加權平均數與算術平均數的區別,實例比較.

加權平均值即將各數值乘以相應的權數，然後加總求和得到總體值，再除以總的單位數。加權平均值的大小不僅取決於總體中各單位的數值（變量值）的大小，而且取決於各數值出現的次數（頻數），由於各數值出現的次數對其在平均數中的影響起著權衡輕重的作用，因此叫做權數。

因為加權平均值是根據權數的不同進行的平均數的計算，所以又叫加權平均數。在日常生活中，人們常常把「權數」理解為事物所佔的「權重」。

加權平均值即將各數值乘以相應的權數，然後加總求和得到總體值，再除以總的單位數。

加權平均值的大小不僅取決於總體中各單位的數值（變量值）的大小，而且取決於各數值出現的次數（頻數），由於各數值出現的次數對其在平均數中的影響起著權衡輕重的作用，因此叫做權數。

因為加權平均值是根據權數的不同進行的平均數的計算，所以又叫加權平均數。

數學概念

（1）如概述圖所示，若n個數

     

          的權分別是：，

         那麼：

         

         叫做這n個數的加權平均值。

（2）在求n個數的平均數時，若 n個數中，x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次，（這裡f1+f2+...+fk=n），

即：

 表示權數。

理解方法：將原式看作

那麼這n個數的平均數

也叫做x1，x2，... xk這k個數的加權平均數。

權重已知

假設以下是小明某科的考試成績：

學校規定的學科綜合成績的計算方式是：

平時測驗佔比期中考試佔比期末考試佔比20%30%50%

（註：在這裡，每個成績所佔的比重叫做權重）

那麼，加權平均值（綜合成績）

權重未知

現有以下兩隻股票：

股票名股數價格股票A100010股票B200015

（註：在這裡，股票佔總股數的比重叫做權重）

那麼，加權平均值（所有擁有股票的平均價格）

權重是一個相對的概念，是針對某一指標而言。某一指標的權重是指該指標在整體評價中的相對重要程度。權重表示在評價過程中，是被評價對象的不同側面的重要程度的定量分配，對各評價因子在總體評價中的作用進行區別對待。事實上，沒有重點的評價就不算是客觀的評價。

下面通過兩個示例加以說明

（1）計算考試成績時的加權平均數

使用「示例—權重已知」中的數據，我們對比兩位學生的考試成績

考試項目及其佔比平時測驗期中考試期末考試20%30%50%小明809095小剛959080

通過計算，我們可以獲知：

通過算術平均值獲得的綜合成績通過加權平均值獲得的綜合成績小明88.3390.5小剛88.3386

也就是說，由於小明在權重較大（重要程度較大）的考試中考得了高分，儘管他與小剛通過算術平均值獲得的綜合成績相同，但是他的綜合成績會比小剛高。

（2）工作事務決定中的加權平均數

假設有一件事情，你給它打60分，你的老闆給它打100分，但因為老闆說的話分量比你重，所以通過不同權重的配比，將得到事務決定不同的結果。

你的打分老闆的打分權重配比加權平均值你老闆601001180（算術平均值）1286.67139014921593.33

很明顯，隨著老闆打分權重的增加，最終得分將向你的老闆那裡傾斜，也就是說，老闆打分權重越大，他對事務所擁有的決定權越大。

總  結

1.算術平均數與加權平均數的聯繫

      如果各個數的全相同，則加權平均數就是算術平均數，因此算術平均數實質上是加權平均數的一種特例。

2.算術平均數與加權平均數的區別

      算術平均數是指一組數據的和除以數據的個數，加權平均數是指實際問題中，每個數據的「重要程度」未必相同，即每個數據的權未必相同，因此在計算上與算術平均數有所不同。

3.求一組數據的加權平均數有兩種情況：

   ①該組數據中的各數據重要程度不同，所佔比例          不一樣。

   ②該組數據中有多個數據反覆出現。