四邊形中的最值問題其實是三角形中最值問題的延伸，這類最值問題涉及到的知識點有五個：應用兩點之間線段最短；應用垂線段最短；應用三角形三邊之間的關係；應用軸對稱、旋轉、平移（初中三大幾何變化）；構造軌跡圓求最值（包括定角模型、定線模型、隱含圓模型），舉例說明如下：
模型1 將軍飲馬模型
1．（2019永安市一模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點B在原點，點A、C在坐標軸上，點D的坐標為（6，4），E為CD的中點，點P、Q為BC邊上兩個動點，且PQ＝2，要使四邊形APQE的周長最小，則點P的坐示應為（ ）
A．（2，0）B．（8/3,0）C．（4，0）D．(14/3,0)
【解析】要使四邊形APQE的周長最小，由於AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，在AD上截取線段AF＝DE＝2，作F點關於BC的對稱點G，連接EG與BC交於一點即為Q點，過Q點作FQ的平行線交BC於一點，即為P點，過G點作BC的平行線交DC的延長線於H點．
∵GH＝DF＝6，EH＝2+4＝6，∠H＝90°，∴∠GEH＝45°，∴∠CEQ＝45°，
設BP＝x，則CQ＝BC﹣BP﹣PQ＝6﹣x﹣2＝4﹣x，
在△CQE中，∵∠QCE＝90°，∠CEQ＝45°，∴CQ＝EC，∴4﹣x＝2，
解得x＝2．∴P的坐示應為（2，0）．故選：A．
2．（2019武昌區模擬）如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形ABCO，A（0，3），點D為x軸上一動點，以AD為邊在AD的右側作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，連接OE，則OE的最小值為（ ）
A．3√2/2B．√2C．2√2D．3√2
【解析】本題考查旋轉變換，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，垂線段最短，一次函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬於中考選擇題中的壓軸題．如圖，作EH⊥x軸於H，連接CE．
∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，
∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴點E在直線y＝x﹣3上運動，作OE′⊥CE，則△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝3√2/2，∴OE的最小值為3√2/2．故選：A．
類型2 旋轉模式
4．（2017秋昌江區校級期末）如圖，P是正方形ABCD外一點，PA＝√2，PB＝4，則當線段PD取最長時，∠APB＝_______．
【解析】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，三角形的三邊關係，確定P′B取得最大值時點P′的位置是本題的關鍵．
如圖，將△PAD繞點A順時針旋轉90°得到△P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，∵旋轉,∴AP＝AP'，∠PAP'＝90°∴∠APP'＝45°,根據三角形的三邊關係可得：PP'+PB＞P'B
∴當點P'，點P，點B三點共線時，P'B取得最大值，即PD取得最大值,∴∠APB＝180°﹣∠APP'＝135°
5．（2018秋江岸區期末）如圖，點C為線段AB的中點，E為直線AB上方的一點，且滿足CE＝CB，連接AE，以AE為腰，A為頂角頂點作等腰Rt△ADE，連接CD，當CD最大時，∠DEC＝______．
【解析】本題考查旋轉變換，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的三邊關係等知識，解題的關鍵是添加常用輔助線構造全等三角形．
如圖1中，將線段CA繞點A逆時針旋轉90°得到線段AH，連接CH，DC．
∵∠DAE＝∠HAC＝90°，∴∠DAH＝∠EAC，
∵DA＝EA，HA＝CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH＝CE＝定值，
∵CD≤DH+CH，CH是定值，∴當D，C，H共線時，DC定值最大，如圖2中，此時∠AHD＝∠ACE＝135°，
∴∠ECB＝45°，∠DCE＝∠ACE﹣∠ACH＝90°，
∵∠ECB＝∠CAE+∠CEA，∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝22.5°，
∴∠ADH＝∠AEC＝22.5°，∴∠CDE＝45°﹣22.5°＝22.5°，
∴∠DEC＝90°﹣22.5°＝67.5°．故答案為：67.5°．
模型3 構造軌跡輔助圓模式
6．（2019全椒縣一模）如圖，點E、F是正方形ABCD的邊BC上的兩點（不與B、C兩點重合），過點B作BG⊥AE於點G，連接FG、DF，若AB＝2，則DF+GF的最小值為（ ）
7．（2018秋武昌區期中）如圖三角形ABC中，AB＝3，AC＝4，以BC為邊向三角形外作等邊三角形BCD，連AD，則當∠BAC＝______ 度時，AD有最大值______-．
【解析】如圖，在直線AC的上方作等邊三角形△OAC，連接OD．
∵△BCD，△AOC都是等邊三角形，
∴CA＝CO，CB＝CD，∠ACO＝∠BCD，∴∠ACB＝∠OCD，
在△ACB和∠OCD中，AC=OC, ∠ACB＝∠OCD，BC=DC，
∴△ACB≌△OCD，∴OD＝AB＝3，
∴點D的運動軌跡是以O為圓心OD長為半徑的圓，
∴當D、O、A共線時，AD的值最大，最大值為OA+OD＝4+3＝7．
∵△ACB≌△OCD，∴∠CAB＝∠DOC，
∵當D、O、A共線時，∠DOC＝180°﹣60°＝120°，
∴當∠BAC＝120度時，AD有最大值為7．
故答案為120，7．
總結：對於將軍飲馬模型的最值問題，解題的關鍵是先利用軸對稱知識進行等量轉換，再依據「兩點之間線段短」、「垂線段最短」、「三角線中，兩邊之和大於第三邊」等求最短距離（最小值）。
最值問題求解問題過程中一定要注意常用方法：①兩點之間線段最短；②點到直線的距離最短。而兩點之間線段最短，一定要找到兩個定點。如果題目中，沒有出現，一定要通過作點軸對稱或旋轉方式匯集已知條件，找到這一個隱藏的定點。且這個隱藏的定點，一定是題目中出現的特殊點。