高中物理:交變電流的相關分析,交變電流有效值的計算是重點

一、正弦式電流的產生和變化規律

1、交流電產生的條件：矩形線圈在勻強磁場中繞垂直於磁感線的軸勻速轉動，在線圈中將產生按正弦規律變化的交變電流。

2、交流電的變化規律

（1）感應電動勢瞬時值的表達式：如果線圈從中性面開始時，在勻強磁場中以角速度繞垂直於磁感線的軸勻速轉動，產生感應電動勢的最大值為，則在時刻，線圈中產生的感應電動勢的瞬時值是；

由於電流與電動勢的同步性，若感應電流的最大值為，感應電流的瞬時值的表達式為

（2）感應電動勢的最大值是；式中N為線圈匝數，S為線圈面積。

（3）從感應電動勢的表達式可以看出，當時，即線圈平面垂直於中性面時，感應電動勢最大；而當線圈平面與中性面平行時，即或時，感應電動勢為零。

要注意的是線圈平面垂直於中性面時，即時，穿過線圈的磁通量為零，但這時其變化率卻最大。

3、交變電流的圖象：交變電流、電壓、電動勢的圖象都是正弦函數圖象。

 

二、表徵交流電的物理量

1、表徵交流電的物理量主要有：瞬時值、最大值和有效值；周期、頻率和角頻率。

2、交流電的有效值：

（1）根據電流的熱效應規定的，即交流電和直流電通過同樣阻值的兩個電阻，如果它們在相同的時間內產生的熱量相等，則這個直流電的數值為交流電的有效值；

（2）對正弦式電流而言，其最大值是有效值的倍，即：

，，

（3）通常所說的交流電的電流、電壓；交流電錶的讀數；交流電器的額定電壓、額定電流；保險絲的熔斷電流等都是指有效值；電容器的耐壓值是交流電的最大值；計算通過電路某一截面的電量，需用交流電的平均值。

3、交流電的周期、頻率和角頻率都是用來表徵交流電的物理量，三者之間的關係是：

     

我國工農業生產和生活用的交流電，頻率50Hz，周期0.02s，電流方向每秒鐘改變100次。

注意問題：

1、交變電流的產生過程及電動勢和磁通量的變化情況

以上反映線圈上感應電動勢瞬時值的圖象都是當線圈平面恰通過中性面時開始計時作出的。線圈通過中性面的瞬時，線圈導體不切割磁感線，感應電動勢為零，磁通量的變化率為零，但穿過線圈平面的磁通量最大。

右圖所示是穿過線圈平面的磁通量隨時間變化的曲線，它可以幫助我們更進一步理解這個問題。磁通量的變化率反映在曲線上是各點的切線斜率。可以看出，在、、等時刻，曲線上對應點a、c、e的切線均平行於時間軸，斜率為零。這說明在線圈恰通過中性面的各個瞬時，儘管穿過線圈的磁通量最大，但磁通量對時間的變化率為零，因此電動勢也為零。

2、正確理解有效值概念，區分有效值與平均值

交變電流的有效值是根據電流的熱效應來規定的，讓交流電和直流電通過同樣阻值的電阻，如果它們在同一時間內產生的熱量相等，就把這一直流電的數值叫作這一交流電的有效值。

交流電器銘牌上標明的額定電壓或額定電流是有效值；交流電錶測得的電流、電壓也是有效值；不加特別說明，提到交流的電流、電壓、電動勢時，都是指有效值。

對於正弦式交流，有效值：

對於非正弦式交變電流有效值的計算，必須從有效值定義出發，從電熱角度求解。

還要指出的是：有效值不是平均值。如圖所示，當矩形線圈由位置1逆時針轉到位置2，由於穿過線圈的磁通量無變化，所以這一過程的感應電動勢的平均值為零。但是，在這段時間內線圈內確有感應電流通過，消耗了電能，發了熱，因此感應電流的有效值並不為零，感應電動勢的有效值也不為零。可見，不能把有效值與平均值當作一回事，應加以區分。

對一個確定的交變電流來說，其有效值是一個定值；而平均值由確定，與所取的時間間隔有關. 正弦式交變電流的正半周期平均電動勢是，而一個周期內的平均電動勢卻為零。在進行具體計算時，求電路中的電功率、熱量時，只能用有效值，而不能用平均值；求通過導體橫截面的電量時，只能用平均值，而不能用有效值。

例1、如圖（a）所示，一矩形線圈abcd放置在勻強磁場中，並繞過ab、cd中點的軸以角速度逆時針勻速轉動。若以線圈平面與磁場夾角時（如圖b）為計時起點，並規定當電流自a流向b時電流方向為正。則下列四幅圖中正確的是

分析：交流電的產生原理和變化規律要理解，不僅要理解線圈繞垂直於磁場的軸旋轉時的瞬時電動勢表達式，而且要會根據此數學表達式畫出其變化的圖象，或根據圖象寫出與圖象對應的數學表達式。不僅要會用公式、圖象表達交流電，而且還要能想像出與圖象對應的物理情景——線圈在磁場中的方位，完成「情景公式圖象」之間的相互轉化。

解析：本題考查正弦交流電的產生過程、楞次定律等知識和規律。從a圖可看出線圈從垂直於中性面開始旋轉，由楞次定律可判斷，初始時刻電流方向為b到a，故瞬時電流的表達式為：，則其圖象為D圖象。

答案：D

 

例2、有一正弦交流電源，電壓有效值，頻率為50 Hz，向一霓虹燈供電，若霓虹燈的激發電壓和熄滅電壓均為，試估算在一個小時內，霓虹燈發光時間有多長？為什麼人眼不能感到這種忽明忽暗的現象？

分析：霓虹燈的點亮有個臨界值；這個值是交流電瞬時值，小於這個值時燈就熄滅，大於這個值時燈就點亮。

瞬時值

（1）它是反映不同時刻交流電的大小和方向，正弦交流瞬時值表達式為，應當注意必須從中性面開始。

（2）生活中用的市電電壓為220 V，其最大值為V=311 V（有時寫為310 V），頻率為，所以其電壓瞬時值的表達式為。

解析：由正弦交流電的最大值與有效值的關係得：

設時交流電的瞬時電壓，則交流電的瞬時表達式為

如圖所示，畫出一個周期內交流電的圖象，其中陰影部分對應的時間表示霓虹燈不能發光的時間，根據對稱性，一個周期內霓虹燈不能發光的時間為，

當時，可得，再由對稱性求得一個周期內能發光的時間：

再由比例關係求得一小時內霓虹燈發光的時間為：

很明顯霓虹燈在工作過程中是忽明忽暗的，而熄滅的時間只有（如圖中時刻到時刻）由於人的眼睛具有視覺暫留現象，而這個視覺暫留時間約，遠大於，因此經過燈光刺激的人眼不會因為短暫的熄滅而有所感覺。

例3、把一電容器C接在220 V的交流電路中，為了保證電容器不被擊穿，電容器C的耐壓值是多少？

分析：最大值

（1）交流電的最大值也叫峰值，它是瞬時值的最大者，它反映的是交流電大小的變化範圍，當線圈平面跟磁感線平行時，穿過線圈的變化率最大，線圈兩條切割導線切割方向跟磁場垂直，交流電動勢最大， （轉軸垂直於磁感線）。

（2）電容器接在交流電路中，則交變電壓的最大值不能超過電容器的耐壓值。

解析：不低於V，不少學生往往把電容器與燈泡類比，額定電壓220 V的燈泡接在220 V的交流電源上正常發光。從而錯誤的認為電容器的耐壓值只要不低於220 V即可，事實上，電容器接在交流電路中一直不斷地進行充、放電過程。電容器兩極間電壓最大可達V，故電容器C的耐壓值應不低於V 。

 

例4、如圖所示，交流發電機矩形線圈的邊長ab=cd=0.4 m，bc=ad=0.2 m，共50匝，線圈電阻r=。線圈在磁感強度B=0.2 T的勻強磁場中，繞垂直磁場方向的軸以的轉速勻速轉動，外接電阻為R=，求：

（1）電壓表的讀數；

（2）電阻R上的熱功率P；

注意：有效值

（1）交變電流的有效值是根據電流的熱效應規定的：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時間內產生的熱量相等，就把這一直流的數值叫做這一交流的有效值。

（2）正弦交流電的有效值跟最大值之間的關係是：

（3）對於非正弦電流的有效值以上關係不成立，應根據定義來求。

通常所說交流電壓、電流是用電壓表、電流表測得的，都是指有效值。用電器上所標電壓、電流值也是指有效值. 在計算交流電通過導體產生熱量、熱功以及確定保險絲的熔斷電流時，只能用有效值。

解析：電壓表讀數是指有效值，把線圈作為電源，電壓表讀數又是指路端電壓。

（1）

（2）由能量守恆有

 

例5、如圖所示，求線圈由圖示位置轉過角的過程中，通過線圈某一橫截面的電荷量。

注意：平均值

（1）它是指交流電圖象中圖線與橫軸所圍面積值跟時間的比。其量值可用法拉第電磁感應定律來求，通常取線圈從中性面轉過的過程列式計算，得：。計算平均值切忌用算術平均法，即求解（因為電動勢不是線性變化）。

（2）平均值不等於有效值。對正弦式交流電，它們的關係為，顯然。

解析：在計算電量問題中，一定要用電流、電壓平均值

而

又，

 

例6、下圖為演示用的手搖發電機模型，勻強磁場磁感應強度B=0.5T，線圈匝數N=50匝，每匝線圈面積為0.48，轉速為150。求：

（1）由圖示位置開始計時，寫出交流感應電動勢瞬時值的表達式；

（2）畫出圖線。

注意：感應電動勢的最大值為，即僅由N、B、S、四個量決定，與軸的具體位置和線圈的形狀均無關。轉速n和角速度不同，

分析物理圖象的要點：一看、二變、三判。

一看：看「軸」、看「線」、看「斜率」、看「截距」、看「面積」、看「拐點」，並理解其物理意義。

二變：掌握「圖與圖」、「圖與式」和「圖與物」之間的變通關係。

三判：在此基礎上進行正確的分析和判斷。

解析：（1）從線圈平面經過中性面開始計時，則線圈在時間內轉過角度，於是瞬時感應電動勢，其中。根據交流電的方程畫圖線時，最大值是正弦圖線的峰值，由縱軸上的刻度值標出。

由題意知：N=50匝，B=0.5 T，，S=0.48 ，。

所以

（2）由（1）求得：，圖線如圖所示

 

例7、一個矩形線圈，繞垂直於勻強磁場並位於線圈平面內的固定軸轉動，線圈中的感應電動勢隨時間t的變化關係如下圖所示，下列說法中正確的是

A. 時刻通過線圈的磁通量為零

B. 時刻通過線圈的磁通量絕對值最大

C. 時刻通過線圈的磁通量變化率最大

D. 每當電動勢變換方向時，通過線圈的磁通量的絕對值都為最大

解析：由圖可知，時刻線圈中的感應電動勢E=0，說明這兩個時刻線圈通過中性面，穿過線圈的磁通量最大，這個時刻線圈各邊都不切割磁感線，線圈中電動勢為零，說明磁通量變化率為零，因此A、C選項不正確。時刻線圈中的感應電動勢達到最大，說明線圈平面正轉至與磁感線平行位置，此時穿過線圈的磁通量為0，所以B選項錯。每當E變換方向時也就是線圈通過中性面的時刻，通過線圈的磁通量的絕對值最大，所以D選項對。

答案：D

 

例8：如圖所示為一交流電的電流隨時間變化而變化的圖象，則此交流電的有效值是

A. 3.5A 

B. A

C. A 

D. 5 A

解析：根據交流電有效值的公式，此交流電的峰值不同，故最大值取其平均值，，則有效值，故選A。此解錯誤

分析：第一，該有效值公式是有條件的，只有正弦交流電的最大值和有效值才有這樣的數量關係。本題所給的交流電的圖象不是正弦交流電的圖象，故該公式不適用此交流電。第二，交流電的最大值不是兩個不同峰值的算術平均值。

交流電的有效值是根據其熱效應而定義的，它是從電流產生焦耳熱相等的角度出發，使交流電與恆定電流等效. 設交流電的有效值為I，令該交流電通過一個純電阻用電器R，在一個周期內有

所以該交流電的有效值為，

答案：D

 

例9、多數同學家裡都有調光燈、調速電風扇. 以前是用變壓器來實現的，缺點是成本高、體積大、效率低，且不能任意調節燈的亮度或電風扇的轉速。現在的調光燈、調速電風扇是用可控矽電子元件來實現的。如下圖所示為經過一個雙向可控矽調節後加在電燈上的電壓。即在正弦交流電的每一個二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。調節檯燈上的旋鈕可以控制截去的多少，從而改變電燈上的電壓，那麼現在電燈上的電壓為多少？

解析：求電燈上的電壓，實際上就是求該交流電壓的有效值。由交變電壓有效值的定義，在一個周期內

可得交變電壓的有效值為