數學方程式不僅有用,而且有的還非常完美。許多科學家承認,他們喜歡特定的公式,是因為不僅它們的功能強大,而且它們簡單形式裡所包含的富有詩意的真理。
黑板上的方程(圖片來源:Shutterstock / Fedorov Oleksiy)
雖然某些著名的方程式(如愛因斯坦的E = mc ^ 2)在大多數公眾場合都沒有帶來榮耀,但許多不那麼熟悉的方程式在科學家中卻是粉絲眾多。比如以下幾個:
廣義相對論
廣義相對論(圖片來源:Shutterstock / RT Wohlstadter)
上面的方程式由愛因斯坦在1915 年提出的,是他廣義相對論的一部分。該理論講述了科學家如何用時空結構的扭曲來理解重力。
著名的天體物理學家馬裡奧·利維奧說,「這樣的數學方程式簡直可以描述時空的全部內容,令人震驚。」 「愛因斯坦一生的成就都體現在這個方程式中了。」 人的一生能發明這樣一個偉大的公式足矣!
標準模型拉格朗日
標準模型拉格朗日(圖片來源:Shutterstock / RT Wohlstadter)
物理學的另一種統治理論,標準模型描述了目前被認為構成我們宇宙的基本粒子的集合。該理論可以封裝在一個稱為標準模型拉格朗日的主要方程式中(以18世紀法國數學家和天文學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)。
狄克遜告訴LiveScience:「它已經成功地描述了我們迄今為止在實驗室中觀察到的所有基本粒子和作用力,但重力除外。」 「當然,其中包括公式中最近發現的希格斯玻色子(類似於玻色子)。它與量子力學和狹義相對論完全相符。
勾股定理
勾股定理(圖片來源:Shutterstock / igor.stevanovic)
著名的畢達哥拉斯定理是一個「古老而又古怪的」方程,每個初學者都可以學到。
該公式描述了對於任何直角三角形,斜邊長度的平方(直角三角形的最長邊)如何等於其他兩個邊的長度的平方之和。
康奈爾大學的數學家戴娜·泰米娜(Daina Taimina)說:「令我驚訝的第一個數學事實是畢達哥拉斯定理」。「那時我還是個孩子,在我看來,它是如此神奇,它可以讓我願意終生在幾何形狀中穿梭,並且可以與數字一起工作!」
歐拉方程
歐拉方程(圖片來源:Shutterstock / Jezper)
這個簡單的公式封裝了一些有關球體性質的純淨內容:
「它說,如果將球體表面切成面,邊和頂點,則F為面數,E為邊數,V為數在頂點處,您將始終得到V – E + F = 2」,麻薩諸塞州威廉士學院的數學家Colin Adams說。
亞當斯說:「一個非常酷的事實!頂點,邊緣和面的組合正在捕獲關於球體形狀非常基本的東西。」悄悄問下,都還看的懂吧?那我們繼續了!
狹義相對論
相對論方程(圖片來源:Shutterstock / optimarc)
愛因斯坦用他的狹義相對論公式再次列出了這個列表,它描述了時間和空間不是絕對的概念,而是相對的,取決於觀察者的速度。上面的等式顯示了一個人朝任何方向移動的速度越快,時間如何膨脹或減慢。這是不是能證明西遊記裡的一段話:天上一天,地上一年呢?
默裡說,相對於愛因斯坦後來的理論中較為複雜的公式,他更喜歡使用相對論方程。他說:「我永遠不會遵循廣義相對論的數學。」
1 = 0.999999999…
1 = 0.999999 ...(圖片來源:Shutterstock / Tursunbaev Ruslan)
這個簡單的方程式指出,數量0.999後跟無限個9字符串等效於1,是康奈爾大學數學家史蒂芬·斯特羅加茲(Steven Strogatz)的最愛。
斯特羅加茨說:「我喜歡它的簡單性-每個人都明白它的意思-但它有多挑釁。」 「許多人不相信這是真的。它也達到了完美的平衡。左側代表數學的開端;右側代表無限的奧秘。」
歐拉-拉格朗日方程和Noether定理
拉格朗日(圖片來源:Shutterstock / Marc Pinter)
紐約大學的克蘭默說:「這些非常抽象,但是功能卻非常強大。」 「很酷的事情是,這種對物理學的思考在物理學的一些重大革命中倖存了下來,例如量子力學,相對論等。」
在這裡,L代表拉格朗日,它是物理系統(例如彈簧,槓桿或基本粒子)中能量的量度。克蘭默說:「解決這個方程式,可以告訴您系統將如何隨著時間而發展。」
Callan-Symanzik方程
Callan-Symanzik方程(圖片來源:Shutterstock / RT Wohlstadter)
羅格斯大學的理論物理學家馬特·斯特拉斯勒說:「卡倫-西曼齊克方程是自1970年起至關重要的第一性原理,對於描述天真的期望在量子世界中將如何失敗至關重要。」
該方程式具有許多應用,包括允許物理學家估計組成原子核的質子和中子的質量和大小。
基礎物理學告訴我們,兩個物體之間的重力和電力與它們之間的距離的平方成反比。在簡單的水平上,對於將質子和中子結合在一起以形成原子核,並且將夸克結合在一起以形成質子和中子的強大核力也是如此。但是,微小的量子漲落可以稍微改變力對距離的依賴性,這對強大的核力具有重大影響。
最小表面方程
最小表面方程(圖片來源:哈勃)
威廉士學院的數學家弗蘭克·摩根(Frank Morgan)說:「最小表面方程式以某種方式演繹了當您將它們浸入肥皂水中時在導線邊界上形成的美麗肥皂膜。」 「方程是'非線性的,涉及到冪和乘積,這一事實是肥皂膜出奇行為的編碼數學提示。是不是感覺很熟悉的線性偏微分方程?例如熱方程,波動方程和量子物理學的薛定方程。」
歐拉線
紐約數學博物館的創始人惠特尼選擇了另一個幾何定理,該定理與以18世紀瑞士數學家和物理學家Leonhard Euler命名的歐拉線有關。
「從任何三角形開始,」惠特尼解釋道。「繪製包含三角形的最小圓並找到其中心。找到三角形的質心-如果從一張紙上切下三角形,該圓點將在銷釘上保持平衡。繪製三角形的三個高度定理是,您剛剛發現的所有三個點始終位於一條直線上,稱為「 歐拉線」。
惠特尼說,該定理包含了數學的美麗和力量,通常以簡單,熟悉的形狀揭示出令人驚訝的內在。
你能看懂幾個?別裝!據說能看懂3個以上的基本都是博士!