初中數學統計:平均數、加權平均數、中位數、眾數、方差的計算

2021-01-11 數學愛好者BT

平均數的計算

平均數是描述一組數據的常用指標,它反映了這組數據中各數據的平均大小或是集中趨勢。一組數據的平均數只有一個。

點撥:

當所給的數據組比較離散時,一般選用基本方法中的公式計算算術平均數;當所給的數據有多個重複出現時,一般選用加權平均數公式計算平均數;當數據較大、較多且在某一個常數a附近擺動時,用新數據法中公式計算平均數比較容易.中位數的計算

一般地,n個數據按大小順序排列,處於最中間位置的一個數據(或最中間的兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

即:n個數據按大小順序排列,當數組的個數是奇數時,中間的那個數為這組數據的中位數;當數組的個數是偶數時,居於中間的兩個數的平均數才是這組數據的中位數。

注意:

一組數據的中位數是唯一的;當數據個數為奇數時,它的中位數一定是這組數據中的某一個數;當數據個數為 偶數時,它的中位數不一定是這組數據中的某一個數。眾數的計算

一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

注意:眾數著眼於對各數據出現次數的考察,一組數據中,眾數可能不止一個。

「差」的計算

極差:一組數據中的最大值與最小值的差

方差:樣本的每個數據與平均數的差的平方的平均數稱為方差,方差一般用s^2表示。

標準差:方差的算術平方根,常用字母s表示。

方差/標準差的作用意義:樣本的方差和標準差是用來衡量一組數據波動性的量,方差(或標準差)越大,數據的波動性越大,數據越不穩定;方差(或標準差)越小,數據的波動性越小,數據越穩定。

如常用方差解決實際生活中「優勝劣汰」問題.

真題來源:吉林中考數學

相關焦點

  • 平均數、眾數和中位數的概念和作用
  • 2021年中考數學複習:平均數、中位數和眾數關係
    中考網整理了關於2021年中考數學複習:平均數、中位數和眾數關係,希望對同學們有所幫助,僅供參考。   共同點   平均數、中位數和眾數都是來刻畫數據平均水平的統計量。   平均數能夠利用所有數據的特徵,而且比較好算。
  • 你可能會遇到的平均數、中位數和眾數
    統計數據無處不在,我們每天都會遇到。無論喜歡與否我們都要用到統計數據。要知道你到底在說什麼已故統計天才漢斯·羅斯林(Hans Rosling,1948—2017) 指出,在瑞典生活的人平均擁有不到 2 條腿。所有人的腿都不超過 2 條,少數人少於 2 條,所以平均之後略低於 2 條。
  • 數據分析應用(眾數中位數方差)
    這裡的內容在中考試題中有大概10分左右的題目內容下面我就來總結一下這裡的知識點及其一些題目的應用:1.理解平均數的意義,能計算中位數、眾數、加權平均數,了解它們是數據集中趨勢的描述。2.體會刻畫數據離散程度的意義,會計算簡單數據的方差。
  • 2020年中考數學,選擇合適方法計算平均數,四種方法你掌握了幾種
    平均數、中位數和眾數這三個統計量都是來描述數據集中趨勢的統計量,都可以用來反映數據的一般水平,可作為一組數據的代表。平均數反映了一組數據的平均大小,常用來代表總體的「平均水平」。平均數與每一個數據都有關係,其中任何數據的變動都會引起平均數的變動。平均數的計算有四種方法,你有沒有都掌握呢?
  • 中位數與平均數能夠直接對比嗎?
    在統計學中,中位數、平均數、眾數、總數等是不同的概念,它們分別代表了不同的數據含義。
  • 統計學入門級-描述性統計理論
    在高斯分布(正態分布)中,眾數位於峰值,和平均數、中位數相同。一般情況下,只有在數據量比較大的情況下,眾數才有意義。對未經分組數據計算的平均數稱為簡單平均數,也就是常說的平均數。每年都會看到說哪個城市的平均薪資出爐了,大PK之類的,不看不知道,一看就扎心!對分組數據計算的平均數稱為加權平均數。幾何平均數是n個變量值乘積的n次方根,主要用於計算平均比率。
  • 高考數學解題技巧:分享5個有關「方差與平均數」的計算公式
    本章內容目錄:1、什麼是方差?2、什麼是平均數?3、方差和平均數的有關結論有哪些?一、什麼是方差?什麼是平均數?「方差是在概率論和統計方差衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。統計中的方差(樣本方差)是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。」一般我們講的平均數即算術平均數,計算起來很簡單,就是將一組數據中所有數據求和後再除以這組數據的個數就能得到。簡單來說,平均數就是把n個數的總和除以n,所得的商叫做這n個數的算術平均數。
  • 2019年中考數學分類彙編,統計的考查方式變化大,不少人都還不知
    為了幫助各位初中小夥伴更好地學好這部分知識。眾數是中考中比較常考的一個數學概念,熟練掌握眾數的定義是解題的關鍵,一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數。1題車速為40的有15輛,數量最多,所以眾數是40;2題中「160」出現次數最多,所以眾數是160。理解眾數需要注意的是一組數據的眾數可能有多個。
  • 加權平均數與算術平均數的區別,實例比較.
    加權平均值的大小不僅取決於總體中各單位的數值(變量值)的大小,而且取決於各數值出現的次數(頻數),由於各數值出現的次數對其在平均數中的影響起著權衡輕重的作用,因此叫做權數。因為加權平均值是根據權數的不同進行的平均數的計算,所以又叫加權平均數。在日常生活中,人們常常把「權數」理解為事物所佔的「權重」。
  • 平均而言,你用的是錯誤的平均數(上):幾何平均數和調和平均數
    和流行的觀點不同,從數學上說,平均數通常不是一樣東西。意思是:沒有可以恰當地稱作「平均數」的數學運算。我們通常所說的平均數是「算術平均數」,具體計算過程如前所述。我們稱其為「平均數」,是因為我們期望它符合「平均數」的口頭定義:一個典型的、正態的中間值。我們常常是對的,但正確的頻率比我們想像的要低。
  • 數據分析中『平均數』其實並不準確,是時候開始使用『中位數』了
    為了體現群眾的無知,他算出了所有猜測的平均數(而不是當時統計學家常用的中位數):1197磅。得知實際重量後他嚇了一跳:1198磅。在如今的世界裡,我們只能見到平均數的身影:紐約4月均溫為52華氏度;庫裡場均拿到30分……只有在某些統計裡(美國家庭年收入中位數為51939美金)中位數才會露下頭角。那麼,中位數是如何消失的?平均數又是如何成為了當今世界最流行的量數?
  • 中考數學提分36計之第12計 三數與四圖搞定統計考向,滿分攻略
    知識清單初步是初中數學的重要考點,必考內容.中考中主要考查「三數」(平均數、中位數和眾數),「四圖」(條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖和頻數分布直方圖).平均數、中位數和眾數用於描述一組數據的「平均水平」和「集中趨勢」.
  • 測評講壇【之二】| 度量一組數據的集中趨勢:平均數、中數、眾數
    如何對其進行統計上的處理?這是大家一直關注的問題。要對一組數據作統計上的處理,我們就需要觀察這組數據的集中趨勢和離散趨勢。數據的集中趨勢,是一組數據中大量數據向某方向集中的程度。離散趨勢則是一組數據彼此分散的程度。度量一組數據集中趨勢的指標,最常見的有平均數、中數和眾數。
  • 《數學提高》眾數和中位數是什麼有什麼區別
    中位數是統計學中的專有名詞,代表一個樣本、種群或概率分布中的一個數值,其可將數值集合劃分為相等的上下兩部分。
  • 2019年中考數學命題組歸納的28個考點
    數學命題組歸納的28個考點,學生們趕快來看看吧!希望能夠提升中考數學考試成績! 相似三角形 (7個考點) 考點1:相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小。 考點25:平均數、加權平均數的概念和計算 考核要求: (1)理解平均數、加權平均數的概念; (2)掌握平均數、加權平均數的計算公式。注意:在計算平均數、加權平均數時要防止數據漏抄、重抄、錯抄等錯誤現象,提高運算準確率。
  • 「小公式」平均數與級數
    喵喵喵,小夕最近準備複習一下數學和基礎算法,所以可能會推送或者附帶推送點數學和基礎算法的小文章
  • 2019中考數學知識點匯總
    考點18:正多邊形的有關概念和基本性質 考核要求:熟悉正多邊形的有關概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和),並能熟練地運用正多邊形的基本性質進行推理和計算,在正多邊形的計算中,常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構成的直角三角形,將正多邊形的計算問題轉化為直角三角形的計算問題. 考點19:畫正三、四、六邊形.
  • 高考數學新趨勢:在大數據背景下,統計數據分析題命題新變化!
    統計中數據的處理在高考的新變化體現在數學問題解決的過程中,收集數據——整理數據——提取信息——構建模型——進行推理——獲取結論,注重通過數據建模情境下,運用特徵數據法解決決策性問題。下面將在大數據背景下,高考統計數據分析題命題新變化的出題類型和解題方法歸納如下.類型1:直接給出樣本數據,根據平均數、眾數、方差、標準差的概念進行相關計算得出相應數據.
  • 課題:算術平均數與幾何平均數
    >掌握兩個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理,並會簡單運用;利用不等式求最值時要注意到「一正」「二定」「三相等」.在統計工作中,平均數(均值)和標準差是描述數據資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值(1)算術平均數( arithmetic mean),又稱均值,是統計學中最基本、最常用的一種平均指標,分為簡單算術平均數、加權算術平均數。