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1、基於已知和函數冪級數求和函數的思路第一步：求收斂域.
【注1】這一步也可以放在第二步後.
第二步：通過換元，將冪級數轉換為具有麥克勞林級數結構的級數表達式，即
換元一般是將冪級數通項中底數與
第三步：藉助收斂域內冪級數的數乘、加減運算、逐項求導、逐項積分的解析性質，包括加項、減項，乘項、除項的方式，通過設冪級數和函數，在收斂區間內，對其兩端分別進行求導、或積分運算將其轉換為已知和函數的冪級數表達式(基本函數的冪級數，或掌握、記住了的函數的冪級數)，寫出轉換後的冪級數的和函數.
【注2】這個步驟可多次進行，一般分母有
第四步：對已有的冪級數及和函數等式，兩端執行第二步、第三步的逆運算，即求導的求積分，求積分的求導；並經過換元的逆代換，得到原冪級數的和函數.
【注3】最終的和函數記得帶上收斂域，對於端點和運算過程中沒有意義的點可以考慮和函數的連續性確定，或者單獨求和確定.
2、基於微分方程求冪級數和函數對於某些冪級數在執行一次，或多次求導運算以後，如果發現冪級數的結構基本上沒有發生變化，則可以考慮構建冪級數的和函數的導函數之間的關係式，即寫出相關的微分方程等式，通過求解微分方程的方法來求和函數表達式. 同時可以通過令冪級數及其導數表達式中的變量為0，來獲得微分方程的初值確定微分方程通解中的任意常數.
3、基於冪級數求和求常值級數的和常值級數直接求和一般基於部分和數列求極限的方法，或基於已知了和的常值級數結論和常值級數的線性運算性質，由已知級數的和來求未知級數的和. 除了這個基本思路，最常用的常值級數和的計算是基於函數項級數的和函數，通過求和函數的函數值來計算常值級數的和. 基於冪級數求和的常值級數和的計算思路一般分為如下三步：
第一步：將常值級數轉換為冪級數. 提出常值級數通項中所有底數與
第二步：依據冪級數求和的方法求冪級數的和函數.
第三步：求常值級數的和.
如果轉換為變量