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冪級數的收斂半徑、收斂區間和收斂域
收斂域的求法1、具體冪級數：利用公式求收斂區間，再討論端點處的斂散性2、抽象級數：利用阿貝爾定理以及冪級數的性質求解
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無涯助你徹底解決冪級數收斂域的問題
在冪級數中，最重要也是最難的一個問題是收斂域問題。收斂域問題上承常數項級數斂散性判斷，下啟函數的泰勒展開、麥克勞林展開，毫不誇張地說，收斂域是連接常數項級數和函數項級數的橋梁。小編在本文將會結合兩個有代表性的例子，來對冪級數收斂域問題進行詳盡的闡述，相信本文基本能夠幫助大家解決冪級數收斂域問題方面的所有困惑。
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奇數項和偶數項冪級數的收斂半徑求法
總有學生到現在都還搞不明白冪級數的奇次項和偶次項的收斂半逕到底是怎麼求的，也就是和到底該如何求收斂半徑。今天筆者就帶大家一起徹底的吃透這個問題。就從兩道具體的習題來解析吧。也即是等價於,因為，因此的收斂半徑為 1/√2為所求。解法二：這種方法我們直接追溯到數項級數這個源頭來求。為什麼要提出這個解法呢？主要是為了下面的奇數次項做準備。我們知道冪級數的收斂點x0的含義就是當x固定為常數x0時，將冪級數看成了一個數項級數，只要該數項級數收斂，那麼冪級數就在x0處收斂。
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冪級數是個什麼鬼?
在學習微分中值定理，其實就已經接觸了冪級數，那泰勒展開式就是冪級數。2.冪級數的阿貝爾定理阿貝爾定理的內容可以分為兩部分，第一部分：若冪級數在點x=b處收斂，其中b>0，那麼冪級數在區間(-b, b)內絕對收斂。
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持續學習:數學分析之冪級數於傅立葉級數
上一篇講到一般的無窮級數理論。就具體運用到的表達函數而言，由兩類特殊的函數項級數是十分重要的：冪級數與三角函數。冪級數是多項式的推廣，是無窮次的多項式，它的收斂域很特別，是以某點為中心的區間，而且在收斂區間內，和函數是無窮次可微的。
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級數的絕對收斂、條件收斂和發散問題
無窮級數是高等數學裡比較難的部分，它的難度很大程度上在於這裡出題比較靈活，綜合性比較強。
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透徹分析冪級數的和函數
擴展到x的一段取值區間(-∞，+∞)。對於這段區間內的任何一個x值，等式右邊的極限都存在,此時：通過上面這個例子可以看出，討論冪級數的和函數，必須是基於冪級數的收斂域。因此對於第1節中的問題，答案是兩個題目是一樣的，都是求和函數，而收斂域是和函數的組成部分。也就是說求和函數，必須要求收斂域。
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在線課堂:冪級數求和的一般思路及在常值級數求和中的應用
【注】公式顯示不全時請在公式上左右滑動完整顯示1、基於已知和函數冪級數求和函數的思路第一步：求收斂域.【注1】這一步也可以放在第二步後.第三步：藉助收斂域內冪級數的數乘、加減運算、逐項求導、逐項積分的解析性質，包括加項、減項，乘項、除項的方式，通過設冪級數和函數，在收斂區間內，對其兩端分別進行求導、或積分運算將其轉換為已知和函數的冪級數表達式(基本函數的冪級數，或掌握、記住了的函數的冪級數)，寫出轉換後的冪級數的和函數.
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2020山東專升本考試:無窮級數
2020山東專升本考試：無窮級數 有很大一批人因為數學差而對專升本望而卻步，其實數學沒有那麼可怕。而高數又是重中之重，下面帶大家一起梳理一下高數重要考點知識點。今天山東中公教育小編就整理分享：2020山東專升本考試：無窮級數的相關內容，希望對大家有所幫助。
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考研數學級數之五步搞定法
級數題型及思路（以下內容整理自《高等數學過關與提高》下冊）：一、判定正項級數的斂散性1.先看當n趨向於無窮大時，級數的通項是否趨向於零（如果不易看出，可跳過這一步）。若不趨於零，則級數發散；若趨於零，則2.再看級數是否為幾何級數或p級數，因為這兩種級數的斂散性是書籍的，如果不是幾何級數或p級數，則3.用比值判別法或根值判別法進行判別，如果兩判別法均失效，則4.再用比較判別法或其極限形式進行判別，用比較判別法判別，一般應根據通項特點猜測其斂散性，然後再找出作為比較的級數，常用來作為比較的級數主要有幾何級數和p級數等。
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冪級數難?清華大學丘成桐數學英才班備考,你準備好了嗎?
冪級數與形式冪級數冪級數是比較重要的一個知識點，它與初等數學競賽中有一些模塊是有一定的銜接的，比如我們數學競賽中學過的母函數及其應用，所以這一部分內容是這類考試中比較合適的一個考點。2018年清華大學丘成桐數學英才班在測試二就出現了形式冪級數，它與冪級數還是有所區別的，但大部分同學把它當作冪級數來處理，在某種情況下其實影響也不大。下面我們給出冪級數和形式冪級數的概念和一些練習，以便同學們提前學習備考。一、首先我們先介紹一下冪級數：冪級數是函數項級數中最基本的一類。
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2017考研數學一複習重點:數列和級數收斂
今年考研數一高數部分考到的收斂性有：反常積分的收斂性判斷一道選擇題、一道大題的第一小問和第19題級數收斂和數列收斂。這道題是有難度的，尤其是第二問，證明數列收斂。在考試之前，很多輔導班的老師都預測今年數學會出證明題，很可能是在中值定理那塊兒，因為往年一般都是有關中值定理的證明題。
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一文秒懂傅立葉級數
可以根據類似的方法求出傅立葉級數中其它的係數，具體過程如下：4.狄利克雷收斂定理與冪級數不同，傅立葉級數收斂的條件比較苛刻。函數f(x)的周期為2l，並且函數f(x)在一個周期內可積，則傅立葉級數中的係數必定能夠計算出來。但是得出的傅立葉級數卻不一定收斂，而且即使收斂也不一定會收斂於f(x)。
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2021考研高數核心知識點:無窮級數
1、掌握級數的基本性質及其級數收斂的必要條件，掌握幾何級數與p級數的收斂性;掌握比值審斂法，會用正項級數的比較與根值審斂法。 2、會用交錯級數的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關係。 3、會求冪級數的和函數以及數項級數的和，掌握冪級數收斂域的求法。
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2021考研初試,高等數學考前必看題型之級數,望學有所獲
文都數學老師給大家整理了一下考研必考的題型——級數，這是數一和數三考前必看（數二考生不用看）的題型，下面我們就了解一下級數的考試基本情況吧。 級數的考查形式：選擇、填空、解答題 考查要點：常數項級數的斂散性判別、冪級數的收斂半徑和收斂域、冪級數的展開和求和、傅立葉級數（只數一要求）。
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傅立葉級數的見證——當空中飛人與攀巖者握手的時候
比起傅立葉級數，我們更早接觸的是泰勒級數。泰勒級數本質是用冪函數的級數來表示或逼近一般函數f(x)，也比傅立葉級數更容易理解一些。一旦從實數世界進入複數域，立即會得到下面這個美麗而令人豁然開朗的結論： 實函數的泰勒級數和傅立葉級數都不過是觀察復冪級數的兩種不同方式。 提到復冪級數，離不開收斂圓的概念，當|z|很小時，冪級數才是收斂的。
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2021考研高數必考知識點:無窮級數
無窮級數 ①掌握級數的基本性質及其級數收斂的必要條件，掌握幾何級數與p級數的收斂性;掌握比值審斂法，會用正項級數的比較與根值審斂法。 ②會用交錯級數的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關係。 ③會求冪級數的和函數以及數項級數的和，掌握冪級數收斂域的求法.
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高數複習重點解析之——微分方程與無窮級數
針對考生需求，教研老師精心準備了2014年暑期考研數學複習重點解析，以下是高數微分方程與無窮級數部分，供參考。 一、微分方程 微分方程可視為一元函數微積分學的應用與推廣。該部分在考試中以大題與小題的形式交替出現，平均每年所佔分值在8分左右。常考的題型包括各種類型微分方程的求解，線性微分方程解的性質，綜合應用。
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跌宕起伏的收斂之旅
NO.4 然後不斷迭代計算，並檢查壓力和速度的修正值是否收斂。若不收斂，則用修正後的壓力開始新一輪的計算。如此反覆，直到獲得收斂的解。而緊緊扼住CFD計算收斂咽喉的「殘差」，便是迭代法的產物。
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考研數學解析之高數微分方程與無窮級數
二、無窮級數 級數可視為微積分的綜合應用。該部分是數一、數三的必考內容，分值約佔10%。常考的題型有：常數項級數的收斂性，冪級數的收斂半徑和收斂域，冪級數展開，冪級數求和，常數項級數求和以及傅立葉級數。其中冪級數是重點。