「豈有此理·數學卷」完美的歐拉公式!

2020-12-04 萬物研究員

完美的歐拉公式！

歐拉作為最著名的數學家之一，其提出的公式定理有很多，但是很著名的也很完美的一個公式就是：

e^(θi=cosθ+isinθ

為什麼說它很完美，因為當θ=π是公式就簡化成了下面的：

完美之處在於把數學中幾個非常特殊的數值集合在了一起。

①、常數e的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。

自然對數的底e是由一個重要極限給出的。我們定義：當n趨於無窮大時，

e是一個無限不循環小數，其值約等於2.718281828459…，它是一個超越數。

2、π圓周率：是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。

圓周率100位：

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

3、i，i是虛數單位，它的特殊性在哪裡呢？數學上的定義是：i2=-1，物理意義中，平方代表面積，所以面積怎麼可能是負的呢？而且在初中小學數學課上規定的是負數不能開根號，但有了虛數單位負數就可以開根號了，實數和虛數合起來便有了複數。

歐拉把這幾個非常神奇的數集合在一個算式裡，所以這個公式堪稱完美。

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