【電磁學】公式總結【數理方法】複習提綱

2021-02-08 這不是物理

電磁學整理了前兩章的公式和一點點tips,第三章要記得電流連續性方程、電流恆定條件、歐姆定律的微分形式、電阻公式、電流密度和電子速度的關係式、基爾霍夫方程組。

接著是數理方法的潦草提綱,大家可以走路或者蹲坑的時候看著它回想學過的東西和作業題:

第一章

①複數的寫法與對應在複平面上的含義,複數之間運算要用什麼寫法比較便利,一些要記得的不等式(比如三角不等式)和等式(比如z和z共軛相乘等於z平方),區域的定義和判斷是否是區域

②極限和連續的定義式分別是什麼,極限的證明(利用各個方向、唯一性這兩條),連續的證明(u和v都連續即可),閉區域連續的三條性質(有界有最值一致連續)

第二章

①可導的定義式(記得是任意方向),可導的必要條件(C-R條件)和充要條件(C-R條件加上什麼成為充要條件?),極限連續可導可微解析的關係(金字塔型,哪個條件更強?)

②解析的充要條件,解析的性質三條,一些單值和多值函數的定義(尤其注意Lnz等於什麼),支點、支割線、單值分支,奇點

第三章

①計算積分的幾種方法:直接算(注意複數用什麼寫法),柯西定理(單連通和復連通),積分估值

②柯西積分公式和它的兩個推論

第四章

①級數收斂的必要條件(通項極限為0)、兩種判別法(比值、根值),絕對收斂和條件收斂定義,一致收斂及其性質(積分符號、求導符號可以與級數求和符號換順序)

②冪級數的斂散性(怎麼判斷,abel定理)收斂半徑怎麼算(比值和根值),複函數的泰勒展開和洛朗展開

②孤立奇點分類

第五章

①留數定義和留數定理,用孤立奇點性質求留數,m階極點的留數求法(一階有兩個特殊求法),無窮遠點的留數定義和求法

②留數定理在實積分中的應用(三角函數的有理函數,無窮積分限的有理分式,積分路徑有實數軸上的奇點),大小圓弧定理和Jordan定理

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