結合深溝球軸承的結構,假設電機軸承在Hertz接觸面積內,赫茲接觸電容等效為由2個橢圓形平板電極和介質為潤滑油膜構成的平板電容Chertz,可以計算為:
式中ε0為真空介電常數;εr為潤滑脂相對介電常數,樣機軸承潤滑脂εr=2.5;Shertz為赫茲接觸面積,可以計算為:
對非Hertz接觸面部分,可以等效為電機軸承外圈、空氣與軸承內圈構成的空氣電容Cair,可以計算為:
其中,
式中:R為滾球半徑;r1為軸承滾道半徑;r'為在YOZ平面滾動體上的點與滾道間隙為100hHertz時該點到接觸點的距離,以軸承6206為例,如圖所示:
對於6206球軸承,在轉速為1440r/min,軸承溫度為40℃,電機不帶負載運行狀態下,電機軸承等效電容如下圖所示:
由以上計算可知,軸承電容以赫茲接觸面內產生的赫茲電容為主。如果忽略空氣電容,可只考慮因軸承變形和油膜產生的赫茲電容。在不同的軸承溫度下,軸承油膜參數不相同,軸承電容也不同。對Y2-100L1-4電機,分別取電機軸承溫度為-20、20、40℃,電機轉速從200r/min到2000r/min進行計算,電機軸承等效電容隨軸承溫度、轉速的變化如下圖所示:
從上圖中可以看出軸承等效電容並不是恆定不變的。轉速一定時,隨著溫度的上升,等效電容增大。在溫度一定時,軸承的等效電容隨著轉速的增大而減小,溫度越高,電容隨轉速變化越大。在轉速增加到一定數值時,電容的變化就很小了。
軸承等效擊穿電阻
變頻供電電機拖動系統中,當軸電壓大於油膜擊穿電壓臨界值時,油膜被擊穿,產生EDM電流。EDM電流的大小與軸承等效電阻有密切的關係。隨著時間的增加,軸承溫度升高,產生的熔點也增加。電機軸承滾動體和滾道之間存在凸點,滾球與滾道之間產生點與點之間的金屬接觸,即電阻性接觸。在油膜接觸區域,每一個金屬接觸點的等效電阻既不等於0,也不是無限大。由於軸承油膜的擊穿時間、擊穿狀態往往不能確定,電機在運行狀態下,很難搭建測量電路。因此分析軸承油膜擊穿過程中軸承等效電阻的變化狀態很有實用價值。電機軸承在擊穿過程中等效電阻Rb可以計算為:
式中:m為擊穿點數;p為接觸物體的電導率;Ac為接觸物體之間等效擊穿面積,這裡等效為軸承油膜赫茲接觸面積Ahertz,β與接觸類相關,在這裡為點接觸,取β=0.5軸承油膜在擊穿過程中,隨著電機軸承溫度的升高,軸承擊穿點數隨之增加,軸承等效電阻也發生變化。假設軸承材料的導電性等不隨軸承溫度而變化,則軸承等效電阻只與軸承油膜的擊穿點數有關。根據6206深溝球軸承的參數,可得到軸承滾球和內滾道之間等效電阻Rb1與油膜擊穿點數m的關係,如圖(a)所示,軸承滾球和外滾道之間等效電阻Rb2與油膜擊穿點數m的關係如圖(b)所示。
假設電機軸承油膜擊穿的過程中,軸承滾球和內滾道之間的油膜、軸承滾球和外滾道之間的油膜同時擊穿,則軸承內滾道和外滾道兩端電阻可以等效為兩電阻串聯,即軸承的等效擊穿電阻Rp為兩電阻值之和。可計算出軸承的接觸電阻隨著軸承油膜擊穿點數m的變化趨勢如圖(c)所示。
通過上述分析可知,在電機軸承油膜被擊穿的瞬間,電機軸承在不同的狀態下表現出來的電阻也不相同。由圖11可以發現,電機軸承油膜擊穿時,隨著軸承溫度的升高,軸承擊穿點數增加,軸承的等效電阻會減小,從而使得EDM電流越大,電機軸承損壞越趨於嚴重。