I. 知識清單
初步是初中數學的重要考點,必考內容.中考中主要考查「三數」(平均數、中位數和眾數),「四圖」(條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖和頻數分布直方圖).平均數、中位數和眾數用於描述一組數據的「平均水平」和「集中趨勢」.
一．統計圖表
A.單獨統計圖表
1.條形統計圖：每部分所表示的個數之和等於樣本容量
2.扇形統計圖：(1)每部分所佔百分比之和等於1；(2)圓心角的度數＝360°×百分比；(3)各部分圓心角之和等於 360°
3. 折線統計圖：能清楚地反映事物的 變化情況，也可以表示每個項目的具體數目
4. 頻數分布表：各組頻率之和等於1
5. 頻數分布直方圖：(1)各組頻數之和等於總數(樣本容量)；(2)各組頻率之和等於1；(3)數據總數×各組的頻率＝相應組的頻數
B. 兩種統計圖表結合
常通過同一分組內兩個圖表都能得到的已知信息找出突破口，具體如下：
(1)扇形統計圖＋條形統計圖：
二. 反映數據集中趨勢的統計量
1.眾數是對各數據出現的頻數的考查,指出現次數最多的數據,而不是出現的次數.一組數據可以有多個眾數.若一組數據存在眾數,則眾數必在這組數據中.一組數據的平均數和中位數是唯一的,而眾數則不一定唯一.
2.個數為n的一組數據按從小到大或從大到小的順序排列後,當n為奇數時,第(n+1)/2個數即為中位數;當n為偶數時,n/2和(n/2 +1)個數據的平均數即為中位數,因此中位數可能在這組數據中,也可能不在這組數據中.中位數是一組數據的「分水嶺」,在統計數據的個數時,相同的數據不能算為一個數據.
3.平均數能較充分地反映一組數據的「平均水平」,但它容易受極端值的影響.
4.三數與統計圖的結合是熱點考題.
II.典型問題
1. （2019合肥二模）合肥市教育教學研究室為了解該市所有畢業班學生參加2019年安徽省中考一模考試的數學成績情況（滿分：150分，等次：A等，130～150分；B等，110分～129分；C等，90分～109分；D等，89分及以下），從該市所有參考學生中隨機抽取部分學生進行調查，並根據調查結果製作了如下的統計圖表（部分信息未給出）：
根據圖表中的信息，下列說法中不正確的是（ ）
A．這次抽查了20名學生參加一模考試的數學成績
B．這次一模考試中，考生數學成績為B等次的頻率為0.4
C．根據頻數分布直方圖製作的扇形統計圖中等次C所佔的圓心角為105°
D．若全市有20000名學生參加中考一模考試，則估計數學成績達到B等次及以上的人數有12000人
【分析】根據D等級人數及其頻率可得總人數；
用總人數乘以A等次頻率求得其人數，在依據各等次人數之和等於總人數求得B的人數，從而得出其頻率；
用360°乘以C等次人數所佔比例可得其對應圓心角度數；
用總人數乘以樣本中A、B等次的頻率和可得．
【解答】A．本次抽查的學生數學成績數量為2÷0.1＝20，此選項正確；
B．A等次的數量為20×0.2＝4，則B等次的數量為20﹣（4+6+2）＝8，所以生數學成績為B等次的頻率為8÷20＝0.4，此選項正確；
C．根據頻數分布直方圖製作的扇形統計圖中等次C所佔的圓心角為360°×6/20 ＝108°，此選項錯誤；
D．估計數學成績達到B等次及以上的人數有20000×（0.2+0.4）＝12000人，此選項正確；
故選：C．
【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分佔總體的百分比大小．
2．（2019曲阜市一模）七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學身高（單位：釐米）如表：
以下敘述錯誤的是（ ）
A．兩組相比，乙組同學身高的方差大
B．乙組同學身高的中位數是161
C．甲組同學身高的平均數是161
D．甲組同學身高的眾數是160
【分析】根據眾數、中位數和平均數及方差的定義分別進行解答，即可得出答案．
【解答】A、甲組的方差為80/7，乙組的方差為34/7，甲組的方差大，此選項錯誤；B、乙組同學身高的中位數是161，此選項正確；C、可求得甲組同學身高的平均數是161，此選項正確；D、甲組同學身高的眾數是160，此選項正確；故選：A．
【點評】本題主要考查眾數、中位數和平均數及方差，掌握眾數、中位數和平均數及方差的定義和計算公式是解題的關鍵．
3. （2019河南一模）為傳承中華優秀傳統文化，某校團委組織全校3000名學生參加了「漢字聽寫」大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績（成績取整數，滿分100分）作為樣本進行統計，製成如下不完整的統計圖表：
根據所給信息，解答下列問題：
（1）m＝_____，n＝______，a＝_____；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）這200名學生成績的中位數會落在_____分數段；
（4）請根據這200名學生的成績談談你的看法並給出兩條建議．
【分析】（1）根據頻率、頻數、總人數之間的關係即可解決問題．
（2）根據各組頻數畫出直方圖即可．
（3）根據中位數的定義即可判斷．
（4）根據圖中信息即可判斷．（答案不唯一，合情合理即可）
【解答】（1）m＝200×0.08＝16（人），a＝200﹣16﹣40﹣56﹣24＝64（人），n＝1﹣0.08﹣0.20﹣0.28﹣0.12＝0.32．
故答案為16，64，0.32．
（2）頻數分布直方圖如圖所示：
（3）這200名學生成績的中位數會落在70～80之間．
故答案為70～80．
（4）從及格率看成績還需要提高．
80分以上的人數不是很多，需要提高優秀率．
4．（2019海寧市一模）在學校組織的「學習強國」閱讀知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分和70分．年級組長張老師將901班和902班的成績進行整理並繪製成如下的統計圖：
（1）在本次競賽中，902班C級及以上的人數有多少？
（2）請你將下面的表格補充完整：
（3）請你對901班和902班在本次競賽中的成績進行比較．
【分析】（1）先求出901班總人數，再求902班成績在C級以上（包括C級）的人數；
（2）由中位數和眾數的定義解題；
（3）只要答案符合題意即可（答案不唯一）．
【解答】（1）901班人數有：6+12+2+5＝25（人），
∵每班參加比賽的人數相同，
∴902班有25人，
∴C級以上（包括C級）的人數＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），
（2）901班成績的眾數為90分，
902班A級學生＝25×44%＝11，
B級學生＝25×4%＝1，
C級學生＝25×36%＝9，
D級學生＝25×16%＝4，
902班中位數為C級學生，即80分，
902班B級及以上人數為11+1＝12（人），
補全表格如下：
（3）①從平均數的角度看兩班成績一樣；從中位數的角度看901班比902班的成績好；所以901班成績好．
②從平均數的角度看兩班成績一樣，從眾數的角度看902班比901班的成績好，所以902班成績好．（答案不唯一）
【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分佔總體的百分比大小．同時考查了平均數、中位數、眾數的定義及其應用．
III.最新考題精煉
需要詳細版答案的Word版本，可留言信箱索取。