次拋硬幣的結果並不以第一次為條件。
把賭徒謬誤應用於概率論時的心理偏差，被心理學家們戲稱為「小數法則」：就是將通過研究「大樣本」得到的結論，應用到「小樣本」的實踐中去。由於人類慣性思維的原因，大多數人會違背 「概率論」而不由自主地運用「賭徒謬誤」。
這個拋硬幣的遊戲害死人，根據「概率論」原理，每一次拋出之後，正反兩面的任意一面朝上的概率為50% ，但這個概率出現在成千上萬次以後。
如果有人在連續擲出3～5次正面之後，不能就此推斷出，接下來出現反面的機率變大。這就如賭徒以為在連續輸了多次之後，他們會感覺勝出的概率變大，便進行翻倍下注，這就掉進了「賭徒謬誤」的深淵。
所以說，對「概率論」略知一二的賭徒如果在「賭徒謬誤」心態的驅使下進行下注，一定會輸得更慘，而賭場主根本不用考慮任何風險，坐著數錢就可以了。
世界在進步，計算機技術和現代數學也在飛速發展，賭場主控制賭徒心理的手段越來越高明，他們利用「級數」、「極限」、「心理學」、「應用概率」、「現代數學」等理論對賭徒的心理進行控制，足以令任何一位賭徒走上不能自拔、傾家蕩產、家破人亡的不歸路。
綜上所述，拋硬幣遊戲成就了數學家、物理學家和賭場主，同時也毀掉了賭徒！在每一次的賭局裡，每一個瘋狂的賭徒根本不是輸給了所謂的運氣，而是輸給了「概率論」和「賭徒謬誤」。
所以買彩票講什麼要憑運氣，是說不過去的！我們只能把購彩當作一種樂趣，切勿沉迷，不當賭徒。盛源送你八個字的座右銘～理性購彩，量力而行！
任何一個人如果想贏，他唯一的選擇便是：不賭為贏！借用葉漢的那句話：一次賭徒，一世賭徒！你一旦成為了賭徒，就不可能成功戒賭，甚至可能越陷越深，不能自拔！