鋼球滾到斜面底端的速度究竟是多少
——對澄城縣2019年期中考試物理21題的指正
物理學既是理論科學，也是實驗科學。理論實驗必吻合，否則肯定出錯誤。近年來，大到全省的中考試題（如前年曾經著文批判的陝西省2018年中考物理31題），小到各縣的階段考題，對於實驗探究題目，經常會出現閉門造車、胡編濫造的現象。現對澄城縣2019年期中考試的九年級試題予以指正。
一、 展示題目：
21．為探究「動能大小的影響因素」，科學小組利用斜面、鋼球、木塊等器材開展了如圖所示的活動。
（1）本實驗的研究對象是▁▁▁▁（鋼球/木塊），觀察對象是▁▁▁▁（鋼球/木塊），通過比較木塊的▁▁▁▁來判斷鋼球動能的大小，這種物理方法是▁▁▁▁▁▁▁ 。
（2）在圖甲和圖丙中，用質量不同的兩個鋼球從斜面上相同高度自由滾下，目的是使鋼球撞擊木塊時的▁▁▁▁相同；
（3）比較甲、乙兩圖：得到的結論是▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
（4）由實驗中鋼球撞擊木塊做功，同學們聯想到汽車撞擊行人出現交通事故的情景，並猜想到交通事故的危害程度與「超載」、「超速」有關。進一步探究，獲得了表格內的數據：
分析表格內的數據可知，利用甲、丙兩次實驗可驗證危害程度與▁▁▁▁有關（超載/超速）；在質量和速度兩個因素中，對動能影響較大的因素是▁▁▁▁。
二、 指出錯誤：
比較甲乙，鋼球自由滾下的高度由20cm減小為10cm時，減小到二分之一，理論計算表明，木塊被推動的距離也減小到二分之一，應由16cm減小為8cm，而不是題目中的四分之一即4cm。
三、 詳解原理：
鋼球受滾動摩擦，比木塊所受的滑動摩擦要小得多，故暫且不計，此外空氣摩擦更小，也一併忽略。這樣的話，鋼球滾到斜面底端的整個過程，機械能是守恆的。還有，認為木塊的硬度足夠大，對於鋼球和木塊發生的非彈性碰撞也可以不計機械能損失。
鋼球滾到斜面底端時，重力勢能轉化為動能（注意包括平動動能和轉動動能兩部分），可列出方程①；鋼球推動木塊運動，克服摩擦力（設地面對木塊的滑動摩擦係數為μ）需要做功，將鋼球的機械能（注意包括平動動能和轉動動能兩部分）最終全部轉化為地面與木塊摩擦產生的內能，即地面的摩擦力對鋼球做了負功，依據動能定理，可列出方程②
得
可見在其它條件一定的理想情況下，木塊被推動的距離跟鋼球的高度成正比。於是題目中的4cm應該糾正為理論數據8cm為妥。
鋼球運動到斜面底端的速度究竟有多大？跟鋼球的初始高度是否成正比關係？下面分三種情況討論。
1. 假設斜面光滑，鋼球因不受摩擦力，只會滑動而不會滾動，重力勢能全部轉化為平動動能，滑下的平動速度可由下式計算
得
可見鋼球滑到斜面底端的速度與其高度的算術平方根成正比，而不是與其高度成正比。最後一問之所以選填速度，是因為：由甲到丙，質量變為2倍，動能也變為2倍；由乙到甲，速度僅變為根號2倍，而動能卻變為2倍（按照正確的理論數據8cm計算）。
2. 假設斜面粗糙，足以使鋼球做無滑動的滾動。令其滾到斜面底端時的質心速度為v，轉動角速度為ω。滾動摩擦的本質是因為物體在支持面「下陷」以及自身壓縮形變而受到的「反抗力矩」。若把斜面看作剛性支持面，「下陷」將不復存在；再把鋼球看作剛體，鋼球也不會形變。此時鋼球所受摩擦力的作用點重合於「轉動瞬心」。因「轉動瞬心」靜止不動，故滾動摩擦變成了純粹的靜摩擦，且做的負功變成了0。這就是剛體的「純滾動」，機械能保持守恆，重力勢能全部轉化為動能（包括平動動能和轉動動能兩部分），結合「柯尼希定理」，可列出方程③；鋼球繞直徑的「轉動慣量」由公式④決定；鋼球轉動的線速度（等於質心速度v）和角速度的關係由公式⑤決定
得
可見鋼球滾到斜面底端的平動速度比滑到斜面底端的平動速度要慢一些，但仍與其高度的算術平方根成正比，而不是與其高度成正比。最後一問之所以選填速度，仍是因為：由甲到丙，質量變為2倍，動能也變為2倍；由乙到甲，速度僅變為根號2倍，而動能卻變為2倍（按照正確的理論數據8cm計算）。
雖然鋼球滾到斜面底端的平動速度比滑到斜面底端的平動速度要慢一些，使得實驗的視覺效果略差一些，但推動木塊前進的距離卻不會減少。這是為什麼呢？因為鋼球的轉動動能也要克服地面對木塊的摩擦力做功，直至自身的總動能消耗殆盡，才能停下來。而以上兩種情況下鋼球的總動能是相等的，它們都由鋼球的重力勢能轉化而來。
3. 假設斜面粗糙程度不足以使鋼球做無滑動的滾動，即出現邊滾邊滑的現象，雖然具體數據難以計算，但可以肯定的是，鋼球運動到斜面底端的平動速度必介於以上兩種情況之間，即
忽略並排除不可預見的偶然性，鋼球運動到斜面底端的平動速度仍與其高度的算術平方根成正比，而不是與其高度成正比。最後一問之所以選填速度，還是因為：由甲到丙，質量變為2倍，動能也變為2倍；由乙到甲，速度僅變為根號2倍，而動能卻變為2倍（按照正確的理論數據8cm計算）。
從以上三種情況的計算過程可知，鋼球運動到斜面底端的平動速度並不與其初始高度成正比。二者究竟是什麼關係？對初中學生來講，是生疏的。如何去理論推導？在不知道平動動能、轉動動能以及重力勢能等數學公式的前提下，也是無法完成的。因此，這道實驗探究題目的最後一問，對初中學生來講，在考場上即使答對了，也只能是瞎猜的。
另外，如果用四輪小車代替鋼球，結合以上三個結果可以看出，好處多多：
1. 四輪小車比鋼球的方向性好，穩定性高，容易控制，不會跑偏，車身做剛體的平面平行運動，對斜面的平整度要求降低，實驗的成功率高。
2. 四輪小車用面去撞擊木塊，木塊不易被碰偏；鋼球用點去撞擊木塊，木塊容易被碰偏。木塊前進的距離只有不偏才易於測量，實驗誤差小。
3. 四輪小車僅僅是四個小輪轉動，減小了轉動動能，增加了平動動能，提高了小車運動到斜面底端的平動速度，使得實驗的視覺效果好一些。
4. 四輪小車也是用滾動摩擦代替了滑動摩擦，阻力減小至幾十分之一，提高了小車運動到斜面底端的平動速度，使得實驗的視覺效果好一些。
……
四、 發表意見：
百度搜索，發現該題目抄自網上，錯誤簡直是一傳百傳。令人更為不解的是，很少有人潛心鑽研，主動願意去糾正這樣的錯誤，可見治學態度是普遍的不嚴謹。
縱觀近年來各個地方的物理考題，多套用中考試題的模式，弊病多多：
1. 格式統一化。好似千篇一律的八股文形式，呆板僵化，毫無新意。
2. 內容簡單化。全部是理解層面一類的淺薄知識，通過死記硬背也可以拿到高分。
3. 實驗虛假化。對於探究題目所需要的實驗數據，幾乎全是憑空想像、胡亂捏造，而這些假的數據又因命題者的理論水平不夠而屢屢出錯。本篇的21題，命題者錯誤地認為：鋼球高度增加到2倍，則滾到斜面底端的速度就增大到2倍（理論值是根號2倍），於是就捏造數據將木塊的運動距離增大到4倍（理論值是2倍）。
……
這幾年，喊的最多的就是核心素養了。對於物理學科，核心素養包括：①物理觀念和應用，②科學探究和交流，③科學思維和創新，④科學態度和責任。而縱觀所有的考題，很少有對科學思維和創新方面的能力考察，其實這才是最重要的。當然這對命題者的要求特高，命題者首先得是一個高素養的真學者，而不是一個偽專家，或學閥一類的大魔頭。平時在教學中也是如此，圍繞著所謂的中考指揮棒瞎轉悠，只傳授死知識，不注重能力培養。如此這般，難怪學生沒了興趣，尤其是一到高中，因知識難度增加思維能力不夠而吃不消，多數學生在及格線上苦苦掙扎，優秀者寥寥無幾，這樣的慘狀著實令人擔憂，嚴重阻礙著學校教育對科學人才的培養。