「小公式」平均數與級數

2021-01-20 夕小瑤的賣萌屋

喵喵喵，小夕最近準備複習一下數學和基礎算法，所以可能會推送或者附帶推送點數學和基礎算法的小文章。說不定哪天就用（考）到了呢(￣∇￣)

注意哦，與頭條位的文章推送不同，「小公式」和「小算法」中的標題之間可能並無邏輯關聯，因此可以看作是羅列小知識點，說不定這些小知識點就能帶來一些小靈感呢。

平均數調和平均數

調和平均數（Harmonic Mean）是將數值個數除以數值倒數的總和，一組正數x1, x2 … xn的調和平均數H其計算公式為：

調和平均數可以用在相同距離但速度不同時，平均速度的計算；如一段路程，前半段時速60公裡，後半段時速30公裡〔兩段距離相等〕，則其平均速度為兩者的調和平均數40公裡。

再比如，在機器學習的分類問題中，數據集不均衡時時常用到F1-measure作為評價指標，其中F1就是精確率P和召回率R的調和平均數，即

「調和」名字的來源見下面的「調和級數」章節。

算術平均數

平時說的平均數的學名叫算術平均數(Arithmetic mean)，是表徵數據集中趨勢的一個統計指標。它是一組數據之和除以這組數據個數/項數。一組正數x1, x2 … xn的算術平均數A的計算公式為：

算術平均數在統計學上的優點是它較中位數、眾數更少受到隨機因素影響，缺點是它更容易受到極端值影響。

幾何平均數

幾何平均數（Geometric mean）主要用於計算數據平均增長（變化）率，其計算公式為

平方平均數

平方平均數（Quadratic mean），簡稱方均根（Root Mean Square，縮寫為 RMS），計算公式為

級數高中的等比數列

今天還看了會級數，來個最簡單有趣的公式吧。想一想，給你一個數A，並且0<A<1，那麼級數（其實就是高中所謂的等比序列的和）等於（收斂到）多少呢？

我們把S展開，即

那麼當然有

然後(2)-(1)即得

當然，這一步操作可以進行的前提是級數S是收斂的，否則AS比S多出來的那個就不能被忽略了。

所以

調和數列

調和級數（英語：Harmonic series）是一個發散的無窮級數，表達式為：

「調和數列」的名字來源於泛音及泛音列（泛音列與調和級數英文同為harmonic series）。一條振動的弦的泛音的波長依次是基本波長的1/2、1/3、1/4……等等。調和序列中，第一項之後的每一項都是相鄰兩項的調和平均數。

歐拉常數

歐拉常數即

這個近似式趨向於0.57721566。


參考文獻：wiki百科


哈？結束啦？嗯，就是這麼短╮(╯▽╰)╭

(Ps: 微信什麼時候支持LaTex公式哇，每次都要轉圖片麻煩的想爆炸QAQ)

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