「多次碰撞」問題多在高中物理競賽題中出現，主要考查學生的數理分析能力。高考題中也有涉及，例如：
例題：（2015新課標卷）如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位於同一直線上，A位於B、C之間。A的質量為m，B、C的質量都為M，三者都處於靜止狀態，現使A以某一速度向右運動，求m和M之間滿足什麼條件才能使A只與B、C各發生一次碰撞。設物體間的碰撞都是彈性的。
解析：A向右運動與C發生碰撞第一次碰撞，碰撞過程中，系統的動量守恆、機械能守恆。設速度方向向右為正，開始時A的速度為v0，第一次碰撞後C的速度為vC1，A的速度為vA1。由動量守恆定律和機械能守恆定律可知：
如果m >M，第一次碰撞後，A與C速度同向，且A的速度小於C的速度，不可能與B發生碰撞；如果m =M，第一次碰撞後，A停止，C以A碰前的速度向右運動，A不可能與B發生碰撞；所以只需考慮m<M的情況。
第一次碰撞後，A反向運動與B發生碰撞。設與B發生碰撞後，A的速度為vA2，B的速度為vB1，類似的有：
要求A只與B、C各發生一次碰撞，應有 ：vA2 ≤ vC1——易錯點之一
由以上各式可得：
所以，m和M應滿足的條件為：
考生在答題時只考慮一種情況的現象較多,要麼是只得到m<M，B可以彈回和A碰，要麼是考慮到A只與C碰一次得出結論。
另外就是對於哪種情況下可以取等號不清楚，該取等的沒有取等，不該取的又取了。有的考生沒有用不等式而是用等式計算，最後結果的表達出錯。我們再來看看下面這道題：
例題：光滑水平面上有兩個質量分別為m1和m2的小球A和B，它們在一條與右側豎直牆面垂直的直線上前後放置，如圖所示。設開始時B球靜止，A球以某個速度朝B球運動，不計各種摩擦，所有碰撞都是完全彈性的。如果m1 < m2，要求兩球只發生兩次碰撞，試確定m1 和 m2比值的範圍。
解析：本題物理過程較為簡單，設A以速度V0與B碰後，A、B速度分別為V1、V2，則有：
由此可得：
此後，B以速度V2與牆碰撞後原速返回。若不假思索，按照一般理解：
由V2>V1，可得：m1>- m2 ——易錯點
這顯然是錯誤答案。仔細觀察可知，A第一次與B碰後，A速度反向，考慮到方向，其速度表達式可以寫成：
正確的表達應該是：
這就可以得出正確答案：3m1>m2；第二次碰撞後，B速度小於A，不會再次發生碰撞。因此，結合題設條件m1 < m2，可知兩球只發生兩次碰撞的條件是：
把物理情景與數學分析結合起來綜合分析，是本題的難點所在，也是學生的薄弱點。
「多次碰撞」還有一種情景，我們來看看下面這道題：
例題：如圖所示，在足夠長的光滑水平地面上靜置一個質量為m的盒子A，其內部長l= 1m，盒子正中央有一質量也為m的滑塊B（大小不計），與A之間的動摩擦因數μ=0.05。現使B以初速度V0= 4m／s向右運動，假設B與A前後兩壁的碰撞是完全彈性的，試求B與A相對靜止時，A對地的位移是多少?（g=10m/s2）
解析：通過受力分析可以根據動量守恆定律應用「整體法」得出A、B相對靜止時的共同速度V，即：
根據功能原理（能量守恆），二者相對靜止時滑塊B在盒子A內水平地板上滑動的相對路程S為：——「整體法」
這是「子彈打木塊」模型中的結論。
若相對運動的時間為t，我們還能應用「整體·隔離體」求出時間t：
怎樣根據題設條件和上述所求得的物理量計算B與A相對靜止時A對地的位移，成為本題的難點。如果根據運動學公式和動力學規律逐段去計算，其結果繁雜，還可能計算錯誤。——難點
注意到A、B質量相等且碰撞是完全彈性的——碰後交換速度，通過受力分析可知A、B交替做加速、減速運動，不難想到畫出時間t內A、B的V-t圖像進而解決問題。如圖所示，B相對地的V-t圖像如圖中的虛線所示，A相對地的V-t圖像如圖中的實線所示，故A相對地的位移為圖中實線與時間軸及t=4s直線所圍的面積，即最下面的三角形面積與4個面積相同的小梯形面積之和。
即：SA=Vt/2+4l=8 m
同理，B相對地的位移為圖中虛線與時間軸所圍的面積，等於大梯形面積減去4個面積相同的小梯形面積，即 SB=(V0+V)t/2-4l=8 m
看到這還能找到「北」的學生已經達到「985」水平了，實際上，這部分學生知道A、B相對靜止時的共同速度V就是系統「質心」的速度——如果學生知道「質心不變原理」。
雖然在時間t內系統的質心相對A或B的位置在變化，但質心始終做勻速直線運動。A、B相對靜止時B回到水平地板的中間位置——起點，系統的質心在t=4s時刻和初始時刻相對A或B的位置相同。如果學生對對運動的迭加相當熟悉——知道絕對運動與相對運動、牽連運動的關係：S絕對=S相對+S牽連
學生應該不難發現，該題實際上可以簡單求解：
能看懂的學生真的值得恭喜：你離清北不遠了。
學生一定要注意的是，方法本身是無所謂好壞的，不同的方法凸顯的是不同的能力。在考前熟知各種方法，對形成自己的綜合能力大有裨益。
祝學子們進步！
（本文系葉老師物理原創文章，轉載請註明作者和來源於百家號葉老師物理）