中考數學提分必備041-最值問題不用怕,模型秘籍搞定它

2021-01-09 陪你學數學

最值問題是是數學中考的熱點，也是難點，掌握最短路徑的基本模型有利於我們高效準確地解決問題，拿到分數。本文將介紹最短路徑的十二個基本模型，並在文末配以針對練習和中考真題講解。本文也是參照其他老師分享的成果，有需要的同學留言索要即可。

預祝中考必勝

最近多個地區四月和五月份中考模擬試卷裡都出現了最值問題，雖然有些題目比較難，但是你會發現考試裡的題目考查的知識基本都不會超過考綱要求，考查的內容也是我們平時學習的內容，沒有什麼嚇人的新東西出現。只要平時做好學好基本功，考試有可能會遇到原題或者解法基本相同的題目。

當然數學中考例不會都考簡單題，最短路徑的難題很可能把基礎模型和隱圓，全等或相似構造，胡不歸模型，阿氏圓以及二次函數最值等知識結合起來，那也得需要你先有一定的基礎，然後再去研究，去徵服。

中考必勝

下面我們就來介紹最短路徑的12個基本問題，看看你是否都過關了！

問題1：兩點之間，線段最短的應用

問題2：兩點一動，典型的將軍飲馬問題，作其中一點的對稱點，然後把另一點與所作對稱點連接，與動點軌跡相交處即要找的點。

兩定一動最小值

問題3：一定兩動型，最值問題。分別作定點關於兩動點軌跡的對稱點是解決問題的關鍵。

問題

一定兩動型最值

問題4：本質上和問題3沒有差別。下圖所示，左側定點找左側動點軌跡的對稱點，右側定點找右側動點軌跡點的對稱點。

兩頂兩動最小值
造橋選址典型題
兩定點+一動線段

問題6：兩點之間線段最短．AM+MN+BN的最小值為A＂B+MN

問題7：原理，點到直線，垂線段最短．PA+AB的最小值為線段P＇B的長

問題8：作法：，將點A向右平移a個長度單位的A＇，作A＇關於l的對稱點A＂， 連A＂B，交直線l於點N，將N點向左平移個單位的M。

問題9：連AB，作AB的中垂線與直線l的交點即為P。垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．︱PA-PB︱＝0．

問題10：作直線AB,與直線l的交點即為P.三角形任意兩邊之差小於第三邊．︱PA-PB︱≤AB．︱PA-PB︱最大值＝AB

問題11：作法，作B關於l的對稱點B＇,作直線A B＇與l交點即為P．

原理：三角形任意兩邊之差小於第三邊︱PA-PB︱≤AB＇．

︱PA-PB︱最大值 ＝AB＇

問題：△ABC中每一內角都小於1200，在△ABC內求一點P，使PA+PB+PC最小．

作法：所求點為「費馬點」，既滿足∠APB=∠BPC=∠APC=1200.以AB、AC為邊向外作等邊△ABD、△ACE,連CD、BE相交於P，點P即為所求點.

原理：兩點之間線段最短.PA+PB+PC最小值=CD.

掌握了基本模型和作圖方法及原理，下面我們看看題目是如何來考的。

以上是一道中考真題，下面我們來看看如何解決問題，拿到滿分。

中考必勝
中考必勝

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